课件13张PPT。锐角三角比学习目标：
1、通过实验、观察、探究、交流等数学活动，探索锐角三角比的意义。
2、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。
3、会求直角三角形中指定的锐角的三角比。自主学习
有一块长2.00米的木板，将它的一端B架高1米，另一端A放在地面上，在AB上任意取B1，B2，B3，B4四点，测得它们到A点的距离AB1,AB2,AB3,AB4与它们距地面的高度B1C1,B2C2,B3C3,B4C4,数据如下表所示：ABCB1B2B3B4C4C3C2C1 利用上述数据,计算比 ， , , , 的值，你有什么发现？1、做一做，相信你是有心人自学导航：自主学习 (1)做一个锐角，在角A的一边上任意取两点B,B′，经过这两个点分别向∠A的另一边做垂线，垂足为C,C′比值 与 相等吗？为什么？BCB′C′A (2)如果设 =K，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与点B′在AB上的位置有关吗？（3）B′AC′B″C″BC相等。因为Rt△ABC～Rt△AB′C′所以 ﹦ （4）通过以上三个小问题，你有什么发现？ 对于确定的锐角A来说，比值K与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关没有.由题意可知AB′﹦AB″, B′C′≠B″C″ 所以 ≠2、动动脑，你能行！在以A为顶点的锐角内部做一条射线，在这条线上去点B″使AB″=AB″，这样又得到一个锐角∠CAB″。过B″作B″C″⊥AC于C”比 与K的值相等吗？为什么？ （1） 利用直角三角形把比值K记作 ,当锐角A的大小确定以后，不论以∠A为内角的直角三角形的大小如何，这个比值也就随之确定。我们把由锐角A 确定的比 叫做 记作 即sinA﹦ ,比值 叫做 记作 即cosA﹦ 把锐角A的对边与邻边的的比叫做 , 记作 ,即tanA﹦
3、知识储备，相信你是最棒的！ABC∠A的对边∠A的邻边斜 边 （2）锐角A的正弦、余弦、正切统称 也叫做
。
（4）锐角的三角比这里你认为应注意什么问题？（3）把右图∠A的对边记作a, ∠B的对边记作b, ∠C的对边记作c,你会表示∠A和∠B的正弦、余弦和正切吗？
∠A的正弦sinA∠A的余弦cosAsinA﹦ ,cosA﹦ ,tanA﹦ ; sinB﹦ , cosB﹦ ,tanB﹦∠A的正切tanA锐角A的三角比锐角A的三角函数 bac 4、知识应用，相信你得心应手
ABC 解:在Rt △ABC中， ∠C﹦90°,因为AC﹦4, BC﹦2
所以AB﹦ = =2
sinA= = = ,cosA= = = ,
tanA= = =2
例:如图所示，在Rt△ABC中，∠C﹦90°,AC﹦4, BC﹦2,求∠A的正弦、余弦正切的值。
练习：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°AB=3，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值CBA解：在Rt△ABC中∠C=90°，因为AB=3,BC=2
所以AC= = =
sinA= = , cosA= = ,
tanA= = =
如图，在Rt△ABC中，∠ACB﹦90°,CD⊥AB于D，如果AC﹦3厘米，BC﹦4厘米,设∠ACD﹦α ,求tanα、sinα、cosα的值BCADα拓展延伸(能力从这里提升）1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A的四个三角函数值（ ）
(A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定3. 如图甲，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝（ ）
4. 如图甲，△ABC中，∠C＝90o，BC＝4，sinA＝1/2，求AC的长。2.如图甲，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ）
（A） 1/3 （B）2/3 （C） （D） ． 作业：
必做题 ：课本习题A组 的第1、2题
选做题 ：课本习题B组的第1题谢谢，再见！九年级数学导学稿
第二章解直角三角形
2．1锐角三角比
学习目标
1、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化；
2、会求直角三角形中指定锐角的三角比。
学习重点
重点：求一个锐角的三个三角比。
难点：锐角三角比的定义、符号及求法。
教学过程
【温故知新】
1、若一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为 。
2、如图：点D为Rt△ACB的斜边AB上的任意一点，DE⊥AC于E，
则△AED∽ ，且=，=。
3、请在下面画一个Rt△ABC，使∠C=900，请分别用小写字母表示出各边，并指出∠A的对边、邻边，∠B的对边、邻边。
【探索新知】
（一）自主学习已知∠A的两边分别为AB和AC，请你在AB上任取四个点B1、B2、B3、B4，过这四个点分别做AC的垂线，垂足分别为C1、C2、C3、C4，请你测量并计算：，，，，，你有什么发现？
（二）合作交流：
1、你能用以前所学的内容证明你上题的结论吗？请画出图形，并写证明过程。
2、如果在AB上任取一点B′，并且设=k，通过B点的不同取值，你认为对于确定的锐角A来说，比值k会如何变化呢？
3、在上图中，以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B’’，使A B’’＝ A B’，这样又得到了一个锐角∠CA B’’。过B’’作B’’C’’⊥AC，垂足为C’’，请你度量并计算比值与上题中k的值相等吗？为什么？由此，你能得到怎样的结论？
4、你能给上面的比值起个名字并把它表示出来吗？请先用文字表示，再用字母表示。
5、除了上面正弦，你还知道哪些三角比？你能把它们分别用文字语言和符号语言表示出来吗？
6、在用三角比的符号时，你认为应注意什么问题？
【巩固提升】
1、如图：在Rt△ABC，∠C=900，AC=4，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切、的值。
、在Rt△ABC，∠C=900，根据下列条件求出∠A和∠B的正弦、余弦的值：
（1）a=1，b=； （2）b=，c=4.
【课堂小结】
通过这节课的学习，你都有哪些收获？你认为本节课哪些内容不容易理解？哪些细节容易出错？
【达标检测】
1、在△ABC，∠C=900，AB=13，BC=5，则sinA的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如图：在4×4的正方形网格中，tanα=( )
A、1 B、2 C、 D、
3、在Rt△ABC，∠C=900，AB=3，BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值。
4、在Rt△ABC，∠C=900，AB＝2AC，求cosB和tanA的值。
【学后反思】
2.1锐角三角比 练习题
一、选择题
1．在中，∠，，，则的值是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）2.
2．如果中各边的长度都扩大到原来的2倍，那么锐角∠的三角比的值（ ）
（A） 都扩大到原来的2倍； （B） 都缩小到原来的一半；
（C） 没有变化； （D） 不能确定.
3．等腰三角形的底边长10cm，周长36cm，则底角的余弦值为……（ ）
(A)； (B)； (C)； (D).
4．在中，∠，，则的值为……（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）.
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边为a，已知∠A和边a，求边c，则下列关系中正确的是…………………………………………………………………( )
（A）； （B） ； （C）a=b(tanA； （D）．
6．在△ABC中，若，，则这个三角形一定是……（??? ）
??（A）锐角三角形;???????（B） 直角三角形;? （C）钝角三角形;????（C）等腰三角形.
二、填空题
7．在RtΔABC中，∠, 若AB=5,BC=3,，则= ， ， ，
8．在中，∠，∠=30°，AC=3,则BC= .
9. 在△ABC中，∠C=90°，，则sinB的值是________.
10．有一个坡角，坡度，则坡角
11．在中，∠,,则∠ .
12．已知P（2，3），OP与x轴所夹锐角为(，则tan(=_______ .
13．如图，(ABC中，(ACB=90(，CD是斜边上的高，若AC=8，AB=10，tan(BCD=___________.
14．如图，若人在离塔BC塔底B的200米远的A地测得塔顶B的仰角是30(，则塔高BC=___ ___（）
15．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为_________m.
16．一个楼梯的面与地面所成的坡角是30(，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是 米（=1.732，精确到0.1米）.
17．如图，已知正方形的边长为1．如果将对角线绕着点旋转后，点落在的延长线上的点处，联结，那么cot(BAD/__________．
18．矩形一边长为5，两对角线夹角为60°，则对角线长为 .
三、解答题
19．已知直线交x轴于A，交y轴于B，求(ABO的正弦值．
20．如图，将正方形ABCD的边BC延长到点E，使CE=AC，AE与CD相交于点F. 求∠E的余切值.
