福建省泉州市德化第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（无答案）

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德化二中2024年春高二年段数学阶段练习
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共25小题，每小题3分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，，，则( )
A. B. C. D.
2.“且”是“”的
( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件
3.命题“，”的否定是
( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.若，则下列不等式中正确的是
( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则( )
A. B. C. D.
6.设，，，则，，的大小关系为
．( )
A. B. C. D.
7.已知，，则
A. B. C. D.
8.将函数的图像向右平移个单位长度，可得函数的图像，则的一个对称中心为
( )
A. B. C. D.
9.已知，，，则与的夹角
( )
A. B. C. D.
10.已知向量， ，且，则( )
A. B. C. D.
11.棱长为的正四面体的表面积是
( )
A. B. C. D.
12.某中学高一年级有人，高二年级有人，高三年级有人，若用随机数法在该中学抽取容量为的样本，每人被抽到的可能性都为，则等于( )
A. B. C. D.
13.随机调查某校个学生在学校的午餐费，结果如表：
餐费元
人数
这个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
14.设随机变量的分布列为
则( )
A. B. C. D.
15.的值为
( )
A. B. C. D.
16.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
17.不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
18.已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是
( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，，，则
19.有下列关系式：；；；；；其中不正确的是
( )
A. B. C. D.
20.若，则有
( )
A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值
21.已知定义在上的奇函数满足，当时，，则( )
A. B. C. D.
22.已知，则( )
A. B. C. D.
23.演讲比赛共有位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从个原始评分中去掉个最高分、个最低分，得到个有效评分个有效评分与个原始评分相比，不变的数字特征是( )
A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差
24.某零件的加工共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为，，，，假设各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为( )
A. B. C. D.
25.如果函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围
( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
26.已知为虚数单位，则 ．
27.已知甲、乙、丙名运动员击中目标的概率分别为，，，若他们人分别向目标各发枪，则三枪中至少命中次的概率为 ．
28.在中，角的对边分别是，若，，，则的面积是
29.已知函数，若，则______．
30.给出下列五个命题：
已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若则实数或．
若，则的取值范围是；
若对于任意都成立，则图象关于直线对称；
对于函数，其定义域内任意都满足
其中所有正确命题的序号是______．
三、解答题：本题共4小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
31.本小题分
已知，求值：
；
．
32.本小题分
某车间有名工人其中初级工人，中级工人，高级工人．现从这名工人中随机抽取名．
Ⅰ求被抽取的名工人都是初级工的概率；
Ⅱ求被抽取的名工人中没有中级工的概率．
33.本小题分
已知四棱锥，底面是菱形，，底面，且，点，分别是棱和的中点．
求证：平面；
求三棱锥的体积．
34.本小题分
已知函数．
求证：在上是增函数；
若在上恒成立，求的取值范围；
若在，上的值域是，，求的取值范围