6.2.2 频率的稳定性（第2课时）同步课件(共23张PPT)2023-2024 学年北师大版七年级数学下册

(共23张PPT)
第六章 概率初步
2.2 频率的稳定性
七
下
数
学
2020
学习目标
1.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；（重点）
2.通过对问题的分析,理解并掌握用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法.（难点）
情景引入
抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：
正面朝上
正面朝下
你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗
探索&交流
频率与概率
1—
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中：
20
11
0.45
9
0.55
试验总次数
正面朝上的次数
正面朝下的次数
正面朝上的频率
正面朝下的频率
探索&交流
（2）累计全班同学的试验结果， 并将试验数据汇总填入下表：
试验总次数 20 40 80 120 160 200 240 280 320
正面朝上的次数
正面朝上的频率
正面朝下的次数
正面朝下的频率
探索&交流
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
（3）根据上表，完成下面的折线统计图。
频率
试验总次数
（4） 观察上面的折线统计图， 你发现了什么规律？
0.5
当实验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，
随着实验的次数的增加，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度会逐渐变小.
探索&交流
当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在“ 0.5 水平直线” 上.
(4)观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
0.2
0.4
0.5
0.6
0.8
1.0
无论是抛掷均匀的硬币还是抛掷图钉， 在试验次数很大时正面朝上（钉尖朝上） 的频率， 都会在一个常数附近摆动， 这个性质称为频率的稳定性．
探索&交流
探索&交流
试验者 投掷 次数n 正面出现 次数m 正面出现
的频率 m/n
布 丰 4040 2048 0.5069
德 摩根 4092 2048 0.5005
费 勒 10000 4979 0.4979
下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币实验的数据：
历史上掷硬币实验
探索&交流
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
维 尼 30000 14994 0.4998
罗曼诺 夫斯基 80640 39699 0.4923
试验者 投掷次数n 正面出现次数m 正面出现的频率 m/n
表中的数据你发现什么规律吗
历史上掷硬币实验
结论：
1.在试验次数很大时，硬币朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即硬币朝上的频率具有稳定性。
2.我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
探索&交流
频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
探索&交流
探索&交流
想一想
事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少
必然事件发生的概率为1；不可能事件发生的概率为0；随机事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.
探索&交流
典例精析
例1.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26 0.25 ____
探索&交流
典例精析
解：(1)251÷1000≈0.25.因为大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，所以估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25.
(2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．
探索&交流
议一议
由上面的试验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？它们相等吗？
探索&交流
典例精析
例2.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他均相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则估计摸到红球的概率是______．
25%
探索&交流
典例精析
例3.一个不透明的口袋中放有若干个红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将口袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一个球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的试验，得到取出红球的频率是
(1)估计取出白球的概率是多少？
(2)如果口袋中的白球有18个，那么口袋中的红球约有多少个？
解：(1)因为取出红球的频率是
所以取出红球的概率约是
所以估计取出白球的概率约为1－
(2)设口袋中的红球有x个，根据题意，得
≈
解得x≈6.所以口袋中的红球约有6个．
探索&交流
随堂练习
练习&巩固
C
1.小明练习射击，共射击600次，其中有380次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率是(　　)
A．38% B．60%
C．63% D．无法确定
练习&巩固
2.口袋中有9个球，其中4个红球，3个蓝球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是（ ）
A.从口袋中拿一个球恰为红球
B.从口袋中拿出2个球都是白球
C.拿出6个球中至少有一个球是红球
D.从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
练习&巩固
3.给出以下结论，错误的有（ ）
①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生. ②如果一件事发生的机会达到99.5%，那么它就必然发生. ③如果一件事不是不可能发生的，那么它就必然发生. ④如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
小结&反思
1.频率的稳定性.
2.事件A的概率，记为P(A).
3.一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件 A 发生的频率来估计事件A发生的概率.
4.必然事件发生的概率为1；
不可能事件发生的概率为0；
随机事件 A 发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数.