《什么是几何证明》教学设计
一、学生知识状况分析
在前面的学习中，学生的推理能力逐渐由合情推理向演绎推理过度，本节课是第五章的重点，正式学习演绎推理，通过这节课的学习，使学生掌握基本的证明格式，体会运用演绎推理证明数学结论的过程。这为以后使学生学会用数学的思维方式，发现问题、提出问题 分析和解决问题提供了基础。
二、教学任务分析
? 根据教材的内容以及其在教材体系中的地位与作用，确定本节课的教学目标如下：
认知目标：
? 1．理解基本事实、证明、定理的含义，掌握本节课提出的基本事实。
2．初步了解几何证明的三个步骤，通过例题了解几何证明的书写格式，感受证明的过程中的每一步推理都要有依据。
能力目标 ： ?灵活运用演绎推理加以证明的过程，提高演绎推理的能力
?情感目标?： 体会检验数学结论的常用方法，培养严谨的学习态度和科学的世界观。
重点：将文字命题转化为数学问题并进行证明，证明过程中规范化语言的使用。
难点：如何正确写出“已知”、 “求证”，探索证明的思路。
?三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：合作探究、精讲点拨、巩固练习、拓展提升、课堂小结、达标检测。
第一环节 合作探究
活动内容：
1、1. 从课本P161-165中找出基本事实（公理），证明和定理的定义，对位互读一遍。
2. 公理和定理的根本区别是公理不需要__________得出，而是通过 ________________ 得出。
3．下列命题不是公理的是（ ）
A、两点确定一条直线 B、两直线平行，同位角相等
C、两直线平行，内错角相等 D、同位角相等，两直线平行
4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤
（1） _____________________________________。
（2）结合图形写出 _______________________________ 。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。
5．证明过程的推理依据包括命题给出的 __________________ ，已经学过的 _________ ，已经证明过的 ________________ 。
活动目的：让学生探讨、交流，得到正确答案。学会合作，归纳。对课本已有的定义有一个初步的认识。
第二环节 精讲点拨
活动内容：求证：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
老师结合合作探究4进行讲解，并在黑板板书。
活动目的：老师进行讲解，并板书，给学生一个示范的例子。是学生明白怎样写出证明过程，并注明依据。再用同样的方法进行2的讲解。学生板演。
求证：同角的余角相等
第三环节：巩固练习
如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°，则∠4=
课本P161练习1、2
第四环节 拓展提升
在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。
求证: CD⊥EF
证明:∵AB//CD（ ） ∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚
∵AB⊥EF（ ）
∴∠EPB是直角（ ） A B
∴∠PQD是直角( ) C D
∴CD⊥EF（ ）
第五环节 课堂小结
活动内容：1.知道了什么是基本事实（公理），证明和定理，那些是学过的公理。
2.掌握了几何证明的步骤和书写格式.
3.能够正确将语言叙述的定理进行证明.
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想
第六环节 达标检测
达标检测
1.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空：
已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截成的内错角。
求证: ∠1＝∠2
证明：∵a∥b﹙ ﹚
∴∠2＝∠3﹙ ﹚
∵∠1＝∠3﹙ ﹚
∴∠1＝∠2﹙ ﹚
2.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=500°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3= _____________
（第2题图） （第3题图）
3.如图：已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
四、教学反思
教学中坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，同时在整个教学过程中，注意发展学生逻辑推理能力，培养学生逻辑思维的缜密。
本节课要强调做题的步骤，证明题的书写格式等，培养学生科学严谨的学习态度。
达标检测
一、选择题：
1 下列语句属于命题的是（ ）
A、作线段AB＝5 cm 。B、平角是一条直线。 C、你好吗？D、一定大于0吗？
2、如图 已知AB∥CD，若∠A＝，∠E＝， 则∠C＝( )
A、、B、、C、，D、。
3.有下列命题（1）两条直线被第三条直线所截 同位角相等 （2）对应角相等的两个三角形全等（3）直角三角形的两个锐角互余（4）相等的角是对顶角（5）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3其中正确的有（ ）个
A、2个。B、3个。C、4个。D、5个。
4、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）
A、一定有一个锐角，B、一定有一个钝角。 C、一定有一个直角。D、一定有一个不是钝角。
5、如图：AB//CD，点E在CB的延长线上，若，则
A、 B、、C、 D、20
6．如图，AB∥CD,AF 分别交AB、CD于A、C并且CE平分∠DCF,
∠1=800 ，则 等于（?? ）
A．40°? B．50°? C．60°? D．70°
7．如图， ，那么 等于（?? ）
A．180°? B．360°? C．540°? D．720°
8.△ABC中，∠C=900，AC=BC,AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB,垂足为点E,若AB=10则△DBE周长为（ ）
A．10 B.8 C.12 D.9
9.如图点D在AB上，点E在AC上并且∠B=∠C,那么补充下列
一个条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C. BE=CD D. AB=AC
二．填空题
10、已知在△ABC中，∠A=， ，且BD=CE，则△ABC是 ____________ 三角形。
二．填空题
11、如图所示，已知∠C=∠D=，AB=AE，增加下列一个条件⑴、AC=AD，⑵、BC=ED，⑶、∠B=∠E，⑷、∠1=∠2，其中能使△ABC≌△AED成立的条件有（ ）个。
12、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC与∠A有怎样的关系？
13、求证“等腰三角形的两个底角相等”的已知是____________，求证是________________ 。
14.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空：
已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截成的内错角。
求证:
证明：∵a∥b﹙ ﹚
∴∠2＝∠3﹙
∵∠1＝∠3﹙ ﹚
∴∠1＝∠2﹙ ﹚
三．求证：两直线平行，同旁内角互补。
四、如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°，求∠4的度数。
五、在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。
求证: CD⊥EF
证明:∵AB//CD（ ） ∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚
∵AB⊥EF（ ）
∴∠EPB是直角（ ） A B
∴∠PQD是直角( ) C D
∴CD⊥EF（ ）
课件12张PPT。5.3什么是几何证明想一想等式的基本性质？
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整 式，等式的两边仍然相等。
2、等式的两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为零），等式的两边仍然相等。
不等式的基本性质
1.不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
2.不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3.不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3．下列命题不是公理的是（ C ）
A两点确定一条直线 B两直线平行，同位角相等
C两直线平行，内错角相等 D同位角相等，两直线平行
4.几何证明的过程一般包括以下三个步骤
（1） 根据题意 、 画出图形 。
（2）结合图形写出 已知 、求证 。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程，并注明依据。
5．证明过程的推理依据包括命题给出的 已知条件 ，已经学过的 定义 、 基本事实 ，已经证明过的 定理 。 合作探究：巩固练习：如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°，
则∠4=80°拓展提升：在括号内填写理由。已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于点P和Q，AB⊥EF。
求证: CD⊥EF
证明:
∵AB//CD（ ）
∴∠EPB＝∠PQD﹙ ﹚
∵AB⊥EF（ ）
∴∠EPB是直角（ ）
∴∠PQD是直角( )
∴CD⊥EF（ ） 已知 两直线平行，同位角相等已知垂直的定义等量代换垂直的定义今天你学会了什么?知道了什么是基本事实（公理），证明和定理，那些是学过的公理。
掌握了几何证明的步骤和书写格式.
能够正确将语言叙述的定理进行证明.
知识回顾：达标检测：1.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。结合图形，填空：
已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截成的内错角。
求证: ∠1＝∠2
证明：∵a∥b﹙已知 ）
∴∠2＝∠3﹙ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠3﹙ 对顶角相等 ﹚
∴∠1＝∠2﹙等量代换 ﹚ 达标检测： 2.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3= 65°
3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否相等，并说明理由。
解： 达标检测 理由：∵AB//CD（ 已知 ）∴ ∠1﹢∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵ AD//BC（已知） ∴ ∠2﹢∠3＝180°（两直线平行,同旁内角互补） ∴ ∠1﹦∠2（等量代换）相等
3再见
