课件21张PPT。 相似三角形的判定定理
(一）
诸城市繁华初中 王 金 娥我 还 记 得∠A =∠A1，∠B =∠B1，∠C =∠C1，AB : A1B1 =BC : B1C1 =CD : C1D1当时，则△ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC ∽ △A1B1C1。要把表示对应角顶点的字母写
在对应的位置上。三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似 角边角A
S
A角角边A
A
S边边边S
S
S边角边S
A
S斜边与直角边H
L学习目标 １、理解并记住相似三角形的判定定理一；
2、会用相似三角形的判定定理一解决问题；
3、培养积极的思考、动手、观察能力，感悟几何知识在生活中的价值．
画一个三角形，使三个角分别为60°，45°, 75° .①分别量出两个三角形三边的长度，算出对应边的比；
②这两个三角形相似吗？根据是什么？即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．相似一定要三个角对应相等吗？两角分别相等的两个三角形相似。分析：此时要证两个三角形相似，只能用相似三角形的定义，找到三个角对应相等，三条边对应成比例。如何得出这些条件呢？证明角相等的方法很多，但证明线段成比例只能借助平行线，把△A'B'C'的边转化到△ABC的边上，因此想到做辅助线：在AB上截取AD=A'B'，过点D作DE//BC交AC于点E，试想△ABC的三边和
△ADE的三边成比例吗？△A'B'C'和△ADE会怎样？问题能否得证？
12我记住了∵ ∠A=∠D， ∠B=∠E∴ ΔABC ∽ ΔDEF两角分别相等的两个三角形相似．三角形相似判定定理1：BACEDF思考如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么这两个三角形似吗？用数学符号表示：1、下列图形中两个三角形是否相似？2、在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，
∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?ABCA′ B′ C′ ∠A＝∠A′＝50°， ∠B＝70°，∠B′＝60° 这两三角形仍然相似吗？ 超级变变变：ABCA′ B′ C′ 例题讲解：
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，求证：△ABC与△ADE相似．证明: ∵ DE∥BC （已知）
∴ ∠AED＝∠C
（两直线平行，内错角相等），
∵∠EAD＝∠CAB.（对顶角相等）
∴△ADE∽△ABC.
（两组对应角分别相等的两个三角形相似） 1、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，
求证：△ADE∽△EFC. 我 爱 动 脑2、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB
试 图中有几对相似三角形.观察证明：∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°，
∴△ABC∽△CDB
(两角分别相等的两个三角形相似).
同理可证：
△ABC∽△ACD
∴△ABC∽△CBD∽△ACD.已知：如图Rt△ABC中，
CD是斜边上的高。
求证：△ABC∽△CBD∽△ACD直角三角形被斜边上的高分成的
两个直角三角形和原三角形相似。此结论可以称为“母子相似定理”,或“双垂直”定理. 3、过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？CD ●ＡＢBCADEEBCAD△ ADE∽ △ABC△ AED∽ △ABC∠A=∠A
∠AED=∠C∠A=∠A
∠AED=∠B作DE，使∠AED=∠C作DE，使∠AED=∠B这样的直线有 2 条：我一定行
1.已知，如图（2)要使△ABC∽△ACD，
需要条件 ；
2.已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，
需要条件 ；（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。2、 判断下列说法是否正确？并说明理由。√×√×√×√×3、如图：AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？选一对加以证明。A字型8字型公共边角型双垂直型相似中常用基本图形：三垂直型如图，D、E分别为△ABC 的AB、AC上的点，DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_______组。解: ∵ DE∥BC
∴∠ADE= ∠B,
∠EDC=∠DCB=∠A
① ∵ DE∥BC
∴△ADE ∽ △ABC
② ∵ ∠A= ∠DCB, ∠ADE= ∠B
∴△ADE∽ △CBD
③ ∵ △ADE ∽ △ABC
△ADE ∽ △CBD
∴ △ABC ∽ △CBD
④ ∵ ∠DCA= ∠DCE, ∠A= ∠EDC
∴ △ADC ∽ △DEC课 后 延 伸
初二数学翻转课堂导学案
班级_____小组____ 姓名_________ 使用时间2015年_4 ___月___1日编号_______
课
题
1、2相似三角形的判定定理(一)
编制人
王金娥
审核人
潘岳亮
学习
目标
１、理解并记住相似三角形的判定定理一;
2、会用相似三角形的判定定理一解决问题;
3、培养积极的动手、思考、观察能力，感悟几何知识在生活中的价值．
重点
难点
重点: 相似三角形的判定定理一;
难点: 用相似三角形的判定定理一解决问题.
自 学 质 疑 学 案
学生笔记
学 案 内 容
请记录疑惑点或自学障碍
【温故知新】
1、相似三角形的定义： ；
2、判定三角形全等的方法：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ ；(5) 。
【教材自学】(通过本环节的探究解决以下问题)
1.通过动手操作，得出三个角对应相等的两个三角形相似。
2.推理出两角对应相等的两个三角形相似。
3.定理一：两角对应相等的两个三角形相似。
4.此定理的几何证明过程及用到的方法。
一、请观看微课《相似三角形的判定定理一》，该微课主要讲解相似三角形的判定定理一证明过程，观看视频并在侧栏做好笔记。
二、请同学们相互讨论，解决自学中的疑问。
学 案 内 容
学生笔记
定理的简单应用：
1、下列图形中两个三角形是否相似？
2、在△ABC与△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，
∠B＝70°，∠B′＝70°，这两个三角形相似吗?
超级变变变：
∠A＝∠A′＝50° ，∠B＝70°，∠B′＝60° 这两三角形仍然相似吗？
规律总结：如何找到两个相等角？
例题讲解：
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC延长线上的点，且 DE∥BC，求证：△ABC与△ADE相似．
1、如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.
2、已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 试观察图中有几对相似三角形.
3、过△ABC(∠C>∠B)的边AB上一点D 作一条直线与另一边AC相交，截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？
A
【当堂达标】
已知，如图（2)要使△ABC∽△ACD， 需要条件 ；
已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件 ；
2、 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。
3、如图：AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？选一对加以证明。
课 堂 小 结
（提示：自我总结本节课的学习内容，内容尽量找具体）
《相似三角形判定定理一》评测练习
已知，如图（2)要使△ABC∽△ACD， 需要条件 ；
已知，如图（3)要使△ABE∽△ACD，需要条件 ；
2、 判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）所有的等腰三角形都相似。
（2）所有的等腰直角三角形都相似。
（3）所有的等边三角形都相似。
（4）所有的直角三角形都相似。
（5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。
（6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。
（7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。
（8）相似的两个三角形一定大小不等。
3、如图：AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？选一对加以证明。
