三元一次方程组教学设计
【教学目标】
1．了解三元一次方程（组）的概念
2．体会“消元”思想，掌握解三元一次方程组的方法——代入法和加减法
【教学重点】
三元一次方程组的解法
【教学难点】
三元一次方程组的解法
【知识链接】
解二元一次方程组的方法
【学习过程】
一、课堂预习
二、当堂训练
三、课后练习
四、本节课的收获
课堂预习
1．含有三个_________的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是________，并且一共有________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“________”或“________”进行消元，把“三元”转化为“________”，使解三元一次方程组转化为解________________。进而再转化为解________________。
当堂训练
知识点1 三元一次方程组定义：
导题：小亮与爸爸、爷爷三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？
x+y+z=120
z=x+y+12
y-x=z-y
辨析：判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x+y-z=17
3x-y+7z=2
x+y=16
3x-y=2
X+2y-z=3
3x-y+z=2
2xy+y-z=11
知识点2 三元一次方程组的解法：
x+y+z=120
z=x+y+12
y-x=z-y
分别用代入法与加减法进行消元。
巩固练习：
x+y+z= 2 ①
x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
课堂总结：怎样解三元一次方程组？
三元一次方程组求法步骤：
1.化“三元”为“二元”
2.化“二元”为“一元”
课件15张PPT。
三元一次方程组导题：小亮与爸爸、爷爷三人的年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差。他们三人的年龄分别是多少？x+y+z=120②z=x+y+12y-x=z-y①③（一）三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，方程两边都是整式的方程组叫做三元一次方程组。定义判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是三个,但至少要有两个。 方程中含有未知数的个数是三个√× ①②× 方程中含有未知数的项的次数都是一次√方程组中一共有三个未知数④③x+y+z=120②z=x+y+12y-x=z-y①③例 解方程组x+y+z= 2 ①x-y+z= 0 ②x-z=4. ③
解：由③得，x=z+4 ④
把④代入①、②得，
化简得， 解这个二元一次方程组得：
把 代入方程③得：
所以，y=1例 解方程组x-z=4. ③
2x+2z=2 ①＋②，得 ④1 . 化“三元”为“二元” 考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）x-y+z= 0 ②x+y+z= 2 ①解：解： ①＋②，得2x+2z=2 ,化简，得x+z=1 ④ ③+④,得2x=5 ,y=1所以，原方程组的解是 x+y+z=120②z=x+y+12y-x=z-y①③三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组1.化“三元”为“二元”三元一次方程组求法步骤：2.化“二元”为“一元” 怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）三元一次方程组练习题：
判断下列方程组是不是三元一次方程组?
x+y-z=17
3x-y+7z=2
x+y=16
3x-y=2
X+2y-z=3
3x-y+z=2
2xy+y-z=11
