课件14张PPT。3、5三角形的内切圆青岛版九年级上册教师寄语：
真正的智慧是懂得蓄势待发；真正的阶梯是永远拼搏；真正的成功是最后掌声四起！1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？①圆心与半径2、下图中△ABC与圆O的关系？△ABC是圆O的内接三角形；
圆O是△ABC的外接圆
圆心O点叫△ABC的外心知识回顾②不在同一直线上的三点ABCO三角形外接圆的外心的作法、性质？3.角平分线的性质定理及其逆定理。 小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。思考ABC学习目标：
1.理解三角形的内切圆相关的概念，
2.能利用三角形内心的性质进行有关的证明和计算。
重点、难点：
三角形内心性质的应用。
思考下列问题：圆心0在∠ABC的平分线上。2．如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？圆心0在∠ABC与∠ACB的两个角的角平分线的交点上。 OMABCN 合作探究：三角形内切圆的作法1.在下图∠AOB内作圆，使其与两边OA、OB都相切，满足上述条件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？3．如何确定一个与三角形三边都相切的圆的圆心位置与半径的长？ 作出三个内角的平分线，三条内角
平分线相交于一点，这点就是符合
条件的圆心，过圆心作一边的垂线，
垂线段的长是符合条件的半径。 IFCABED1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。识记3、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。2、作法：三角形三个角平分线的交点。FCABEDO 任何一个三角形都只有一个内切圆，其圆心都在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。 练习：
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆以及三角形的内心是否都在三角形内部．三角形三边
中垂线的交
点1.OA=OB=OC
2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条
角平分线的
交点1.到三边的距离
相等；
2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB
3.内心在三角形内部．oABC例1：在△ABC中，∠A=680,点I是内心。求∠BIC的度数。ABCI
巩固练习：
在△ABC中，∠A=400, ∠B=700,点I是△ABC的内心。求∠AIB,∠BIC和∠AIC的度数。
若改为外心呢？ABCOcDEr如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。 知识的应用：
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c， 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）2cmF 变式训练：
Rt△ABC中,∠C=90o，AB等于5cm，内切圆半径为1cm，求这个三角形的周长？
你有哪些收获？
---与大家共分！学 而 不 思 则 罔回头一看，我想说…１.定义２.内心的性质４.初步应用３.画三角形的内切圆3.5 三角形的内切圆教学设计
教师寄语：
真正的智慧是懂得蓄势待发；真正的阶梯是永远拼搏；真正的成功是最后掌声四起！
【教学目标】
1.理解三角形的内切圆相关的概念，
2.能利用三角形内心的性质进行有关的证明和计算。
【重点、难点】
重点：三角形内切圆的概念和画法.
难点：三角形内切圆有关性质的应用.
【教法学法分析】
一、教学方法
本课时采用学案导学、类比探究式教学，让学生在学案的引导下去自主探索，去发现探索三角形的内切圆的定义、做法、性质。教师采用启发式设疑诱导为辅的教学方法。
二、学情分析
本课时在诸城市枳沟镇初级中学初三、二班上课，该班学生基础知识较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获三角形的内切圆的相关知识。
【教学过程】
（一）复习回顾
1、确定圆的条件有哪些？
2、什么是角平分线？角平分线有哪些性质？
3、左图中△ABC与⊙O有什么关系？
4、三角形外接圆的外心的作法、性质？
（课堂上，老师检查学生的回顾情况，并指出存在的问题）
设计意图：通过复习回顾角平分线的作法与性质为三角形的内切圆的作法和性质做好铺垫；通过复习回顾三角形的外心，为与三角形内心的比较做好铺垫。以问题为载体，帮助学生复习、整理已有的知识结构，培养学生养成良好的学习习惯．
（二）创设情境，引入新课
李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料 进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大.应该怎样画出裁剪图？ 探索：
（1）当裁得圆最大时，圆与三角形的各边有什么位置关系？
（2）与三角形的一个角的两边都相切的圆的圆心在哪里？
（3）如何确定这个圆的圆心？
设计意图：出示生活实例，激发学生的求知欲，同时利用问题进行引导。另一方面，让学生体会数学研究的对象来源于生活，很多数学研究的内容都能在生活找到模型，学会用数学眼光看待、解释生活中的某些现象。 （三）探究新知：
1、思考下列问题：
（1）在下图∠AOB内作圆，使其与两边OA、OB都相切，满足上述条件的圆是否可以作出，如果可以作出，能作多少个？所作出的圆的圆心的位置有什么特征？
（2）如图2，如果⊙O与△ABC的内角∠ABC的两边相切，且与内角∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？
（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？ （4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？
（教师一步步设疑，学生一边思考一边动手操作）
设计意图：通过动手操作作三角形一个角、两个角的角平分线，引出三角形内切圆的做法，使学生加深对三角形内切圆的认识，进而总结出三角形内切圆的性质。
2、识记：
（1）定义：
（2）三角形的内心作法：
（3）性质：
（教师详细讲解，点出需要注意的地方，之后学生记忆）
设计意图：通过与学生一起总结三角形的内切圆的定义、作法、性质，使学生对三角形的内切圆有了更进一步的认识。
3、动手操作：
分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆以及三角形的内心是否都在三角形内部．
（学生动手操作，教师边巡视边指导）
设计意图：通过问题的设置，可以锻炼学生动手画图的能力，同时达到对三角形内切圆的作法巩固的目的。
4、三角形的内心与外心的比较
名称
确定方法
图形
性质
外心：三角形外接圆的圆心
?
?
内心：三角形内切圆的圆心
?
?
?
设计意图：通过比较，加深学生对三角形的外心与内心的理解。
5、典例分析
例1：如图，在△ABC中，∠A=680,点I是内心。求∠BIC的度数。
（教师让一名学生上黑板板演，然后让其他同学给她点评）
巩固练习：
在△ABC中，∠A=400, ∠B=700,点I是△ABC的内心。求∠AIB,
∠BIC和∠AIC的度数。
变式练习：
在△ABC中，∠A=400, ∠B=700,点I是△ABC的外心。求∠AIB,
∠BIC和∠AIC的度数。
设计意图：通过变式练习，进一步加深学生对三角形的外心与内心的理解与认识。
6、内力提高：
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c， 则其内切圆的半径ｒ为: 。（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）
（教师让一名学生到很板讲解，从而锻炼学生的口头表达能力、逻辑思维能力）
设计意图：让学生通过小组合作，概括出直角三角形内切圆的半径公式，从而加深了学习的印象．
如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
变式训练： Rt△ABC中,∠C=90o，AB等于5cm，内切圆半径为1cm，求这个三角形的周长？
7、课堂小结：
通过本节课的学习你有什么收获与疑虑？
设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对本节课的学习有一个较为整体、全面认识，感受自己的成长与进步,同时，使学生养成良好的学习习惯．这对于提高学习效率、培养学生学习数学的能力都起到了很好的作用.
8、达标检测：
1．如图，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）
A．112.5° B．112° C．125° D．55°
2．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
设计意图：通过检测，进一步巩固本节课所学的知识，使学生能成分认识自己的学习水平。
【课后拓展】
已知△ABC的三边长分别是a，b，c，它的内切圆半径为r。求△ABC的面积。
【课前延伸】
1.确定一个圆的位置与大小的条件是什么？
2.下图中△ABC与圆O的关系？
3.角平分线的性质定理及其逆定理。
巩固练习：
1、分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆以及三角形的内心是否都在三角形内部．
2、在△ABC中，∠A=400, ∠B=700,点I是△ABC的内心。求∠AIB、∠BIC和∠AIC的度数。
变式训练：
在△ABC中，∠A=400, ∠B=700,点I是△ABC的外心。求∠AIB、∠BIC和∠AIC的度数。
能力提高：
如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c， 则其内切圆的半径ｒ为:
（以含ａ、ｂ、ｃ的代数式表示ｒ）
如：1、直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
2、Rt△ABC中,∠C=90o，AB等于5cm，内切圆半径为1cm，求这个三角形的周长？
当堂检测:
1．如图3，△ABC中，∠A=45°，I是内心，则∠BIC=（ ）
A．112.5° B．112° C．125° D．55°
2．下列命题正确的是（ ）
A．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B．三角形的内心不一定在三角形的内部
C．等边三角形的内心，外心重合
D．一个圆一定有唯一一个外切三角形
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
