5.1定义与命题
测评练习：
一、选择题
1.下列语句中，是命题的是（ ）
A.两点确定一条直线吗？ B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AM D.两个锐角的和大于直角
2.下列命题中，属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.同角或等角的余角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3.下列命题中，是真命题的是（ ）
A.内错角相等
B.同位角相等，两直线平行
C.互补的两角必有一条公共边
D.一个角的补角大于这个角
4.下列命题中，假命题是（ ）
A.垂直于同一条直线的两直线平行
B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c
C.互补的角是邻补角
D.邻补角是互补的角
5.命题“对顶角相等”是（ ）
A.角的定义 B.假命题
C.公理 D.定理
二、填空题
6._________叫做命题，每个命题都是由________和________两部分组成。
7.命题“两直线平行，内错角相等”中，“两直线平行”是命题的________，“内错角相等”是命题的________.
8.命题“直角都相等”的条件是_________，结论是________.
9.“互补的两个角一定是一个锐角一个钝角”是________命题，可举出反例：____________.
10.____________称为公理，___________称为定理，__________称为证明。
三、解答题
11.指出下列命题的题设和结论：
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c.
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
（3）同一个角的补角相等。
12.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式：
（1）平行于同一直线的两条直线平行。
（2）同角的余角相等。
（3）绝对值相等的两个数一定相等。
13.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例。
（1）若a2＞b2，则a＞b.
（2）同位角相等，两直线平行。
（3）一个角的余角小于这个角。
参考答案
一、1.D 2.D 3.B 4.C 5.D
二、6.判断一件事情的句子 题设 结论
7.题设 结论
8.两个角都是直角 这两个角相等
9.假 直角的补角仍是直角
10.公认的真命题 经过证明的真命题 推理的过程
三、11.（1）题设：a∥b b∥c，结论：a∥c
（2）题设：两个角相等，结论：这两个角是对顶角
（3）题设：两个角都是同一个角的补角，结论：这两个角相等
12.（1）如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
（2）如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等
（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。
13.（1）假命题 例如：当a=－3，b=2时，（－3）2＞22，但－3＜2
（2）真命题
（3）假命题 例如：30°的余角是60°，但60°＞30°。
课件22张PPT。 5.1定义与命题
学习目标：
1、定义的概念、叙述形式、意义
2、命题的概念、叙述形式、组成
3、命题的分类
4 、怎样将命题改写成“如果……那么……”的形式
一对父子的谈话法律就是法国的律师爸爸，什么叫法律？法盲就是法国的盲人那么什么是法盲？ 请同学们想一想，为什么会发生上述的笑话呢？ 如果不能正确理解一个概念，或对某些名词、术语缺乏共同的认识，就会影响交流活动的正常进行。那么我们就必须了解这些概念、名词、术语的定义。 用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义能够完全重合的两个平面图形叫做全等形。全等形：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。定义的一般叙述形式是“……叫做……”角：你能举出几个学过的定义的例子吗？定义帮助我们理解并记忆这个概念区别于其他概念的本质特征。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形定义一方面可以作为性质使用，另一方面又可以作为判定的方法。1、下列属于定义的是（ ）
A 两点确定一条直线
B 两直线平行，同位角相等
C 等角的补角相等
D 线段是直线上两点和两点间的部分2、下列语句描述的分别是哪个定义？
（1）使方程左右两边相等的未知数的值。
（2）三角形一边的延长线和另一边所成的角。
（3）点到直线的垂线段的长度。D方程的解三角形的外角点到直线的距离下图表示某地的一个灌溉系统.上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.像这样判断一件事情的句子,叫做命题.如果B处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;
如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染;AB·C ·E ·· F H ·· GD ·K ·J ·· IC,E,F,GEK试一试：下列的句子哪些是命题？哪些不是命题吗？（1）美丽的天空。
（2）熊猫没有翅膀。
（3）你的作业做完了吗？
（4）请关上窗户。
( 5)过直线AB外一点作AB的平行线。
( 6)不相交的两条直线叫做平行线。
（7）无论n为怎样的自然数，则（2n+1）的值都是奇数。
如何确定一个句子是命题呢？（1）命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句
（2）对一件事作出肯定或否定的判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
⑴对顶角相等；
⑵画一个角等于已知角；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑷a、b两条直线平行吗？
⑸温柔的李明明。
⑹玫瑰花是动物。
⑺若a2＝4，求a的值。
⑻若a2＝ b2，则a＝b。不是是不是不是是不是是是练一练 命题的分类： ⑴对顶角相等；
⑶两直线平行，同位角相等；
⑹玫瑰花是动物。
⑻若a2＝ b2 ，则a＝b 。
判断下列命题的真假？
（1）四只青蛙有十八条腿。
（2）鸟是动物。
（3）同旁内角互补。
（4）如果a>b,b>c,那么a>c。真命题真命题假命题假命题正确的命题叫做真命题， 不正确的命题叫做假命题。1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
2、如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；
3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；这些命题有什么共同的结构特征？1、如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等；
2、如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形；
3、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；这些命题有什么共同的结构特征？命题的一般叙述形式为“如果……那么……”命题通常由条件和结论两部分组成.
条件是已知的事项,
结论是由已知事项推断出的事项.如果一个三角形是等腰三角形，
那么这个三角形的两个底角相等。条件结论已知事项由已知事项推断
出来的事项命题的一般叙述形式为“如果……那么……” 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。指出下列命题的条件和结论（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证∠1=∠3；
（3）若2a＝ 2b，则a＝b。
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;
（5）全等的两个三角形的面积相等指出下列命题的条件和结论（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
（2）已知∠1=∠2，∠2=∠3，求证∠1=∠3；
（3）若2a＝ 2b，则a＝b。
（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;
（5）全等的两个三角形的面积相等（4）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行;条件：
结论：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补这两条直线平行“如果”前面的文字也是条件“如果”前面的文字也是条件“如果”前面的文字也是条件（5）全等的两个三角形的面积相等 当命题的条件和结论不容易分辨时，我们需要先把它化成“如果……那么……”的形式，再去找其条件和结论。条件：
结论：
改写成：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。两个三角形全等这两个三角形的面积相等指出下列命题的条件和结论
⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
⑵对顶角相等如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。改写成：
条件：
结论：
改写成：
条件：
结论：
两个三角形的三条边对应相等 这两个三角形全等两个角是对顶角这两个角相等1、用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。定义的叙述形式是“……叫做……”2、表示判断的语句叫做命题。（1）命题是一个陈述句，不能是疑问句、祈使句
（2）对一件事作出肯定或否定的判断3、命题通常由条件和结论两部分组成. 命题的一般叙述形式为“如果……那么……” 其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。4、正确的命题是真命题。不正确的命题是假命题。课堂小结练一练：将下列命题，改写成 “如果……那么……”的形式
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）线段垂直平分线上的一点到线段两端 的距离相等。
（3）同角的余角相等1、定义与命题的关系是什么？
2、定义与真命题、假命题的关系是什么？思考作业156页练习题及习题5.15.1定义与命题
一、教材分析
1、教材的地位和作用:
定义与命题的知识在贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.而作为本章节的第一课时,为学生在本章节中更好的开展学习起着至关重要的作用.
2、学情分析:本节课针对的是八年级上学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念,对学生来说也是第一次,在教学设计上要考虑学生对知识的可接受程度.另外,上课学校是一所知名学校,学生在学习上,应该具备一定的能力和水平,通过努力应该可以达到相应的教学要求.
二、教学目标
1、知识技能目标:
了解定义的含义,了解命题的含义,掌握区分命题的条件和结论,会将一些命题改写为“如果…,那么…”的形式.
2、过程与方法目标:
学生通过本节课内容的学习,使学生经历定义的产生过程,感受定义的必要性.同时对命题的含义有初步的体验.体验区分命题的条件和结论的重要性和必要性.
3、情感态度,价值观目标:
通过与学生的交流互动,营造愉快、和谐的课堂氛围,积极鼓励学生参与和活动,使学生感受到学习数学的快乐,培养学生主动探索数学知识的积极态度.
三、教学重点、难点
1、教学重点:命题的概念.
2、教学难点:命题的结构认识和改写.
四、教法与教具选择
1、教学方法:启发式教学.
2、教具选择:多媒体、其他教具.
五、教学过程
定义
导入：有一对父子可笑的对话进入到今天所学的知识，说明了定义的重要性。
1、定义的含义
一般地,用来说明一个概念含义的语句叫做这个概念的定义。
定义的核心功能是能清楚地规定名称和术语的意义.
2、对定义的强化巩固
（1）、举出几个数学中的定义.
（2）、找到定义的一般叙述形式：.......叫做......
3、定义意义：
定义帮助我们理解并记忆这个概念区别于其他概念的本质特征，定义一方面可以作为型智能使用，另一方面又可以作为判定的方法使用。
命题
引例:比较下列句子在表述形式上,哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？
（1）鸟是动物.
（2）若a2=4,求a的值.
（3）若a2=b2,则a=b.
（4）a,b两条直线平行吗？
（5）对顶角相等.
（6）画一个角等于已知角.
（7）邻补角是互补的.
1、命题含义
一般地,对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题.
练习:1、三条边对应相等的两个三角形全等.
2、在同一个三角形中，等角对等边.
3、对顶角相等.
2、命题的深入认识
问题:命题为什么可以判断对错？
对命题的条件和结论分别置换，在分析和归纳:
1、语句中的判断不管正确或不正确,都有判断功能,都是命题.
2、命题中的各个部位之间存在某种联系（逻辑关系）,
3、命题的结构特征
例题:三条边对应相等的两个三角形全等.
从命题的逻辑关系来理解:是已知“三条边对应相等”这个条件,得到“这两个三角形全等”这个结论.
为了更好的研究命题,我们把命题的结构分为“条件“结论”两个部分组成.条件是已知的事项
,结论是由已知事项推出的事项.
练习:找出命题的条件论:在同一个三角形中，等角对等边.
4、命题的改写
问题:写出命题“对顶角相等.”的条件和结论.
分析:
1、条件对顶角,结论为:相等.这样妥当吗？
2、从条件论的定义入手思考:条件知事项,结论是由已知事项推出的事项.
3、为了帮助大家更好的理解命题的结构,我们在此基础上引入了“如果...,那么...”这个关系连词来帮我们更好地确定命题的题设和结论.
得出:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
例题:把命题改写成“如果...那么...”的形式
1、三条边对应相等的两个三角形全等.
2、在同一个三角形中,等角对等边.
3、对顶角相等.
练习1:课本157页习题5.1
