湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试数学考前押题卷（五）（含解析）

湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（五）
数学
时量：90分钟，满分：100分
本试题卷包括选择题 填空题和解答题三部分，共4页.
注意事项：
1.答题前，请考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名 准考证号 考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸 试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保证字体工整 笔迹清晰 卡面清洁.
一 单选题：本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则等于（ ）
A. B. C. D.
2.命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的图象大致为（ ）
A.B.
C.D.
4.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.复数（为虚数单位）的实部是（ ）
A.1 B.-1 C.2 D.-2
6.厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为：则几人考试成绩的中位数是（ ）
A.76 B.81 C.85 D.91
7.函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
8.若，则下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9.如图，已知四边形为矩形，则（ ）
A. B. C. D.
10.下列函数是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11.如果向量，那么（ ）
A. B. C. D.
12.定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
13.函数的零点为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
14.若角是锐角，且，则（ ）
A. B. C. D.
15.已知，若，则
A.-2 B. C. D.0
16.不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
17.已知测的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
18.要得到函数的图象，只需将函数，的图象（ ）
A.横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
B.横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
C.横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
D.横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
二 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
19.袋中装有大小 形状完全相同的6个白球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为__________.
20.已知函数由下表给出，则等于__________.
2
1 2 3
21.若，则__________.
22.已知分别为内角的对边，若，则__________.
三 解答题：本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
23.已知函数的图象如图.根据图象写出：
（1）函数的最大值；
（2）使的值.
24.已知函数.
（1）求的值；
（2）求的最小正周期.
25.高三年级有500名学生，为了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组 频数 频率
① ②
0.050
0.200
12 0.300
0.275
0.050
合计 ④
（1）根据上面图表，①，②，④处的数值分别为__________，__________，__________.
（2）在所给的坐标系中画出的频率分布直方图；
（3）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在中的概率.
湖南省2024年普通高中学业水平合格性考试考前押题卷（五）
数学答案解析
1.D 【解析】直接根据集合并集运算求解即可.
解：因为，
所以故选：D.
2.D 【解析】根据全称命题的否定是特称命题即可求得结果.
命题“”的否定是“”.故选：D.
3.C 【解析】首先得到函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据幂函数的性质判断即可；
解：因为，即，定义域为，且，即为奇函数，又由幂函数的性质可知在上单调递减，
所以在上单调递减，故符合题意的只有C；故选：C.
4.A 【解析】根据充分 必要条件间的推出关系，判断“”与“”的关系.
“”，则“”，反之不成立.
“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
5.C 【解析】根据复数的定义求解.
显然复数的实部是2.故选：C.
6.C 【解析】由中位数的定义求解即可.
的中位数为85.故选：C.
7.D 【解析】根据对数函数的性质，只需，即可求解.
要使函数有意义，需使，即，所以函数的定义域是，故选：D.
8.A 【解析】结合不等式的基本性质逐一判断即可得解.
解：由不等式的基本性质，不等式左右两边同时加上一个数，不等号的方向不变，即由，可得，即A正确；由可得，则，即B，C错误，不妨取，则，即错误，即正确的选项为A，故选：A.
【点睛】本题考查不等式的基本性质，属基础题.
9.C 【解析】根据向量加法的平行四边形法则求得正确答案.
根据向量加法的平行四边形法则可知.故选：C
10.A 【解析】根据函数的奇偶性的定义结合具体函数的奇偶性，即可判断答案.
对于A，故是偶函数，A正确；
对于B是奇函数，错误；
对于C为非奇非偶函数，C错误；
对于D为非奇非偶函数，D错误；故选：A.
11.B 【解析】根据平面向量线性运算的坐标表示计算可得.
因为，
所以.故选：B.
12.B 【解析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.
由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，
所以的单调递减区间为.故选：B.
13.A 【解析】解方程即得解.
解：令，所以.
所以函数的零点为4.故选：A.
14.D 【解析】根据三角函数的基本关系式，准确运算，即可求解.
因为，可得，
又因为角是锐角，可得，所以.故选：D.
15.A 【解析】根据向量共线列方程，化简求得的值.
由于，所以.故选：A.
16.C 【解析】先求出不等式对应方程的根，再根据二次不等式的求解方法，即可求得.
因为不等式对应方程的根为0和2，故该不等式的解集为.故选：C.
【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，属基础题.
17.D 【解析】运用对数的性质直接判断即可.
；故选：D.
18.C 【解析】根据三角函数图象变换规律求解即可
将函数的图象上各点横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变，
得，即得到函数的图象，故选：C.
19. 【解析】利用古典概型概率的求法求解即可.
因为一共有10个球，所以从中任取一球的基本事件有10个，
又因为有6个白球，所以取到白球的基本事件有6个，
所以取到白球的概率为.故答案为：
20.3 【解析】根据函数关系直接求解即可
由表格可知，当时，，
所以，
故答案为：3
21.3 【解析】根据平面向量的数量积的坐标表示直接计算即可.
因为，
所以.
故答案为.
22. 【解析】直接利用余弦定理得到答案.
根据余弦定理：，
故.故答案为.
【点睛】本题考查了余弦定理，意在考查学生的计算能力.
23.（1）2（2）-1或5
【解析】（1）根据函数图象的最高点可得函数的最大值；
（2）根据图象可求函数图象与直线交点的横坐标，从而可求方程的解.
（1）由图象可得的最大值为2，此时.
（2）由图象可得使的值为-1或5.
24.（1）
（2）
【解析】（1）根据函数的解析式和特殊角的三角
函数值计算可得；
（2）根据函数的解析式得，利用周期公式计算可得.
（1），
（2），
的最小正周期.
25.（1）①1②④1.000
（2）见解析
（3）
【解析】（1）先分析频率分布表中的数据，再填表
即可；
（2）由频率分布表作频率分布直方图即可；
（3）结合频率分布直方图求平均数及概率即可.
解：（1）由频率分布表可得所有组概率之和为1，则④填1.000；
由频率分布直方图得②填，由的频率为0.300，
频数为12，的频率为0.025，则频数为1，即①填1，
即①②④处的数值分别为；
（2）由频率分布表可得频率分布直方图如图.
（3）利用组中值算得平均数为：
；
故总体落在上的概率为.
【点睛】本题考查了频率分布表及频率分布直方图，重点考查了平均数的运算，属基础题.