课件19张PPT。情景导航圆是平面几何图形中最美的图形，它具有最完美的对称性，人们运用其对称性制作成各种各样的美丽的图案，被广泛应用于我们的生活中。同学们对圆的认识有多少呢？3.1圆的对称性（第一课时）青岛版数学 九年级上册学习目标： 1、理解圆的对称性，掌握垂径定理.
2、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，体验“猜测——实验——归纳——证明”的方法
3、能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。第一关 探索发现（预习成果展示）知 识 要 点 说一说
基 本 图 形 认一认依据下列图形中所给条件能得AE=BE， 的图形是 。请说明理由。E垂径定理的几个基本图形：∵CD过圆心CD⊥AB于∴AE=BE∴AD=BD∴AC=BCED∵CO⊥AB于C∴AM=BM, ∵ CD是直径CD⊥AB圆的对称性1：圆是轴对称图形，过圆心的每条直线都是它的对称轴 基本技能练一练 解题思路想一想第二关 学以致用已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。
求证：AC＝BD。证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，
则AE＝BE，CE＝DE。
AE－CE＝BE－DE。
所以，AC＝BDE.ACDBO只需从圆心作一条与弦垂直的线段.就可以
利用垂径定理来解决有关问题了.变式：将大圆隐去，连接OA,OB得到下图，已知AC=BD,你能证明OA=OB吗？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则 CE＝DE，
∵AC=BD
∴AC+CE=BD+DE即AE=BE
∴OE垂直平分AB
∴OA=OB小结: 解决有关弦的问题，经常需要过圆心作弦的垂线、作垂直于弦的直径、连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。C它是1400多年前我国隋代建造的石拱桥, 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？
实践应用，提升能力解得：R≈27．9（m）解决求赵州桥拱半径的问题在Rt△OAD中，由勾股定理，得即 R2=18.72+（R－7.2）2∴赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.OA2=AD2+OD2实践应用7.218.7解：∵AB⊥CD,OC是半径,AB=37.4，CD=7.2∴AD=18.7，OD=R-7.2解决求半径的问题某居民小区一处圆柱形的水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方为4cm，求这个圆形输水管道截面的半径。实践应用E畅所欲言第三关 反思总结本节课你有哪些收获？知识层面：基本技能数学思想：圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 。运用方程思想解决求半径问题垂径定理：第三关 反思总结畅所欲言第四关 效果测评：（一）明辨是非：观察下列图形哪个可以直接运用垂径定理，并说出不能运用的原因。（二）精心计算
3、⊙O中AB是⊙O的弦且ＯC=OD，
试证明ＡＣ＝ＢＤ。(三)合理论证
第四关 效果测评：2． ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，则弦AB的长是 。课后拓展1、在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。2、讨论：下列五条结论中由其中的两条能推出其他三条吗？
（1）过圆心（2）垂直于弦
（3）平分弦
（4）平分弦所对优弧
（5）平分弦所对的劣弧谢谢大家再见课 题
圆的对称性
科 目
数学
年 级
九年级
课 时
第1课时
授课教师
杨志梅
一、教材分析
??在学生已有的生活经验与数学经历的基础上学习《对圆进一步认识》，研究圆的对称性及与圆有关的基本事实、与圆有关的位置关系、圆中的计算。是学生认识发展的又一次飞跃。教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，通过这章的学习扩展学生的知识面，提高解决问题的能力，空间观念进入了一个新的领域。“圆的对称性”的学习是这一章的开始，也是本章的基础知识。。由圆的轴对称性得出的垂径定理及其推论是初中阶段的重要定理，也是重要的解决有关圆中求值问题的主要知识方法，是中考的常考考点。
二、教学目标（知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观）
根据新课程标准的要求，结合教材的具体内容，确立教学目标为：
1、知识与技能目标：理解圆的对称性与垂径定理
2、过程与方法目标：①经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，体验“猜测——实验——归纳——证明”的方法
②能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。
3、情感态度与价值观目标：通过学生的数学活动培养学生分析问题、解决问题。
三、教学重点
垂径定理及其应用
四、教学难点
垂径定理的应用
五、教学用具
透明纸 课件 多媒体设备
六、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境、图片导入
打开多媒体出示图片
感受圆之美
调动学生感官；创设情境，让学生感受圆之美，激发学习欲望。
二、第一关、展示学习成果（知识要点说一说，基本图形认一认）
组织学生活动，根据学生活动进行必要的点拨与引导
小组交流，选出代表展示本组的收获与困惑
检测学生预习情况，深化基础知识的理解与基本图形的认识
第二关、学以致用（基本技能练一练，解题思路想一想）
教师巡回督查，重点指导学困生。引导学生总结思路，师生互动问答。出示课件进行变式演练。
学生根据出示的问题进行自主练习，完成后组长组织合作交流。对同伴进行点拨评价，总结犯法思路。
让学生有针对性地练习，对垂径定理进行巩固，使学生掌握基本应用技能，提高学生解决问题的能力，培养学生的反思总结的习惯。
第三关 ：反思总结，畅所欲言。
引导学生反思总结
组内交流后代表展示
对本节所学内容进行总结，加深对所学知识的理解与巩固，做到堂堂清。
第四关 学习效果测评：
设计多种的形式的题目，训练学生应用，并进行适当指导。
学生独立完成
考察学生学情，进行学情反馈。
课后延伸案：
引导学生进行拓展
自主学习探索
培养学生创新探索能力
八、课堂学生学习效果评测表格设计
??课程结束后，指导学生进行学习效果评价。明确评价的具体内容，以学生自评为主，学生互评，教师评价为辅。肯定优点的同时，指出问题所在，以及改进建议等。
附：
学 生 自 评 表
内容项目
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
得 分
师生互动
2
3
5
自主练习
5
5
5
课堂展示
5
5
5
合 计
32
33
35
总结及建议
[学生课前活动设计]
过程：发放课前导学案，学生对照导学案自主学习，通过画图、观察、折叠、猜想、证明等活动得出新知，通过活动3、活动4自我测评，课前，以小组为单位进行交流，不理解或不明白的问题，记录在“导学案”上，以备上课时讨论解决。
本环节主要任务：课前预习。
目的：是通过预习，自己探究、解决基础知识，做好学习工具和探究方法的准备学生在上述活动中得到收获体验成功，也找出困惑提出问题，以便课堂上有的放矢的听课与练习，培养学生的自学能力与预习习惯。
对圆的进一步认识
3、1圆的对称性（第一课时）
课前导学案
同学们，圆是平面几何图形中最美的图形，它具有最完美的对称性，人们运用其对称性制作成各种各样的美丽的图案，被广泛应用于我们的生活中。同学们对圆的认识有多少呢？让我们一起参与吧。
（一）学习工具准备：每人一张透明纸、铅笔，圆规，直尺等。
（二）、知识准备：
问题1：与圆有关的概念很多，请同学们谈谈你对下列概念的认识：
①半径： ②直径：
③弦： ④弧：
问题2：什么是轴对称图形？轴对称图形有什么性质？圆是轴对称图形吗？说出它的对称轴。
（三）、探索与发现：
活动1：请你在透明纸上画出⊙O的一条弦AB，并做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．观察图形并回答。
（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（2）试说出图中那些量相等？并说出理由。
活动2：请你用文字语言叙述活动1得到的结论：如果 ，那么 。
结合图形将活动2中的命题用数学语言阐述：
对照课本68页 默背3遍 你得的结论。
活动3、依据下列图形中所给条件能得出AE=BE， = 的图形是 。请说明理由。
① ② ③ ④
思考：图④中添加什么条件可得AE=BE， = ？
活动5、独立解决一下问题。
1、如活动4图①，在⊙O 中直径CD=10，弦AB⊥CD，垂足为E，OE=3，求弦AB的长
课内探究提升案：
学习目标：
1、理解圆的对称性，体验数学之美。
2、经历利用圆的轴对称性对垂径定理的探索和证明过程，掌握垂径定理，体验“猜测——实验——归纳——证明”的方法
3、能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力。
课上交流：
第一关、展示学习成果（知识要点说一说，基本图形认一认）
第二关、学以致用（基本技能练一练，解题思路想一想）
（一）基础题目做一做
1、如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，
求⊙O的半径
2、已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交
小圆于C，D两点。求证：AC＝BD。
3、变式训练 ：将大圆隐去，得到下图，已知AC=BD,你能证明OA=OB
基本思路想一想：解决有关弦的问题，经常需要
（二）、实践应用，能力提升：
1、某居民小区一处圆柱形的水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面，若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方为4cm，求这个圆形输水管道截面的半径。
思路总结：
2、你能求出赵州桥的半径吗？
第三关 ：反思总结，畅所欲言。
（一）通过本节课你的收获：
①知识层面 ，
②技能：（会解决怎样的问题）
③数学思想：
（二）你的疑惑： ？
第四关 学习效果测评：
（一）明辨是非：观察下列图形哪个可以直接运用垂径定理，并说出不能运用的原因。
总结与反思：能利用垂径定理的基本图形有
（二）精心计算
2、 ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的 距离为3cm，
则弦AB的长是
(三)合理论证
3、⊙O中AB是⊙O的弦且ＯC＝ＯD，试证明ＡＣ＝ＢＤ。
反思与总结：你发现运用垂径定理常做的辅助线有
课后延伸案：
1、写好学习反思。
2、解一解：在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后,油面宽AB=600mm,求油的最大深度。
讨论: 如图,在下列五个条件中:
CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AE=BE, ④ =,
⑤ =如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？
评测练习
一、辨析题：观察下列图形哪个可以直接运用垂径定理，并说出不能运用的原因。
二、计算题：精心填一填
2、 ⊙O的直径为10cm，圆心O到弦
AB的 距离为3cm，则弦AB的长是（ ）
三、证明题：合理论证
3、已知AB是⊙O的弦，C、D是线段AB上的点，且ＯC＝ＯD，
试证明ＡＣ＝ＢＤ。
