高一数学参考答案：
1．D 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．A
9．AD 10．BD 11．AC
12． 13. , 14．
15．（1）当时，，故 --------------6分
（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，
则，解得，
所以m的取值范围为------------------------------------------------------------------------13分
16．（1）当向量与平行时，向量与的夹角为或由向量数量积的定义得或.
所以 -----------------------------------------------5分
（2）当向量与的夹角为，由向量数量积的定义得，
所以. ----------------------------------------10分
（3）当向量与垂直时，向量与的夹角为，由向量数量积的定义得.
所以. -----------------------------------------------15分
17．（1），，
，
；---------------------------------------------7分
（2），，
，
，
，
.----------------------------------------15分
18．【详解】将已知条件，按两角和（差）的正弦公式展开，
得----------------------------------------------------------8分
所以
从而得．------------------------------------------------------17分
19．(1) ，
所以，
即函数的最小正周期为 ----------------------------------------------------8分
（2）因为，所以，
又因为，所以.
因为，所以，
所以-----------------17分武威市凉州区2023-2024学年高一下学期期中质量检测
数学
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个选项符合题目要求)
1．已知向量，若，则（ ）
A． B．
C．6 D．
2．已知是虚数单位，则复数的虚部是（ ）
A． B．
C． D．
3．八卦是中国文化中的哲学概念，图是八卦模型图，其平面图形记为图中的正八边形，其中，给出下列结论：
①； ②；
③； ④.
其中正确的结论为（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
4．等于（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，则（ ）
A．4 B．3 C. D．
6．一物体受到相互垂直的两个力的作用，两力大小都为 N，则两个力的合力的大小为（ ）
A．5 N B． N C． N D． N
7．已知，是单位向量，，则与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．在中，若，，，则
A． B． C． D．
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，满分18分，每小题四个选项中，有多项符合题目要求,全选对得6分,部分选对得部分分,有错选得0分)
9．关于复数，给出下列命题正确的是（ ）
A． B．
C． D．.
10．下列命题的判断正确的是（ ）
A．若向量与向量共线，则A，B，C，D四点在一条直线上
B．若A，B，C，D四点在一条直线上，则向量与向量共线
C．若A，B，C，D四点不在一条直线上，则向量与向量不共线
D．若向量与向量共线，则A，B，C三点在一条直线上
11．下列函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，满分15分，请把答案写在相应的横线上）
12．复数的共轭复数是______________．
13．若，则___________，__________________
14．已知，若三点共线，则的关系式为._____________
四、解答题（本大题共5小题，满分77分,解答题应写出文字说明及演算步骤．）
15．(本题13分)已知复数，（i为虚数单位）．
(1)当时，求复数的值；
若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求m的取值范围．
16．(本题15分)已知，在下列条件下求
(1)向量与平行时；
(2)向量与的夹角为﹔
(3)向量与垂直时．
17．(本题15分)已知，.
(1)求的值；
(2)求的值.
18．(本题17分)已知，，求的值．
19．(本题17分)已知.
(1)求函数的最小正周期；
(2)已知均为锐角，，求的值.
答案第2页，共2页
