课件23张PPT。4.1圆的对称性 第一课时知识准备 1、什么叫圆？怎样表示一个圆？
2、什么叫圆的弧、弦、直径、半圆、优弧、劣弧？
3、什么叫轴对称图形？
平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成封闭曲线-----叫做圆。以点O为圆心的圆,记作⊙O,读作圆O
1、圆的运动定义： 2、圆的微观定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
3、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对
折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这
个图形叫做轴对称图形。（这条直线叫做对称轴）
圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).⌒4.1圆的对称性 第一课时学习目标
1 理解圆的轴对称性.
2 掌握垂径定理,并能用它解决实际问题.
3 学习过程中,领悟转化思想和数形结合思想. 在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心O,并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB折叠,你发现了什么?（自学课本68页交流与发现1,2）
AB 圆的轴对称性圆是轴对称图形.每一条直径所在的直线都是它的对称
轴.（或经过圆心的直线都是它的对称轴）问题：如图AB是⊙O的一条弦，作直径CD, 使CD⊥AB,垂足为M，将⊙O 沿直径 ＣＤ折叠，（１）线段ＡＭ与ＢＭ有什么关系？ （２）你发现 有什么关系？ 有什么关系？辅助线：作圆的两条半径理由是，如图 :(1)连接OA,OB,则OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.（有其他证法吗）∴点A和点B关于直径CD对称.又∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B 重合,(2) ∵ CD⊥AB,AM=BM③AM=BM,我们发现图中有:由 ① CD是直径② CD⊥AB垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦,
并且平分弦所对的两条弧。
图形语言文字语言符号语言垂径定理的数形结合（几种应 用形式）┗┗┗ABCDMABDMABM垂径即为垂直于弦，经过圆心的线段
∴ AM=BM
∴AM=BM,
∴AM=BM.
∵OD ⊥ AB,∵OM ⊥AB,radhradhrda如图示，根据勾股定理得： ，
根据图形得：d+h=r。
∵CD是直径， CD⊥AB由形到数的转化a,d,r,h 可以知二求二 练习在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧例1、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：OC=OD。
证明：作OE⊥AB于E
∵? OE⊥AB
∴? AE=BE
又∵? AC＝BD
∴? AE+AC=BE+BD
即CE=DE
∴OE为线段CD的垂直平分线。
∴OC=OD
典例剖析实际应用 1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的的距离，也叫弓形高）为7.2m。求桥拱的半径。 解析：设桥拱的半径为R（m），如图用 AB表示桥拱，AB的圆心为O。经过
点o作AB的垂线，垂足为D，与弧AB交与点C
因为OC⊥AB, 所以AD= BD,
由题设知 AB=37.4 CD=7.2 ,所以AD=18.7，OD=OC-CD=R-7.2，
在直角三角形ODA中，由勾股定理得，
即 ︵︵解得，R≈27.9，所以赵州石拱的半径为27.9m。由实际问题抽象出几何图形练习（1）两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？练习 （2）如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.MN已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。（1）（2）已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，思考题：（1）请根据题意画出符合条件的图形（2）求出AB、与CD间的距离。（1）（2）小结1:请同学们总结一下我们这一节课
新学了圆的那些知识点。1、圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是它的对称轴.（或经过圆心的直线都是它的对称轴）
2、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦， 并且平分弦所对的两条弧。
小结2: 解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。作业习题4.1 1-2题驶向胜利的彼岸再见4.1圆的对称性教学设计（一）
一、教与学目标：
1．知道圆的轴对称性并能说出其对称轴．
2．能说出垂径定理及其推论．
3．能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明．
4．学习过程中,领悟转化思想和数形结合思想.
二、教与学重点难点：
能运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明。
三、教与学方法：自主探究，合作交流
四、教与学过程：
（一）、情境导入：
（1）你还记得什么是圆吗？你学过哪些有关圆的知识？
（2）什么是轴对称图形？有什么特征？
（3）我们采用什么方法研究轴对称图形？
通过直接回忆相关知识引入新课，利于新知的学习。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
按下面的步骤做一做：
在一张半透明的纸片上画一个圆,标出它的圆心O,并任意作出一条直径AB,将圆O沿直径AB折叠,你发现了什么?（自学课本68页交流与发现1,2）
2、合作交流：
（1）如图，CD是⊙O的直径，作弦AB，使CD⊥AB，记垂足为M.将⊙O沿直径CD折叠，你发现AC与AD有什么关系？BC与BD有什么关系？线段CE与DE有什么关系？
（2）你能证明你的结论吗？
（3）你能用语言表达你发现的结论吗？
3、精讲点拨：
（三）、学以致用：
1、巩固新知：
2、精讲例题
例1、如图4，在⊙O中，AB为⊙O的弦，C、D是直线AB上两点，且AC＝BD求证：OC=OD。
例2、1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的的距离，也叫弓形高）为7.2m。求桥拱的半径。
（四）巩固提高
1、两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上。你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
2、如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
3、已知：AB和CD是⊙O内的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，⊙O的半径为5cm，（1）请根据题意画出符合条件的图形；（2）求出AB、与CD间的距离。
（五）课堂小结：
（1）谈一谈，这节课你有哪些收获？
(2)对于本节所学内容你还有哪些疑惑？
（六）作业布置：
习题4.1 1-2题
五、教学反思
垂径定理是中学数学中的一个很重要的定理，由于他涉及到的条件结论比较多，学生容易搞混肴，本节课采取了，讲练结合动手操作的教学方法，课前布置所有同学制作一张画好圆的纸片，课上利用此纸片探索、体验圆是轴对称图形，并进一步利用圆的轴对称性探究垂径定理，环环相扣、逐层深入，激发学生的学习兴趣，收到了很好的教学效果。
教学中，学习水平不足的同学参与了活动完成的质量不够，费时较长，一定程度上影响了课堂进度，教师应加强适时点拔指导。
一、求半径
1.高速公路的隧道和桥梁最多．图1是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面=10米，净高=7米，则此圆的半径=（ ）
（A）5 （B）7 （C） （D）
二、求弦长
2.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图2所示，则这个小孔的直径＿＿＿＿mm．
三、求弦心距
3.如图4，的半径为5，弦，于，则的长等于 ．
四、求拱高
4.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图5所示，已知AB=16m，半径 OA=10m，高度CD为_____m．
五、求角度
5.如图6，在⊙O中，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠AOC=60o，则∠B= ．
六、探究线段的最小值
6.如图7，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为 cm．
