《锐角三角比》评测练习
1、选择题：
（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A．5 B．7 C． D．5或
（2）、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cos的值为 ( )
A． B． C． D．
2、填空题：
（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．
（4）、在⊿ABC中，∠C = ，若则；
3、解答题：
（5）、在Rt△ABC中，∠C = ，BC=8，sinA＝，求cosA和tanB的值.
（6）、在Rt△ABC中，∠C = ，AB=2AC, 求cosB和tanA的值.
2.1 锐角三角比
一、教与学目标：
1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.
2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比的文字语言与符号语言.
3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.
二、教与学重点难点：
重点：探索锐角三角比的意义.
难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.
三、教与学方法：
自主探究、合作交流
四、教与学过程：
（一）知识回顾
1、如图Rt△ABC中, ∠C=900，那么AB叫做___边，AC是∠A的___边，是∠B的___边; BC是∠A的___边，是∠B的___边;
2、若a=3,c=6,则b=____
3、若a=3,b=5,则c=___
4、 ∠A+ ∠B＝——0
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的点B，B，B，B到A点的距离AB，AB，AB，AB与它们距地面的高度BC，BC，
BC，BC， 数据如表所示，
利用上面数据，计算比的值，你有什么发现？
个性化设计
（2）、如图9-2（1），作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B,B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值相等吗?为什么？
（3）、如果设，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与
点B′在AB边上的位置有关吗？
（4）、如图9-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在这条射线上取点B″，使AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.比与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？
2、合作交流：三角比的定义
在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.
∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA，
即sinA＝
∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA，
即cosA=
∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，
即
锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比.
注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写.
3、精讲点拨：
在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的对边记作a, 把∠B的对边记作b, 把
个性化设计
∠C的对边记作c,你能分别用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？
sinA＝，cosA=，tanA=
仿照如此，你能分别用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？
例1：（课本64页，图略）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠A的正弦,余弦和正切的值.
分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值.
生：独立思考，交流结果，举手板演．
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
（1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ）
A．b=c cosB B．b=a tanB C．a=c sinA D．a=b cosB
（2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（ ）
A. B. C. D.2
（3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
A．1 B．
C． D．
2、能力提升：
（1）、如果是锐角，且，那么的值是（ ）．
A. B. C. D.
（2）、在⊿ABC中，∠C = ，∠A，∠B，∠C的对边分别是，，，且，则；；；
（四）、达标测评：
1、选择题：
（1）、直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为 ( )A．5 B．7 C． D．5或
（2）、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
个性化设计
BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，则cos的值为 ( )
A． B． C． D．
2、填空题：
（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，tanA=_______．
（4）、在⊿ABC中，∠C = ，若则；
3、解答题：
（5）、在Rt△ABC中，∠C = ，BC=8，sinA＝，求cosA和tanB的值.
（6）、在Rt△ABC中，∠C = ，AB=2AC, 求cosB和tanA的值.
五、课堂小结：
在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则
∠α的正弦 ， ∠α的余弦 ，
∠α的正切.
六、作业布置：
必做题：习题2.1 A组，
选做题: 习题2.1 B组
课件18张PPT。 2.1 锐角三角比用数学视觉观察世界
用数学思维思考世界知识链接1、如图Rt△ABC中, ∠C=900，那么AB叫做___边，AC是∠A的___边，是∠B的___边; BC是∠A的___边，是∠B的___边;
2、若a=3,c=6,则b=____
3、若a=3,b=5,则c=___
4、 ∠A+ ∠B＝——0
斜邻对对邻学习目标
1、理解并记住三种锐角三角比的定义。
2、会用符号表示三种锐角三角比，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言的转化。
3、明确锐角三角比的大小是由角的大小唯一确定的。
4、会求直角三角形中指定锐角的三角比。§2.1 锐角三角比 有一块长2.00米的平滑木板AB．小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上（如图），分别量得木板上的点B1，B2，B3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，数据如下表所示：自主学习探究活动 在图1中木板AB上任取一点B′,经过这个点向AC边作垂线，垂足为C′，分别量出B′到A点的距离A B′和B′到AC的距离B′C′,
那么 与 还相等吗？B′相等，因为Rt△ABC∽ Rt△AB′C′A观察与思考 只要锐角A确定，比值k就确定，比值K与点B′在AB边上的位置无关（也就是比值K与直角三角形的大小无关）．（3）如果设 =k，那么对于确定的锐角A来说，比值k的大小与点B′在AB边上的位置有关吗?ABCC′C″对于确定的锐角A来说，比值k与点B′在AB边上的位置无关，只与锐角A的大小有关．不等，因为B′C′≠B"C"当∠ A变化时，相应的边的比值会发生
变化，因此比值K与∠ A的大小有关。B′B″1、sinA,cosA,tanA分别是一个完整的记号．记号里习惯省去角的符号“∠”，不能理解成 sin·A,cos·A,tan·A．
2、正弦的三种表示方式sinA 、sin56。 sin∠DEF
3 、sinA,cosA,tanA是线段之间的一个比值，没有 单位。注意：例题讲解例１如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，
求∠A的正弦、余弦、正切的值．42巩固强化求出下面各图中∠B的正弦、余弦、正切的值．（1）（2）1． ∠ A的正弦：∠A的余弦：∠A的正切：锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比．2．一个锐角的三角比只与这个角的大小有关．课堂小结课堂检测1.判断对错:1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA= （ ） ×2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定C练一练3、如图，在R t△ABC中， ∠C=90°， AB=3， BC=2，求∠A的正弦、余弦、正切的值．32拓展与延伸
已知等腰三角形中，两边的长分别为10cm和
16cm，求它的底角的正弦、余弦和正切的值．同学们,
再见!
