课件17张PPT。第8章 角
课题：8.4 对顶角青岛版数学七年级下册Contents目录0102旧知回顾学习目标新知探究巩固新知课堂小结学习目标
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；
2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；
3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.知识回顾
1、什么是平角？平角等于多少度？
“平角就是直线”对吗？
2、什么样的两个角互为补角？
3、补角有什么性质？ 探究新知：
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?∠1，∠2，∠3，∠4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？观察这些角，他们之间有什么关系？1234BCDoA观察∠1和∠2的顶点和两边，它们有怎样的位置关系？如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.邻补角（了解）13BCDAo类比∠1和∠2，观察∠1和∠3有怎样的位置关系？ 如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.对顶角随堂练习：下列各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？（2）（3）（4）（1）不是是不是不是（5）是 ∠ 2 +∠3= ，你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？因为∠ 2 +∠1= ， 所以∠1=∠3（同角的补角相等）180°180°动动脑：为什么？由此可得对顶角的性质：如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。对顶角的性质： 巩固新知：
例1： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
所以∠COB= ∠AOD=110°
因为 ∠AOC +∠AOD= 180°
所以 ∠AOC =180°— ∠AOD = 180°— 110°= 70°
因为∠BOD与∠AOC 是对顶角，
所以∠BOD= ∠AOC = 70°
因为OE平分∠BOD，
所以 ∠BOE=∠EOD=? ∠BOD
=?×70°=35° (1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. (2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （对）（错）试一试：(3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. （错）(4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.（对）判断正误：拓展延伸：
如图：两堵墙围一个角?AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ CD?AOB=∠COD?AOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等) 如图，直线AB与CD相交于点O，画∠DOE＝ ∠BOD，OF平分∠ AOE，若∠ AOC＝28°，则∠EOF＝＿＿＿。 ABFEDCO 习题8.4，第2、3、6(选做)题．作 业分类邻补角 两直线相交对顶角 位置
关系大小关系邻补角、对顶角的位置关系和大小关系∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°∠1 和∠2∠2 和∠3∠1 和∠3∠3 和∠4∠4 和∠1∠2 和∠4∠1=∠3∠2=∠4谢谢！ 再见！8.4《对顶角》教学设计
教学目标：
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角；
2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；
3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计算.
4、情感态度与价值观：让学生经历在数学活动中探索对顶角性质的过程，发展学生有条理的思考与表达能力。
教学重点:
对顶角的概念及对顶角的性质。
教学难点：
1.在图形中识别对顶角。
2.能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
课型: 新授课
课时： 一课时
学具准备:三角尺，剪刀等
教具准备：多媒体课件，三角尺等。
教与学方法：
自主探究、合作交流。
教学过程：
（一）情境导入：欣赏美丽的图片：北京立交桥，
同学们，你知道同一平面上两条直线之间存在着哪些不同的位置关系吗？在纵横交错的道路中，有些道路相交，有些道路平行，当我们把它看成直线时，有些是相交线，有些是平行线，相交线、平行线有许多重要性质，在生活和生产中有广泛应用。
今天我们研究的问题就是以相交线为前提的。——出示课题。
（设计意图：通过让学生回忆、欣赏图片，引入课题，激发学生的学习兴趣。）
（二）知识回顾：
1、什么是平角？平角等于多少度？
“平角就是直线”对吗？
2、什么样的两个角互为补角？
3、补角有什么性质？
（三）探究新知：
教师演示课件： 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
探究两直线相交所得到的角的位置关系和数量关系。
你能把两直线相交的位置关系画出来吗？（学生练习）
问题1：两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
了解邻补角：观察这些角，他们之间有什么关系？（课件展示）
问题2：观察∠1和∠2的顶点和两边，它们有怎样的位置关系？
认识对顶角
问题3：类比∠1和∠2，观察∠1和∠3有怎样的位置关系？（小组交流，讨论）教师总结对顶角的概念。
温馨提示：
（1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行。
（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角。。
随堂练习：下列各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为什么？（课件展示）
（设计意图：本组题目是巩固对顶角概念的，通过练习，使学生掌握在图形中辨认对顶角的要领，同时又用反例印证概念，使学生加深印象。）
提出问题：既然我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？
合作交流：互为对顶角的两个角的大小关系是怎样的呢？（小组交流讨论，探究对顶角的数量关系。）
（设计意图：通过让学生画对顶角，量对顶角，用剪刀剪角，再用叠合法比较角的大小，再次加深学生对对顶角概念的理解。放手让学生展开讨论，充分发挥学生的主动性，在活跃课堂气氛的同时，培养学生的合作意识和创新思维能力。）
学生口述测量结果，同桌比较。观察数据，∠1和∠2的大小有什么关系？
（2）这是我们通过数据得到的猜想，大家能不能从理论上来说明你的结论的正确性呢？你能得到什么结论？
让学生分组讨论，利用同角的补角相等进行论证，并简单的口述过程。
（设计意图：通过测量数据让学生先感知对顶角相等的结论，再进行理论论证加以验证。进一步培养学生的逻辑推理能力和符号语言的表达能力。）
（3）试把我们发现的结论用一句话来描述.（对顶角相等）
（四）精讲点拨，巩固新知：
课本17页例1：
如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE，∠EOD的度数.
（ 让学生分组讨论，先分析能求出哪些角的度数，然后整理思路，板演具体过程。启发学生分析问题时要充分利用已知条件，如对顶角、角平分线、补角等。）
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
所以∠COB= ∠AOD=110°
因为 ∠AOC +∠AOD= 180°
所以 ∠AOC =180°— ∠AOD =180°— 110°= 70°
因为∠BOD与∠AOC 是对顶角，
所以∠BOD= ∠AOC = 70°
因为OE平分∠BOD，
所以 ∠BOE=∠EOD=? ∠BOD
=?×70°=35°
（设计意图：本题紧紧围绕对顶角的性质和角平分线的定义进行推理，整个解题过程要紧密结合图形求角的度数，培养学生的识图能力。让学生掌握分析问题的方法，逐步熟悉并学会书写格式，提高学生的解题能力。）
（五）学以致用：（课件展示）
判断正误：
(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. （ ）
(2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等. （ ）
(3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. （ ）
(4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.（ ）
拓展延伸：（课件展示）
如图：两堵墙围一个角(AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
（设计意图;本题紧扣对顶角和邻补角的概念，让学生进一步了解数学源于生活，又用于生活，既活跃了课堂气氛，又培养了学生的开放思维能力。）
达标测评：
如图，直线AB与CD相交于点O，画∠DOE＝ ∠BOD，OF平分∠ AOE，若∠ AOC＝28°，则∠EOF＝＿＿＿ 。
六、课堂小结：（课件展示：邻补角、对顶角的位置关系和大小关系）
通过本节课的学习,你有哪些收获？还有哪些疑惑？
（设计意图:在教师的引导下，学生自主进行归纳，使所学的知识及时纳入学生的认知结构。）
七、作业布置：习题8.4，第2、3、6(选做)题
（设计意图：注意学生的个体差异，更好地促使每一个学生得到不同发展。促进学生对自己的学习进行反思。）
板书设计： 8.4 对顶角
对顶角的定义
对顶角的性质
例题
评测练习
1、如图，三条直线AB、CD、EF两两相交，写出图中的所有对顶角。
2、如图，AB,CD,EF是经过点O的三条直线。如果∠EOD=89°, ∠AOC=70°,那么∠BOF等于多少度？为什么？
3、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，如果∠COB=90°,∠FOB=27°，那么∠EOC=的度数是多少？
4、如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OE是∠AOC的平分线，那么OF是∠BOD的平分线吗？为什么？
5、如图，“米字格”中有多少对对顶角吗？
