评测练习
1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则 M到OB的距离为 ㎝。
2. 如图，在△ABC中，∠C=90°，
DE⊥AB，∠1=∠2，且
AC=6cm，那么线段BE是∠ABC
的 ，AE+DE=
3. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON，
垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的
一个动点,则线段 PQ的最小值（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
4.如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE B、OD＝OE
C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
5、任意画一个三角形，用尺规分别作出它的三个内角平分线.
验证三角形三条角平分线交于一点.
课件17张PPT。2.5角平分线的性质1、探索角的轴对称性质，丰富学生的数学活动经验，发展空间观念
2、探索并理解角平分线的性质
3、能用尺规完成基本作图：作一个角的平分线教学目标2.5角平分线的性质（一）知识回顾1、角平分线的概念一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.（一）知识回顾 2、点到直线距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离. 在纸上任意画一个∠BAC，把它沿经过点 A 的某条直线对折，使角的两边 AB 与 AC 重合，然后把纸展开后铺平，记折痕为 AD.你发现∠BAC 是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ CBAD活动一：结论：角是轴对称图形，角的平分线所在的直线
是它的对称轴.探究角的轴对称性（二）探究新知 请同学们在刚才折出的角平分线AD上，任意取一点 P，通过尺规作图，过点 P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分别是点 M，N，用圆规比较 PM 与 PN 的大小，你有什么发现？说明你的理由. 探索角平分线的第一个性质（二）探究新知活动二：已知：AD是∠BAC的角平分线
点P是AD上任意一点，PM⊥AB
PN⊥AC
求证：PM=PN角平分线的性质1角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.应用所具备的条件：作用：判断线段相等的依据.符号语言：∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC（已知）∴PM=PN（角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。）判断正误，并说明理由：1.如图，P是∠AOB的平分线OC上的一点，D、E分
别在OA、OB上，则PD=PE ( )
2.如图，P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，则
PE=PD.( )
3.如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA
的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.( )测试一:（1题）（2题）（3题）×√× 反过来，角的内部到角的两边距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 思考B结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角
的平分线上.自学探究三：角平分线的性质2角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.应用所具备的条件：作用：判断点是否在角平分线上的依据.符号语言：∵ PM⊥AB PN⊥AC PM=PN（已知）∴点P在∠BAC的角平分线上（角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.）
∴∠1=∠2（角的平分线的定义） 如图，P 是∠AOB 内部的一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点 E，F，且PE = PF . Q是 OP 上的任意一点， QM⊥OA， QN⊥OB，垂足分别为点 M 和 N . QM与QN 相等吗？为什么？测试二.测试二:解：相等证明：∵ PE⊥OA,PF⊥OB,
PE=PF
∴ OP为∠AOB的平分线,（角平分线的性质2）
∵ QM⊥OA,QN⊥OB
∴ QM=QN（角平分线的性质1) 作法:１.以A为圆心,适当长为半径作弧,分别交这个角的两边于E,F两点;３.作射线AP已知：∠BAC
求作：∠BAC 的平分线. 射线AP就是所求作的∠BAC的平分线（二）探究新知活动四: 用尺规作角的平分线２.分别以E,F为圆心,大于EF一半的长为半径
作弧,两弧交于点P;用直尺和圆规作一个角的平分线，如上图所示，则能说明∠EAP=∠FAP的依据（ ）
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.角平分线上的点到角的两边相等思考:A请说出你本节课的收获,
与大家一块分享！！（三）课堂小结 课 堂 小 结1、角是轴对称图形,角的平分线所在的直线是它的对称轴.2、角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等.3、角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.4、如何用尺规作一个角的平分线.（四）达标测试1.∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为1.5㎝，则 M到OB的距离为 ㎝。3. 如图，OP 平分∠MON，PA⊥ON，
垂足为 A，PA = 2. Q是边 OM 上的
一个动点,则线段 PQ的最小值（ ）
A．1 B.2 C.3 D.42. 如图，在△ABC中，∠C=90°，
DE⊥AB，∠1=∠2，且
AC=6cm，那么线段BE是∠ABC
的 ，AE+DE= 。1.5角平分线6cmB教学设计
学科
数学
年级
八年级上学期
课题
角的平分线的性质
教
学
目
标
知识与技能
1.掌握作已知角的平分线的尺规作图方法。
2. 掌握角平分线的性质定理，能熟练的运用角平分线的性质定理进行简单的计算和证明
3、通过合理探索与交流能够利用尺规作已知角的角平分线，并检验其正确性、培养学生的合作意识和实际能力。
过程与方法
1.在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。
2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.
3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用.
情感态度与价值观
1. 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验；
2.在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。
重点
1、利用尺规作图作已知角的平分线。
2、角平分线的性质定理及其应用。
难点
能灵活运用角平分线的定理
教法
问题情景——建立模型——解释、应用与拓展——体验成功
教具
一张矩形纸片，自制作的角平分仪器， 多媒体课件，学生准备尺规作图工具
活动流程图
活动内容和目的
活动1 折纸法确定角的平分线方法
体验角平分线的简易作法，为下一部设置问题墙。
活动2 探究与实验
通过探究与实验，掌握如何将一个不能折叠的角平分
活动3 探索作已知角的平分线的方法
掌握角的平分线的作法
活动4 探究角的平分线的性质
从折纸的过程探究角平分线的性质，在动手操作的过程中培养学生的几何直觉。
活动5 实践与应用
拓展与提高
运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力。
活动6 小结与作业
总结、反思、高将所学知识纳入学生的知识体系。
教学设计流程安排
教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
[活动1]
如图，将∠AOB的两边对折，再折个直角三角形（以第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得到什么结论？你能利用所学过的知识，说明你的结论的正确性吗？
学生实验：
通过折纸的方法作角的平分线
教师与学生一起动手操作，。
展示学生作品。
体验角平分线的简易作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙。
通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间．
建立模型
师生行为
设计意图
[活动2]
对这种可以折叠的角可以用折叠方法的角平分线，对不能折叠的角怎样得到其角平分线？有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？
教师课件展示实验过程
学生将实物图抽象出数学图形
学生独立运用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。
本次活动中，教师重点关注：
(1)学生是否能从简易角平分仪中抽象出两个三角形；
(2)学生能否运用三角形全等的条件证明两个三角形全等，从而说明线段AE是∠BAD的平分线。
说明用其他实验的方法可以将一个角平分。
培养学生的抽象思维能力和运用三角形全等的知识解决问题的能力。
让学生体验成功
这个提问设置为例1的出现做好铺垫，同时例1的证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验．
将实际问题转化为数学问题，从而顺利解决．
[活动3] 问题
(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？
(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?
(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画
(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?
(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?
(6)归纳角平分线的作法
教师提问,学生与老师一起完成探究过程.
从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法.
培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力.让学生体验成功
学生独立说明,学生相互讨论,交流,归纳后教师归纳展示作法.
探究新知
师生行为
设计意图
[活动4]
(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于D、E。 PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到 ∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？
(2)你能归纳角的平分线的性质吗?
学生实验
学生分组讨论,教师引导得出结论
学生分析已知条件,利用(AAS)证明.
本次活动中,教师重点关注(1)学生能否从实验中探索、发现角的平分线的性质;(2)学生能否独立运用三角形全等的条件证明两个三角形全等;(3)说明射线OP是是∠AOB的平分线吗?
从实验探索中发现角的平分线的性质。
培养学生的数学抽象概括能力及理性精神.
让学生体验成功
应用新知
师生行为
设计意图
[活动5]
如图，△ABC的角平分线BE、CF相交于一点O，求证：点O到三边AB、BC、CA的距离相等．
②如图:△ABC中,
∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证CF=EB。
学生独立练习，同组同学交流，抽学生上来展示分析过程。
并形成知识结论。
学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。抽学生上来展示分析过程。
通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点，培养学生的创新精神和实践能力。
让学生体验成功
矫正，提高
本次活动中,教师重点关注：(1)不同层次的学生对角的平分线的性质的理解程度; (2)对学生在练习中的问题进行针对性的分析、讲解。
③(备选)画一个任意三角形，并作出两个角的平分线，观察交点与这个三角形三条边的距离，你发现了什么？
学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的结论。
重视培养学生思维的广阔性，鼓励学生积极思考，勇于探索．
拓展提高
师生行为
设计意图
解决问题: 已知：在等腰直角△ABC中，AC ＝ BC，∠C＝90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB于点E。AB=15cm,
求△DBE的周长
学生根据上一问题的解决过程独立解决本问题，在必要时教师适当引导．
在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验．
在说理的过程中加深对角平分线性质、判定定理的理
解
总结反思
师生行为
设计意图
活动[6]
小结：我们这节课学习了那些知识？
作业：启东中学作业本：角平分线的性质。
教师引导学生自己归纳，同学之间互相讨论，总结知识要点、数学思想方法、形成知识体系。
通过小结归纳，完善学生对知识的梳理
教
学
反
思
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，体现了数学学习的必然性．教学始终围绕着问题而展开，先从出示问题开始，鼓励学生思考、探索问题中所包含的数学知识，而后设计了第一个学生活动——折纸，让学生体验三角形角平分线交于一点的事实，并得出了进一步的猜想，紧接着推出了第二个学生活动——尺规作图，以达到复习旧知和再次验证猜想的目的，猜想是否正确?还得进行证明，从而激发了学生学习数学的欲望和兴趣，使教学目标顺利达成．整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，在教学过程中给学生的思考留下足够的时间和空间，由学生自己去发现结论，学生在经历“将现实问题转化成数学问题”的过程中，对角平分线性质有了更深刻的认识，培养了学生动手、合作、概括能力，同时也提高了思维水平和应用数学知识解决实际问题的意识．
