2.6等腰三角形
【教学设计】
重点：探索等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。
（这两个性质对于平面几何中的计算,以及今后的证明尤为重要，故确定为重点）?
难点：等腰三角形中关于底和腰，底角和顶角的计算问题。?
（由于等腰三角形底和腰，底角和顶角性质特点很容易混淆，而且它们在用法和讨论上很有考究，只能练习实践中获取经验，故确定为难点。）
教法：
在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初二学生思维活动的特点，采用教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。
学法：
首先对于我们教师应该创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域。采用学生小组合作,实验操作,观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究----主动总结---主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究---发现---联想---概括”的能力！
课前准备：
多媒体、三角板、等腰三角形纸片
第一环节：巧妙设疑，复习引入
活动内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。
问题1．什么是等腰三角形？
生：有两条边相等的三角形是等腰三角形。
问题2．什么是轴对称？
生：把一个图形沿某条直线折叠后，得到另一个与它全等的图形，图形的这种变化叫做轴对称。
问题3．轴对称的基本性质是什么？
生：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。
第二环节：动手操作，积极探索
活动内容：
将你准备的等腰三角形ABC剪下来.然后将它对折,使两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点为点D(如图)。
活动1.师问：你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？
生说：是轴对称图形
师问：你怎么得出的这个结论？
生说：我将等腰三角形折叠后，发现折痕两边的图形能够完全重合，由此得出的结论。
活动2.
师问：(1)利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等吗？
(2)根据轴对称的基本性质,对称轴AD与底边BC有什么关系？
(3)根据角的轴对称性, ∠BAD与∠CAD有什么关系？
(4)由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的高、中线及顶角的平分线有什么关系？
通过动手操作，折叠等腰三角形，学生能很快的回答上这几个问题，快速的找出明确答案。
活动3.教师再次提出问题，你能用自己的语言总结一下等腰三角形的性质吗？先自己梳理过程，然后小组内讨论交流，确定出最简洁、最正确地答案。
小组内总结：
(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.
(2)等腰三角形的两个底角相等.
(3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角的平分线重合.
教师指出第二条也是我们常用到的等边对等角，第三条性质可以简单表示为等腰三角形三线合一。
第三环节：推理证明，提供理论依据
活动内容：
1.求证：等腰三角形的两个底角相等.
已知：在△ABC中，AB=AC.
求证：∠B=∠C.
证明：过点A作AD⊥BC,垂足为点D
∵ AD⊥BC
∴ ∠BDA=∠CDA=90°
即△ABD和△ACD为直角三角形
∵在Rt△ABD和Rt△ACD中
AB=AC
AD=AD
∴Rt△ABD≌Rt△ACD
∴∠B=∠C
根据结论也可以证明等腰三角形的三线合一的性质。
2.几何推理：
等腰三角形三线合一：知一线得二线
符号表示：
①∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD
②∵AB=AC,BD=CD
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD
③∵AB=AC,∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC,BD=CD
第四环节：精讲点拨，答疑解惑
活动内容：
已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE.
求证：BD=CE.
证明：作AF⊥BC,垂足为点F.
∵AB=AC, AF⊥BC
∴BF=CF
∵AD=AE,AF⊥BC
∴DF=EF
∵BD=BF-DF,CE=CF-EF
∴BD=CE
在这个过程中的每一步的理论依据都要明确。
第五环节：巩固检测，熟练技能
问题1.如果等腰三角形的一个底角是50°,它的顶角是 .
问题2.若等腰三角形的一个外角是70°,则它的底角是 .
问题3.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为1：2，则顶角是 .
问题4.一个等腰三角形两边的长分别是4和9,那么这个三角形的周长是 .
第六环节：总结反思，情意发展
活动内容：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。
问题1：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
问题2：本节课你有哪些收获？
问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
第七环节：迁移应用，深化提高
已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40°,求顶角的度数.
课件11张PPT。第2章 图形的轴对称 2.6 等腰三角形(1)青岛版九年义务教育数学八年级上册学习目标1.探索等腰三角形的轴对称性；2.探索并掌握等腰三角形底边上的高、中线及顶角平
分线重合,并能进行简单的计算及证明；3.探索等腰三角形的两个底角相等的性质,并能进行
应用.复习与回顾1.什么是等腰三角形？3.什么是轴对称？2.轴对称的基本性质是什么？实验与探究将你准备的等腰三角形ABC剪下来.然后将它对折,使
两腰AB与AC所在的射线重合,记折痕与底边BC的交点
为点D(如图),你发现等腰三角形ABC是轴对称图形吗？(3)根据轴对称的基本性质,对称轴AD与底边BC有什么关系？(4)根据角的轴对称性, ∠BAD与∠CAD
有什么关系？(5)由此你发现等腰三角形ABC底边BC上的
高、中线及顶角的平分线有什么关系？(2)利用等腰三角形的轴对称性，你发现∠B与∠C相等
吗？(6)你能总结一下等腰三角形的性质吗？(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.
(2)等腰三角形的两个底角相等.
(3)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角
的平分线重合.(等腰三角形三线合一)(等边对等角)推理证明求证：等腰三角形的两个底角相等.D在△ABC中，AB=AC.∠B=∠C.证明:过点A作AD⊥BC,垂足为点D∴ ∠BDA=∠CDA=90。即△ABD和△ACD为直角三角形∵在Rt△ABD和Rt△ACD中AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD∴∠B=∠C已知：求证：∵ AD⊥BC几何推理①∵AB=AC,AD⊥BC
∴BD=CD,∠BAD=∠CAD等腰三角形三线合一：知一线得二线【符号表示】②∵AB=AC,BD=CD
∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD③∵AB=AC,∠BAD=∠CAD
∴AD⊥BC,BD=CD精讲点拨F已知：如图,点D、E在△ABC的边BC上,
AB=AC,AD=AE.求证：BD=CE.证明：作AF⊥BC,垂足为点F.∵AD=AE,AF⊥BC∴DF=EF∵AB=AC, AF⊥BC∵BD=BF-DF,CE=CF-EF∴BD=CE∴BF=CF巩固检测1.如果等腰三角形的一个底角是50。,它的顶角是 .2.如果等腰三角形的一个内角是50。,则它的另外两个角
是 .3.若等腰三角形的一个外角是70。,则它的底角是 .4.等腰三角形的底角与顶角的度数之比为1：2，则顶角
是 .80。65。、65。或50。、80。2.如果等腰三角形的一个内角是50。,则它的另外两个角
是 .35。90。5.一个等腰三角形两边的长分别是4和9,那么这个三角形
的周长是 .226.如图，在△ABC中,AB=AC,∠A=40。,BD为∠ABC的平分线,则∠BDC= .75。顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.课堂小结1.等腰三角形的性质：(1)等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线.
(2)等腰三角形的底边上的高、底边上的中线及顶角
的平分线重合.
(3)等腰三角形的两个底角相等.2.等腰三角形性质的应用：在△ABC中,AB=AC,点D在BC上，连接AD,如果AD⊥BC,那么∠BAD=∠ ,BD= .如果∠BAD=∠CAD, 那么AD⊥ ,BD= .如果BD=CD,那么∠BAD=∠ ,AD⊥ .CADCDBCCDCADBC拓展提升已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是40。,
求顶角的度数.D40。50。DE40。130。你做对了吗 大事要坚持原则，小事要学会变通；
平时学会懂得轻松，关键时刻不能放松； 希望常放在心中，努力就不会落空，
做有心人，你一定会成功！ 教师寄语【评测练习】
1．选择题：
（1）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（ ）
A．底角大于相邻外角 B．底角小于相邻外角
C．底角大于或等于相邻外角 D．底角小于或等于相邻外角
（2）等腰三角形的一个内角等于100°，则另两个内角的度数分别为（ ）
?A．40°，40° B．100°，20°
C．50°，50° D．40°，40°或100°，20°
（3）等腰三角形中的一个外角等于100°，则这个三角形的三个内角分别为（ ）
?A．50°，50°，80° B．80°，80°，20°?
C．100°，100°，20° D．50°，50°，80°或80°，80°，20°?
（4）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大15°，那么顶角为（ ）
A．45° B．40° C．55° D．50°?
（5）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）
?A．顶角 B．顶角的一半 C．顶角的2倍 D．底角的一半?
2．填空题：
（1）若等腰三角形的顶角与一个底角之和为110°，则顶角的度数为______．?
（2）已知等腰三角形的一个角是80°，则顶角为______．
（3）在等腰三角形ABC中，一腰上的高是1cm，这条高与底边的夹角是45°，则△ABC的面积为________．
（4）等腰三角形的一个角是100°，它的另外两个角的度数是 。
（5）等腰三角形的底边长为7cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为 。
3．等腰三角形两个内角的度数比为4：1，求其各个角的度数．
4.在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。
5.已知：△ABC中，AB＞AC
求证：∠ACB＞∠B
