课件22张PPT。不解方程，求下列一元二次方程的两根之和与两根之积341271-3- 4- 4-1--2算一算：14.6一元二次方程根与系数的关系1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。
2. 能自主探究一元二次方程根与系数的关系。
3.能利用一元二次方程根与系数的关系
a. 检验一元二次方程的根
b.已知一元二次方程的一个根，求另一个根及未知系数。
c.会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值。
4.能灵活与综合利用。
? 学习目标?1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？回顾已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。合作探究已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。已知：如果一元二次方程
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的两个根分别是 、 。已知：如果一元二次方程
的两个根分别是 、 。求：X1+x2=+==-X1x2=●===证明：设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2,则一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = -注：能用公式的前提条件为在使用根与系数的关系时，应注意：
⑴不是一般式的要先化成一般式；
⑵在使用X1+X2=－ 时， 注意“－ ”不要漏写。△如果方程x2+px+q=0的两根是X1 ，X2，
那么 X1+X2= , X1X2= .－Pq一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.一元二次方程的根与系数的关系：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1 , x2 ,那么x1+x2= , x1x2 = -说出下列各方程的两根之和与两根之积：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(4) 3x2 = 4x1+x2=2x1x2=-1x1+x2=x1+x2=3x1+x2=0x1x2=x1x2=0x1x2= -抢答：(1) x2 - 2x - 1=0(3) 2x2 - 6x =0(1) x2 - 2x - 1=0(4) 3x2 = 4(3) 2x2 - 6x =0(1) x2 - 2x - 1=0( )( ， ）（1）(2)某同学解出了如下两个根，试用一元二次方程根与系数的关系检验所求答案是否正确擦亮慧眼（正确）（错误）例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值.解法一：设方程的另一个根为x2.由根与系数的关系，得2 ＋ x2 = k+12 x2 = 3k解这方程组，得x2 =－3 k =－2答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.学以致用例1、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,
求它的另一个根及k的值。答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2.把x=2代入方程，得 4-2(k+1)+3k=0解这方程，得 k= - 2解法二：∴ x2 ＝－3即2 x2＝－6由根与系数的关系，得2 x2＝3k设方程的另一个根为x2.学以致用例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，
不解方程，求：
（1） ; （2） 勇攀高峰（3）勇攀高峰解：==（1）（2）（3）====3== 3 求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入2、设 是方程 的两个根，利用根与系数的关系求下列各代数式的值1、已知方程 的一个根是1，
求它的另一个根及m的值。（1）（2）（另一个根为 ，m=16）（3）1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。
2. 能自主探究一元二次方程根与系数的关系。
3.能利用一元二次方程根与系数的关系
a. 检验一元二次方程的根
b.已知一元二次方程的一个根，求另一个根及未知系数。
c.会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值。
4.能灵活与综合利用。
冲关检测 不解方程，口答下列方程的两根和与两根积（1）（2）（3）（4）（5）冲关检测 已知方程 的两根互为相反数，求k的值。冲关检测已知a，b是方程 的两个实根，则 的值是多少？作 业练习Ｂ 1、2最后：祝同学们学习更上一层楼谢谢大家一元二次方程根与系数的关系教学设计
教学目标：
1.能正确叙述一元二次方程根与系数的关系。
2.能自主探究一元二次方程根与系数的关系。
3.能利用一元二次方程根与系数的关系
a. 检验一元二次方程的根
b. 已知一元二次方程的一个根，求另一个根及未知系数。
c. 会求一元二次方程的两根平方和以及倒数和等有关代数式的值。
4.能灵活与综合利用。
教学重点：根与系数关系及运用
教学难点：定理的发现及运用。
教学过程：
一、创设情境，激发探究欲望(不解方程，求下列一元二次方程的两根之和与两根之积)。
设计意图：让学生感受到数学里边有很多有价值的规律，等待我们去探索，激发学生的学习兴趣，探究欲望。
探究规律：
知识回顾：
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2.一元二次方程的求根公式是什么？
3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？
设计意图：通过回顾前面所学知识，学生能更好的解决本节课的学习内容。
设计意图:通过学生计算一些特殊的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透特殊到一般的思考方法。
探索得出定理（韦达定理）
若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2 求：
x1+x2 = x1，x2 =
设计意图:通过学生计算一般形式的一元二次方程的两根之和与两根之积，启发学生从中发现存在的一般规律，渗透由一般到特殊的思考方法。
特殊的：若一元二次方程x2+px+q=0的两根为x1、x2，则
x1+x2 =-p x1，x2 =q
证明此处略（师生合作完成）
设计意图：让学生自己发现规律，找到成功感，再从理论上加以验证，让学生经历从特殊到一般的科学探究过程。
运用定理解决问题
1、抢答：求下列方程的两根之和与两根之积.
(1) x2 - 2x – 1=0 (2) 2x2 - 3x = 3
(3) 2x2 - 6x =0 (4) 3x2 = 4
设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根和与两根积，比较简便，加深学生对根与系数关系的本质理解, 提高学生的学习兴趣。
2、擦亮慧眼
某同学解出了如下两个根，试用一元二次方程根与系数的关系检验所求答案是否正确
（１）x2+2x-5=0 （x1=-1+ x2=-1-）
（２）y2-3y-10=0 （y1=-5,y2=2）
设计意图：让学生体会到一元二次方程根与系数的关系的重要作用之一，能快速帮助检验所解的一元二次方程的根是否正确，增强学习兴趣。
3、学以致用
例１、已知方程x2-(k+1)x+3k=0的一个根是2 ,求它的另一个根及k的值.
例2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1，x2，不解方程，求：
x12+x22 (2)x1-x2 (3)(x1+1)(x2+1)
设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。
练习A
已知方程3x2－19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
设x1，x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系求下列各代数式的值。
（1）x12x2+x1x22 （2）(x1-x2)2
设计意图：它是例1、例2的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于2等。
四、蓦然回首
你今天有什么收获？
设计意图：通过谈收获学生能把本节课的知识点梳理一下，更好地掌握本节课的内容，并能灵活运用处理一些实际问题
冲关检测
第一关：
1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积
（1）3x2-2x=0 （2） x22-2=0
（3） x2-3x-1=0 （4）x2 +x=
（5） 2x2+3x-5=0
第二关：
已知方程x2-2kx-9=0的两根互为相反数，求k的值。
第三关：
已知a，b是方程x2+x-2009=0的两个实根，则a2+2a+b的值是多少？
冲关检测，三关由易到难，在学习了将近一节课的时间学生有点疲惫，通过冲关，能更好的缓解同学们疲惫的神经，使其放松，本节课知识点再次重现，能够加深学生的记忆和理解、运用。
练习Ｂ
关于的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1和x2，且x12+x22=7，求(x1-x2)2的值。
中考提升：（2013?荆州）
已知：关于x的方程 kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2, 且│x1－x2│=2,求k的值.
B组、C组的题目，让学习有余力的同学们在练习一下，同时体验一下中考题
教后反思
一元二次方程根与系数的关系
练习A
1、若方程x2-4x=1的两个根为x1、x2，则x1、x2的值是 。
2、已知a、b是方程x2+x-2009=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为 .
3、若方程2x2-3x-1=0的两根为x1，x2，则x12+x22的值为 。
4、已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值。
5、设x1,、x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，利用根与系数的关系求下列各代数式的值
（1）x12x2 +x1x22 （2）x1+x2- x1x2
6、关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，求（x1+x2）2 。
练习B
关于x的一元二次方程x2-bx+2b-1=0的两个实数根分别是x1，x2，且x12+x22=14，求（x1-x2）2的值。
2、中考提升：（2013?荆州）
已知：关于x的方程 kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2, 且│x1－x2│=2,求k的值.
练习A为课上达标检测；练习B为课后作业
