课件14张PPT。4.3 用公式法解一元二次方程（1）你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;温故知新你能用配方法解一般形式的方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?1.化1:把二次项系数化为1;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.2.移项:把常数项移到方程的右边;自主探究交流总结一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法(solving by formular).温馨提示:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.例 1 用公式法解方程：2x2+5x-3=0解：这里 a=2, b= 5, c= -3.∵b2 - 4ac=52 - 4×2×(-3)=49﹥0,典例讲解用公式法解方程 2x2-9x+8=0 .1.方程本身为一般形式;3.计算: b2-4ac的值;4.代入:把有关数值代入公式计算;5.定根:写出原方程的根.2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;尝试应用独立完成 用公式法解 : 4x2=9x
提示：不是一般形式啊！归纳：用公式法解一元二次方程的一般步骤：巩固练习：用公式法解下列方程1). 2x2＋x－6＝0；
2). x2＋4x＝2；
3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ;
4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
参考答案：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.拓展提升：用公式法解应用题!1、一元二次方程的求根公式？
2、用公式法解一元二次方程的步骤？课堂小结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：1. 用公式法解下列方程.（1） 2x2-4x－1＝0；
（2） 5+2x＝3x2 ；课堂检测（3） x2－6x＋1＝0 ；
2．某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.
(1)养鸭场的面积能达到150m吗？能达到200 m吗？
(2)能达到250 m吗？课外作业A组：
1．解方程：
（1）（x-2)(x+5)=8 （2）(x+1）2=2（x+1)
2．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则（ ）
（A）k＜0 （B）k＞0 （C）k≥0 （D）k≤0
B组：
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________。4、3用公式法解一元二次方程（第一课时）
学习目标:
1．经历推导求根公式的过程，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力。
2．会用公式法解简单系数的一元二次方程。
3．进一步体验类比、转化、降次的数学思想方法。
重点：用公式法解简单系数的一元二次方程；
难点：推导求根公式的过程。
导学流程:
（一）课前延伸：
1．能否用配方法解一般形式的一元二次方程
2x2－9x +8＝0？
2．用配方法解一元二次方程的步骤是什么？
3．用直接开平方法和配方法解这个一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？
（二）课内探究：
1．自主学习：
自学课本135—136页，会推导一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程。
2．合作探究：
（2）你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下。
ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
推导公式
用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0).
因为a≠0，方程两边都除以a，得
_____________________＝0.
移项，得 x2＋x＝________，
配方，得 x2＋x＋______＝______－,
即 (____________) 2＝___________
因为 a≠0，所以4 a2＞0，当b2－4 ac≥0时，直接开平方，得
_____________________________.
所以 x＝_______________________
即 x＝_________________________
由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 ＋bx＋c＝0的求根公式：
3．精讲点拨：
利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法.
合作交流：
b2－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？
展示反馈：
学生在合作交流后展示小组学习成果。
当b2－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等）
当b2－4ac＝0时，方程有＿＿＿个＿＿＿＿的实数根
x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿＿＿
当b2－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.
典例讲解：
例 1： 用公式法解方程：2x2+5x-3=0
4.尝试应用：
用公式法解方程：
（1）2x2-9x+8=0 . （2）4x2=9x
归纳总结：用公式法解一元二次方程的一般步骤：
5．巩固提升：
（一）应用公式法解下列方程:
(1)2 x2＋x－6＝0； (2)x2＋4x＝2；
(3)5x2－4x－12＝0； (4)4x2＋4x＋10＝1－8x.
解： (1)这里a＝___，b＝___，c＝______，
b2－4ac＝____________ ＝_________
所以x＝＝_________＝____________
即原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____
(2)将方程化为一般式，得_________________＝0.
因为 b2－4ac＝_________
所以 x＝_____________＝_______________
原方程的解是 x1＝________，x2＝_____
(3)因为 ___________________，
所以 x＝____________＝__________＝__________
原方程的解是 x1＝________，x2＝__________.
(4)整理，得_______________＝0.
因为 b2－4ac＝_________，
所以 x1＝x2＝________
(二)用公式法解应用题：
一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三边长.
6．课堂小结：
（1）一元二次方程的求根公式是什么？
（2）用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
7．达标测评：
（A）
1．应用公式法解方程：
（1） 2x2-4x－1＝0； （2） 5+2x＝3x2 ；
（3） x2－6x＋1＝0 ；
（B）
2．某农场要建一个矩形的养鸭场，养鸭场的一边靠墙，墙长25m，另三边用篱笆围成，篱笆长为40m.
(1)养鸭场的面积能达到150m吗？能达到200 m吗？
(2)能达到250 m吗？
（三）课后延伸：
A组：
1．解方程：
（1）（x-2）（x+5）＝8； （2）（x＋1）2＝2（x＋1）.
2．关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
（A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0
B组：
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________。
教学反思：本节通过让学生利用配方法整理一般形式的一元二次方程，得出当b2－4 ac≥0时，它的根为x＝ ( b2－4 ac≥0)。通过对公式推到，习题训练，让学生了解用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a，b，c的值；（2）求出b2－4 ac的值；（3）若b2－4 ac≥0时代入公式，求出方程的根；若b2－4 ac＜0时，方程无解。整节课以学生对公式推导、加强训练为主，充分体现学生的主体地位。
A组：
1．解方程：
（1）（x-2）（x+5）＝8； （2）（x＋1）2＝2（x＋1）.
2．关于的一元二次方程有实数根，则（ ）
（A）＜0 （B）＞0 （C）≥0 （D）≤0
B组：
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是__________。
