教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版九年级数学
上册2、5、1《解直角三角形的应用》（第1课时）
【课 题】：解直角三角形的应用（1）
【教学目标】：
知识与技能：
1、理解仰角、俯角的意义；
2、会用解直角三角形的有关知识解某些简单的实际问题；
3、能根据题意及测量术语绘出示意图，把实际问题转化为解直角三角形的问题；
4、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
过程与方法：
1、通过学习，初步学会将某些实际问题通过数学建模转化为数学问题；
2、感悟抽象、转化、数形结合等数学思想方法。
情感、态度与价值观：
1、认识数学与生产生活的联系，养成应用数学的意识，激发学习的兴趣和求知欲望；
2、通过积极参与数学学习和解决问题的活动，形成主体意识，评价意识，初步养成积极探究的态度、独立思考的习惯和团队合作精神。
3、渗透数学来源于生活又反过来作用于生活的观点，激发学生对祖国、家乡的热爱之情及自豪感，更好的激励学习．
【教学重点】：
将实际问题转化为解直角三角形问题.
【教学难点】：
从实际问题中抽象出恰当的几何模型，将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素间关系，从而顺利解决问题。
【重难点突破】：
本节课从学生感兴趣的旅游出发，提出数学问题，让学生自主探究、解决问题，反思、总结思路与方法；充分利用多媒体演示以及网络教学资源，增强直观性；通过变式练习，使重点强化并能灵活运用；注意让学生自我探究、积极参与，采用灵活、多样，求实的教学方法和手段，将实际问题抽象、转化为解直角三角形问题，让学生体会数学的魅力。
【学情分析】：
从学生的知识基础看，他们已经学习了勾股定理、锐角三角比、解直角三角形的有关知识，已经掌握了直角三角形各边、各角之间的关系并能熟练地解直角三角形。从学生的认知规律看，他们已经具有初步的探究能力和逻辑思维能力，具备了一定的合作与交流的能力。A层学生的知识基础掌握扎实牢固，探究能力和逻辑思维能力、推理能力强，相信他们学习本课内容不会有困难；B层学生知识基础比较牢固，也具有一定的探究能力和推理能力，但他们在建立直角三角形模型上可能会有困难；C层学生的基础知识掌握得也比较牢固，但探究能力、逻辑思维能力和推理能力较弱，他们在建立直角三角形模型上会有困难，且遇到新的定义，更有难度。
【教学方法】：
创设学生感兴趣的问题情境，综合运用探究式、启发式、参与式、合作交流等灵活多样的教学方法，通过自主探究----合作交流----归纳总结----拓展提升，引导学生观察、探索、归纳，有明确的问题导向；利用多媒体辅助教学，降低学生认知难度，提高学习积极性，优化课堂教学。
【教具准备】： 测角仪、简易侧倾器、刻度尺、三角尺，多媒体
【课前学习活动设计】：
1、自主预习教材53页到55页内容,弄清仰角、俯角的意义；
2、每小组自制一个简易侧倾器；
3、思考：用解直角三角形的知识解决实际问题的思路与方法?
4、把实际问题转化为解直角三角形的问题，关键是找出实际问题中的 ，直角三角形 之间的关系，是解决与直角三角形有关的实际问题的重要工具。
5、找出自己或小组存在的问题与困惑，准备上课学习交流。
【教学过程】：
一、温故知新：
解直角三角形常用到的关系式有哪些？
(1) 三边关系：a2+b2=c2
(2) 两锐角关系：∠A+∠B=90°
(3)边、角之间的关系：
温馨提示：每一个边、角关系式又可推出2个，希望同学们灵活应用。
【设计意图】将直角三角形中边角关系作为已有信息，通过复习，使学生更牢固地掌握；便于在新知识的学习中灵活应用。
二、创设情境，激趣引欲
播放多媒体，图文并茂，配有音乐和解说
情境1：上海东方明珠电视塔是上海最高的建筑，
与外滩的“万国建筑博览群”隔江相望。在塔顶俯瞰
上海风景，美不胜收，展现了国际大都市的壮观景色。
你想知道东方明珠塔有多高吗？
情境2：我们美丽的家乡——寿光，位于美丽的弥河两畔，走在城区宽阔的公路上，街道两旁的路灯千姿百态，电视塔巍峨耸立，宏伟壮观，令人流连忘返。那你知道千姿百态的路灯和电视塔的高度吗？
情境3：美丽而充满书香气的留吕初中，人杰地灵，
培育了无数英才栋梁。每逢周一，我们都要举行升
国旗仪式，在庄严的国歌声中我们注视着国旗冉冉
升起，当国旗升至旗杆顶端时，你会想到升旗也与
我们的数学有关吗？你知道旗杆的高吗？
师：生活中的很多问题都用到解直角三角形的知识，这节课我们就来研究：解直角三角形的应用（1）（板书课题）
【设计意图】：使学生在愉快的旅游中感知解直角三角形在现实生活中的广泛应用，引出问题，使学生产生好奇，从而激发学生学习新知识的热情。
三、探索新知
一、学习仰角、俯角的定义
1、自主学习：（投影）
自主学习课本54页小资料，完成以下问题：
（1）什么叫仰角？ 什么叫俯角?
（2）请用动作演示仰角、俯角；
（3）试举出实际生活中仰角、俯角的例子。
友情提示：
（1）先自主学习，然后把你的收获在小组内说一说；
（2）如果有疑问，小组讨论解决。
2、检测学习效果，多媒体演示。
（注：检测与多媒体演示穿插进行）
小 资 料：在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；
（即视线在水平线上方的角）
从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
（视线在水平线下方的角）
温馨提示：（１）仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角，
而非视线与铅垂线所夹的角；
（２）仰角和俯角都是锐角。
【设计意图】：先让学生自主学习，再检查学习效果，根据学生的回答情况适时穿插多媒体动画直观演示，及时纠正学生存在的问题，使学生思维从感性认识上升到理性认识，有利于培养学生的抽象思维能力。
3．跟踪练习
如图：由A看向B仰角为50°，
则由B看向A的俯角为____________
【设计意图】在数形结合的情境中体验新知，
诱导学生主动思维，及时巩固所学知识。
4、测角仪知识介绍
测量仰角、俯角常用的工具是测角仪。
【设计意图】：展示工具图片，使学生对“测角仪的高”有直观的了解，有利于学生更好地理解实际问题中的表述，准确地将实物转化为几何图形。
为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器．如图所示，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺栓四部分组成，度盘可根据需要绕中心转动。使用时，将侧倾器度盘的顶线对准被测目标，铅垂线与度盘上00刻度线之间的夹角就是所要测定的仰角或俯角。
二、探究新知：
（一）学以致用，解决问题：
1、解决塔高：
（1）自主探究：
为了测量东方明珠塔的高度，同学们在距离东方明珠塔200 米处
的地面上，用高1.20 米的测角仪测得东方明珠塔顶的仰角
为60°48 ′．利用上述数据，你能求出AB 的长吗？
参考数据：tan60°48 ′≈1.7893 (试一试)
温馨提示：独立思考，寻找解决方法；
一生板演
教师巡回指导，掌握学情，适时参与到学生的学习中
（2）小组讨论交流；
教师巡回指导，掌握学情，适时参与到小组的交流中
（3）集体共享，解决疑难
1、评价板演同学的做题情况：
2、评价小亮的做题情况：
师：我们看小亮是怎么解决的：（用多媒体课件演示），
根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中 （ ） 表示东方明珠塔，
( ) 为测角仪支架的高，DC= ( )米，CB= ( )米，
∠ADE= （ ）。
然后汇集各小组的讨论结果，通过师生互动完成解题过程。
【设计意图】：学生思考问题，寻找解题方法。把问题抛给学生，对其养成独立思考、善于分析问题有所帮助；同时，通过对实际问题的研究体验式，激发学生的学习兴趣；通过对实际问题的抽象作图，学会解决方案。
2、解决旗杆高：
升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为多少米？(用含根号的式子来表示).
温馨提示：（1）先独立思考，寻找解决方法；
（2）小组讨论交流；
（3）集体共享，解决疑难
教师巡回指导，掌握学情，适时参与到学生的学习中，
派小组代表板演
3、思考与感悟：
解题思路与方法小结：
利用解直角三角形的知识解决实际问题的思路是什么？
怎样解决？
用到了哪些数学思想？
温馨提示：
自己先思考、归纳、总结；
小组内交流
集体交流，分享共赢
最后教师投影
思路：从实际问题中抽象出数学模型，把数学问题转化成解直角三角形问题。
方法：（1）分析问题，画出平面图形，把实际问题转化成解直角三角形问题；
（2）利用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的三角比，从而求得问题答案。
数学思想： 1．数学建模思想.
2．数形结合思想.
3．转化思想.
（二）活学活用，巩固提升：
1、解决例1：
如图，一架飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海上有一目标B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标3km，求飞机在
A处观测目标B的俯角。
师：1、多媒体动画演示问题情境；
提出思考问题：（投影）
（1）俯角开始在图中没有，怎么办？
（2）直接求行不行？哪个角与它相等？
（3）“仪器显示这时飞机的高度”反映了图中AC与海平面什么位置关系?
（4）在这个抽象图中，已知哪些条件，还要求哪些条件？
处理方法：
（1）先独立思考，自主解决；
（2）小组讨论交流，解决疑难；
（3）集体交流，共享优秀成果。
教师巡回，对学生进行指导，并给学生解答相关的问题；最后，让解决方案比较优秀的小组上台展示解题思路，集体进行评价。
2、变式训练：
要求：学生可以根据学习能力自主选择做变式一或变式二：C层学生做变式一，A层学生做变式二，B层学生自主选择
变式一：如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1500米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B的距离.
变式二：如图，在地面B处测得飞机的仰角为30°，在飞机_____米高时，它在地面上的投影点C与B点之间距离是200米。
【设计意图】：变式一简单，变式二稍有难度，设置此题，既使成绩较好的学生有足够的训练，同时对较差学生又是巩固，达到分层次教学的目的．
解决例2：
武汉长江二桥为索桥，AB和AC分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢索。已知AB=AC，BC=100m，AB与BC的夹角为30°，求钢索AB的长及直立塔AD的高。
处理方法：
先让学生独立考，探索解决方法；
小组同学互相交流，并展示解题过程；
集体交流展示，师生评价。
三、拓展延伸，升华提高
热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角
为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?
【设计意图】：此环节旨在拓宽学生视野，进一步了解解直角三角形的实际应用。设置此题，使优秀生有足够的思维空间，提升能力。
四、课堂小结：（反思评价，分享共赢）
1.这节课你有哪些收获与感悟？与同学分享；
从知识、方法、思想、经验等方面谈
2.你还有什么疑问与困惑？与同学交流。
学生回答后教师投影：
解直角三角形的应用解题思路：
五、学后检测： （学生可以根据实际自主选择）
A组 牛刀小试
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，小明在离电线杆22米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．
2、如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 30° ．求中柱BC 和上弦AB 的长
B组 勇攀高峰
1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）.
2、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米，tan26≈ 0.4877）
C组：综合应用，升华提高
如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 4 米，底端到墙根的距离
AC = 3 米． (1)求梯子的长度； (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 5米，那么梯子与地面所成的角是多少？
拓展延伸：我要飞的更高（选做）
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度
六、布置作业：
1、分层作业：
课本P60习题2.5 1、2题 （必做）
练习册P22第5题（选做）
2、实践探究作业
学校操场上的国旗杆要更换，要求新旗杆与旧旗杆一样高，学校决定把测量旧旗杆高的任务交给我们，请你应用今天所学知识，设计一个测量方案，画出示意图，并计算出旗杆的高。（相关数据用字母表示）
若旗杆底部不能直接到达，你还能设计出来吗？试一试
【设计意图】作业1：目的在于巩固和深化所学知识形成技能。作业2：目的在于把学到的知识应用到现实生活中，让学生感受到数学来源于生活又服务于生活。3.分层次布置作业使不同层次的学生都有不同层次的发展。
板书设计：
《解直角三角形的应用（1）》评测练习
A组 牛刀小试
1、如图，为了测量电线杆的高度AB，小明在离电线杆22米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．
2、如图，厂房屋顶人字架的跨度为10 米，上弦AB＝BD，∠A = 30° ．求中柱BC 和上弦AB 的长
B组 勇攀高峰
1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与线杆底部D 的距离
（精确到0 . 1 米）.
2、两幢大楼相距110米，从甲楼顶部看乙楼顶部的仰角为26°，如果甲楼高35米，那么乙楼的高为多少米？（精确到1米，tan26≈ 0.4877）
C组：综合应用，升华提高
1、如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC = 4 米，底端到墙根的距离
AC = 3 米． (1)求梯子的长度； (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 5米，那么梯子与地面所成的角是多少？
2、如图,甲乙两幢楼之间的距离CD等于40米,现在要测乙楼的高BC(BC⊥CD),小明所选观察点A在甲楼一窗口处,AD∥BC.从A处测得乙楼顶端B的仰角为32°,底部C的俯角为25°.求乙楼的高度.（参考数据：sin32o≈，tan32o≈，
sin25o≈，tan25o≈.）
拓展延伸:我要飞的更高
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度？
