《一元二次方程的应用---增长率问题》教学设计
教学目标
知识与技能
掌握建立数学模型的思想方法，以解决增长率问题。
过程与方法
通过在实际情境中提出问题并列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。
情感态度与价值观
进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力，培养合作交流意识。
重点难点：学会运用一元二次方程解决增长率问题。
三、教学过程：
（一）导入新课：
新课导入：
通过回忆列方程解应用题的一般步骤导入新课（师生共同回忆）。
通过两个简单的问题让学生初步体会什么是增长率（同桌交流体会），然后让学生自己举例说明什么是增长率，让其对增长率有更深的认识（教师注意引导）
通过几个填空题具体探讨几个增长率问题并总结归纳其规律，（学生自行讨论解决，教师适时引导启发，不要过多干涉）
（二）探究新知：
某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是605万元, 求2002-2004年该厂产值的年平均增长率。那增长率呢？（师生一起解决，学生板演，师生共同分析点评解题步骤，注意引导学生让其体会增长率与平均增长率的不同）
教师总结出增长率公式，学生解析，更进一步体会增长率的概念。
介绍降低率，并作相应的练习
某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。（师生共同分析解决）
教师总结展示降低率公式，学生解析。
（三）学以致用：
1、学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.（学生自行解决，指名学生板演步骤，学生解析步骤）。
2、若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?（让学生自己解决，在没有起始量终止量的情况下如何解决，考查学生的应对能力）
3、我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?（学生如何理解“翻一番” 问题）
4.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
（学生自行解决，让学生进一步体会增长率，并通过竞赛的形式进行，提高学生的积极性）
课堂小结
作业布置（分层次布置作业，让学生都能“吃饱” ）
作业一：P154习题4.7 1-4题;
作业二：某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）
0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 1.1 1.0 1.2 0.8 0.9
（1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？
（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？
（3）已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？
板书设计
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三、教学目标 1、会分析实际问题中的数量关系和列一元二次方程解简单的应用题 2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力，分析问题，解决问题的能力 3、在应用一元二次方程解实际问题的活动中，增强数学应用意识，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣 四、评价设计 1、评价内容和方式： （1）、课题开展前：通过回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤，逐渐过渡到新课 （2）、课题开展中：引入一元二次方程实际问题中的面积问题以及增长率（降低率）问题，使学生进一步掌握新知 （3）、课题开展后：教师与学生共同总结，布置思考题 2、评价工具：利用了ppt，将新课更加生动形象化地展示在学生面前，使学生在寓教于乐中获得新的知识 五、教学过程 1、课前导入：回顾复习列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤 2、教学内容的处理 （1）、给出一道关于面积问题的例题，讲练结合，并让学生观察，组织学生探讨，引导学生学会寻找等量关系 （2）、给出一题关于增长率（降低率）问题，使学生了解掌握增长率（降低率）的基本公式 （3）、给出一题关于增长率（降低率）问题的习题，加固新知 3、教学方法：讲练结合，并配以教师引导的教学模式
??????具体教学过程：? 一、复习回顾列一元一次方程解实际应用问题的基本步骤 “审”是指读懂题目，审清题意，明确已知和未知，以及他它们之间的数量关系 “设”是指设元，分为直接设元和间接设元 “列”是指列方程，根据问题情境找出题目中的等量关系，列出含有未知数的等式，即方程 “解”是指求出所列方程的解 “检”是指解应用题既要检验有无增根，又要检验是否符合题意 “答”是指书写答句和答案
二、引入新课
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课件21张PPT。九年级数学(上)第四章 一元二次方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
列方程解应用题的关键是:
找出相等关系.（1）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到____ _ _万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，如果每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到__ ____万元（用代数式表示）（1）增长率问题 （2）降低率问题 生活中的增长率生活中的增长率例3：某工厂2002年的产值是500万元,2004年的产值是605万元, 求2002-2004年该厂产值的年平均增长率。那增长率呢？经济腾飞a(1+x)2=b起始量终止量增长次数平均
增长率想一想：生活中的增长率
（降低率）例4.某种药剂原售价为每盒4元, 经过两次降价后每盒售价为2.56元,求该药品平均每次的降价率。 公平竞争a(1-x)2=b起始量终止量降价次数平均
降价率想一想： 挑战极限1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.精神食粮2.某药品经两次降价, 零售价降为原来的一半. 已知两次降价的百分率一样, 求每次降价的百分率. (精确到0.1%) 健康第一5.若调整计划,两年后的财政净收入值为原值的1.5倍，那么两年中的平均年增长率相应地调整为多少?爱我家乡6. 我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?爱我家乡你认为我市应该制定多少的增长率才合适呢？7.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
大爱精神课堂小结回味无穷列方程解应用题的一般步骤是:
1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系?
2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位;
3.列:列代数式,列方程;
4.解:解所列的方程;
5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;
6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.
关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系:
a(1±x)2=b(其中a表示起始量,x表表示增长(或降低)率,b表示增长量)知识的升华作业1、P154习题4.7 1-4题;
作业2、某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量如下（单位：千克）
0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 1.1 1.0 1.2 0.8 0.9
（1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量是多少千克？
（2）如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？
（3）已知该养鱼户这三年纯收入为132400元，求第二年、第三年平均每年的增长率是多少？爱我家乡谢 谢鲜花为你盛开，你一定行！
填空题：
1、某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为X，根据题意列出的方程是： 。
2、某县2008年农民人均年收入为4800元计划到2010年农民人均年收入翻一番，设人均年收入的平均增长率为X，根据题意列出的方程是： 。
3、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 。
4、某制药厂两年前生产一吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产一吨这种药品的成本是81万元，则这种药品的成本的下降率为 。
5、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，则a= 。
选择题：
在某次聚会上，每两人都握一次手，所有人共握了10次，设有X人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）
A x(x+1)=10 Bx(x+1)x2=10 C x(x-1)=10
（2010贵州铜仁）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ）
A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300
C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300
解答题
8、某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求下降的百分率。那平均每月产值下降的百分率呢？
9、某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求： （1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？
