人教版物理必修3同步练习: 13.2 磁感应强度 磁通量(能力提升)
一、选择题
1．（2024高三下·襄阳开学考） 如图所示，在条形磁铁外面套着一圆环，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，圆环所在处的磁感应强度和穿过圆环的磁通量变化的情况是（ ）
A．磁感应强度和磁通量都逐渐增大
B．磁感应强度和磁通量都逐渐减小
C．磁感应强度先减弱后增强，磁通量先增大后减小
D．磁感应强度先增强后减弱，磁通量先减小后增大
【答案】C
【知识点】磁感应强度；磁通量
【解析】【解答】条形磁铁的磁场两极最强中间最弱，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，磁感应强度先减弱后增强；条形磁铁的磁感线两极最密中间最疏，在磁铁两极时穿过圆环的磁感线的净条数最少，在磁铁中间位置时，穿过圆环的磁感线的净条数最多，所以当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，穿过圆环的磁通量先增大后减小。
故答案为：C。
【分析】熟悉掌握条形磁铁磁场的分布情况，条形磁铁的磁场两极最强中间最弱。磁通量的实质为穿过圆环的磁感线的净条数。净条数多，磁感应强度大，反之，磁感应强度小。
2．（2020高二下·大庆月考）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
【答案】C
【知识点】磁感应强度；安培定则；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】A．由安培定则和磁场叠加原理可判断出O点处的磁感应强度方向向下，一定不为零，A不符合题意；
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下，B不符合题意；
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下C符合题意；
D．a、c两点处磁感应强度的方向相同，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用安培定则结合平行四边形定则可以判别磁感应强度的大小和方向。
3．（2024高二下·泸县开学考）如图所示，在磁感应强度大小为的匀强磁场中（图中未画出），相距为l的两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置。两导线均通有方向垂直于纸面向里、大小相等的电流时，纸面内与两导线距离均为l的a点处磁感应强度为零。b点与a点关于PQ连线对称。下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向平行于PQ向右
B．P的电流在a点处磁场的磁感应强度大小为
C．将P中的电流方向反向，PQ连线中点磁场方向垂直PQ向上
D．将Q中的电流方向反向时，b点的磁感应强度大小为
【答案】D
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】AB.由左手定则判断出两根通电导线在a点产生的磁场方向，再根据a点处磁感应强度为零的特点，得出匀强磁场的方向，如图所示：
因为a点的合场强为零，可得
解得
AB不符合题意；
C.将P中的电流方向反向，P、Q在PQ连线中点产生的磁场大小相等，方向垂直PQ向上，匀强磁场水平向左，所以PQ连线中点磁场方向为斜左上方，C不符合题意；
D.将Q中的电流方向反向时，由左手定则判断出P、Q两根导线在b点的磁场方向，由几何关系可得，其合磁场方向向下，大小等于B，如图所示，
根据平行四边形定则得b点的磁感应强度为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由左手定则判断出两根通电导线在a点产生的磁场方向，再根据a点处磁感应强度为零的特点，得出匀强磁场的方向，然后结合几何关系，求出P的电流在a点处磁场的磁感应强度大小；分析两根导线在PQ连线中点和b点产生的磁场，然后由平行四边形定则求解合磁场的大小和方向。
4．（2024高二上·广州期末）六根通电长直导线垂直纸面平行固定，其截面构成一正六边形，O为六边形的中心，通过长直导线的电流分别为，中通过的电流大小相等，中通过的电流大小相等，电流方向如图所示。已知通电长直导线在距导线r处产生的磁感应强度大小为，此时O点处的磁感应强度大小为，导线a在O处产生的磁感应强度为B，则移除e处导线后，e处的磁感应强度大小为（ ）
A．0 B．B C． D．
【答案】A
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】由磁场的叠加原理和导线产生磁场的表达式
可知，移除导线e之前，O点的磁感应强度为6B，则b、d、f导线的电流时a、c、e电流的2倍，移除导线e后，根据
和矢量的平行四边形定则可知，e处的磁感应强度为0，A正确。
故答案为：A
【分析】 根据电流周围磁感应强度的表达式 和矢量的平行四边形定则分析求解。
5．（2023高二上·徐州期中）某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图（a）所示。小明为了测量当地的地磁场，如图（b），在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面。某次测量手机水平放置，z轴正方向竖直向上，测出以下数据、、。根据测量结果可以推断（ ）
A．测量地点位于南半球 B．x轴正方向指向西方
C．y轴正方向指向南方 D．当地的地磁场大小约为50μT
【答案】D
【知识点】磁感应强度；地磁场
【解析】【解答】ABC.地理北极为地磁铁的S极，地理南极为地磁铁的N极，由手机所测数据
可知，磁场有向下的磁场分量，可知测量地点应位于北半球，而
说明磁场有沿y轴正方向的分量，所以y轴指向北方，由z轴和y轴的方向可知，x轴指向东方，ABC不符合题意；
D.由磁场的叠加原理可得，此处的磁感应强度大致为
解得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据地磁场的分布特点，结合手机测出的数据，分析测量地点的位置和三个坐标轴对应的方向；根据磁场的叠加原理求出当地的磁场。
6．（2023高二上·金坛期中） 在地球赤道面上有一点P，其上方有一小段沿东西方向放置的通电直导线，电流方向由东向西，通电直导线在P点处的磁感应强度大小为B，地磁场在P点处的磁感应强度大小也为B，地球视为球体，则P点处实际磁感应强度大小为（ ）
A．2B B． C．B D．0
【答案】D
【知识点】磁感应强度；地磁场；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】根据安培定则可知沿东西方向放置的、电流方向由东向西的通电导线，在P点处的磁感应强度方向由北指向南，而地磁场在P点处的磁感应强度方向由南指向北，二者大小均为B，则P点处实际磁感应强度大小为0。
故答案为：D。
【分析】根据安培定则确定通电导线在P处产生的磁感应强度的方向，根据地磁场的特点确定地磁场在P点磁场方向，再根据磁场矢量求和法则确定合磁场大小。
7．（2023高二上·昌平期末）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时x轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A．测量地点位于南半球
B．当地地磁场的磁感应强度大小约为50μT
C．第2次测量时x轴正向指向北方
D．第3次测量时x轴正向指向南方
【答案】B
【知识点】磁感应强度；地磁场
【解析】【解答】A．地球磁场如图所示
地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据（Bz为负值）可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A不符合题意；
B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为 ，代入数据计算得B ≈50μT，B符合题意；
C．由A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量时， ， ，故 轴正向指向南方， 轴负向指向北方，C不符合题意；
D．第3次测量时， ， ，故 轴正向指向北方， 轴负向指向南方，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球。磁感应强度为矢量，由矢量合成法则求解此处磁感应强度大小。
8．（2019高一上·丽水月考）根据速度定义式 ，当 极短时， 就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，由此可知，当△t极短时， 就可以表示物体在时刻的瞬时加速度，上面用到的物理方法分别是（ ）
A．控制变量法；微元法 B．假设法；等效法
C．微元法；类比法 D．极限法；类比法
【答案】D
【知识点】极限法；类比法
【解析】【解答】当时间极短时，某段时间内的平均速度可以代替瞬时速度，某段时间内内的平均加速度表示瞬时加速度，该思想运用了极限法、类比法的思想方法，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
【分析】速度的定义用到了时间趋于极限所以属于极限法；加速度运动到类比的方法。
9．（2018高三上·门头沟期末）类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由 图像来求位移的方法。请你借鉴此方法，判断图13给的图象的面积与能求的物理量之间的对应关系中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】类比法
【解析】【解答】在x-y坐标系中，图线和横轴围成的面积为：∑△x y；F-x图线和横轴围成的面积表示力F的总功，A不符合题意．a-t（加速度-时间）图线和横轴围成的面积表示速度的改变量，B不符合题意．根据q=It可知i-t（电流-时间）图线和横轴围成的面积表示电容器的充电量，C不符合题意．
因磁通量φ与时间t的乘积没有物理意义，即φ-t图像的面积不等于磁通量的变化量，D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】磁通量与时间的乘积不是代表磁通量的变化量。
10．（2024高二下·月考）在一水平桌面上放置一电流方向如图所示的通电直导线，将一环形线圈沿桌面从图中位置水平向右平移至位置，则该过程中线圈的磁通量变化情况是（ ）
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．先增大后减小再增大再减小 D．先减小后增大再减小再增大
【答案】C
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；磁通量
【解析】【解答】线圈在图示位置a和位置c时，其磁通量皆为最大值，在位置b时，直导线左右两侧的磁场反向，线圈的磁通量为零，故从位置到位置Ⅱ，线圈的磁通量先增大后减小再增大再减小，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据磁通量的概念分析。
11．（2022·闵行模拟）磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（ ）
A．球面1和球面2的磁通量相同 B．球面1比球面2的磁通量小
C．a点和b点的磁感应强度相同 D．a点比b点的磁感应强度小
【答案】A
【知识点】磁通量
【解析】【解答】AB．磁通量
也是穿过球面的磁感线的条数，由于从磁单极子发出的磁感线的条数是一定的，故穿过球面1与球面2的磁感线的条数是相等的，即球面1与球面2的磁通量相等，A符合题意，B不符合题意；
CD．若有磁单极子，位于球心处，因为它的磁感线分布类似于点电荷的电场线的分布，故我们可以类比一个点电荷放在球心处，则a点的电场强度大于b点，A点的磁感应强度也大于b点，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据磁通量的定义式判断穿过球面的磁通量大小；利用磁体周围磁感线的分布判断ab两点的磁感应强度。
12．（2023高二下·上海市）如图所示，在同一平面内有四根彼此绝缘的直导线，分别通有大小相同方向如图中所示的电流，要使由这四根通电直导线所围成的面积内的磁通量增加，则应切断哪一根导线中的电流（ ）
A．切断 B．切断 C．切断 D．切断
【答案】A
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场；磁通量
【解析】【解答】解：根据右手螺旋定则可知，i1在所围成的面积内磁场方向垂直纸面向里，i2在所围成的面积内磁场方向垂直纸面向里，i3在所围成的面积内磁场方向垂直纸面向里，i4在所围成的面积内磁场方向垂直纸面向外，根据要使由这四根通电直导线所围成的面积内的磁通量增加，需要增加B，根据磁场的叠加原理可知， 应切断i4，故A正确，BCD错误；
故答案为：A。
【分析】磁场是矢量，遵循矢量叠加原则，根据右手螺旋定则判断各直导线在通电直导线所围成的面积内的磁场，根据磁场叠加原则得到答案。
安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。通电直导线中的安培定则：用右手握住通电直导线，让大拇指指向直导线中电流方向，那么四指指向就是通电导线周围磁场的方向。
二、多项选择题
13．（2024高二下·绵阳开学考）如图所示，纸面内有一直角三角形ABC，∠C=30°，D是BC的中点。电流分别为I1、I2的无限长通电直导线垂直纸面放置在A点、C点，方向如图所示。已知通有电流I的长直导线在距其r处产生磁场的磁感应强度大小为（其中k为常量），下列说法正确的是（ ）
A．电流I1在D点的磁场与电流I2在D点的磁场方向夹角为60°
B．电流I1在B点的磁场方向与AB垂直，平行于AC斜向上
C．若B点的磁场方向由B指向C，则I1、I2的比值为1：2
D．若B点的磁场方向由B指向A，则I1、I2的比值为1：4
【答案】A,D
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】A、根据右手螺旋定则，D点的场强如图，根据几何关系可知两个磁场方向夹角为60°，故A正确；
B、根据右手螺旋定则，电流I1在B点的磁场方向与AB垂直，平行于AC斜向下，故B错误；
CD、若B点的磁场方向由B指向C，如图，根据磁场的叠加可知在垂直于BC方向上合场强为零
而
根据几何关系可知
同理若B点的磁场方向由B指向A，则在垂直于BA方向的合场强为零
可解得
故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据右手螺旋定则确定各导线在各点产生的磁感应强度的大小和方向，再根据题意结合矢量合成法则进行分析解答。
14．（2023高二上·阳江期末） 边长为2L的正三角形ABC的三个顶点处，分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，O点为三角形的中心。通电长直导线产生的磁场在其周围某点的磁感应强度大小，其中k为大于零的常数，I为导线中的电流，r表示该点到导线的距离。则以下关于a、b、c、O四点的磁感应强度的说法中正确的是（ ）
A．b点的磁感应强度方向沿BC方向指向C
B．O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AC边
C．O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AB边
D．a、c两点的磁感应强度大小均为
【答案】A,B,D
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】A.根据安培定则及通电长直导线在其周围某点产生的磁感应强度大小
可知，B、C处通电长直导线在b点的合磁感应强度是零，因此A处通电长直导线在b点的磁感应强度方向即为b点的合磁场方向，由安培定则可知，导线A在b产生的磁场沿BC方向指向C，A符合题意；
BC.同理，可以判定O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AC边，B符合题意，C不符合题意；
D.正三角形的边长为2L，对a点，由安培定则可知A、B两根导线在a点产生的磁场均由a指向O，大小均为，导线C在a点产生的磁场方向由a指向A，大小为，结合矢量的叠加可知，a的磁感应强度大小为
同理可得c点的磁感应强度大小为
可知a、c两点的磁感应强度大小均为，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】根据安培定则判断三根导线在所求点处产生的磁场方向，根据分析三根导线在所求点产生的磁感应强度的大小，然后由矢量叠加的原理求出合场强。
15．（2019高二上·田阳期中）中国代科学家沈括在《梦溪笔读》中最早记载了地磁偏角：“以磁石器针，则能指南，然常微偏东，不全南也。”研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合
B．我国北京地区的地磁场方向为北偏下
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，且平行于地球自转方向
D．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
【答案】B,D
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；地磁场
【解析】【解答】A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合有一定的夹角，即为磁偏角，A符合题意；
B．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，北京位于北半球，故地磁场方向为北偏下，B符合题意；
C．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，组成闭合曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，C不符合题意；
D．磁场是闭合的曲线，地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】磁场和电场一样是客观存在的物质，磁感线从北极出发回到南极，磁感线密集的地方磁感应强度比较大，规定小磁针的N极在磁场中某点所受磁场力的方向为该点磁场的方向。
16．下列与地磁场有关的描述正确的是（ ）
A．信鸽能从遥远的地方飞回而不迷失方向，是由于地磁场的帮助
B．地磁场减少了宇宙射线对地球的侵袭，是地球生物的保护伞
C．小磁针静止时N极指向地理上的南极附近
D．地磁场的N极与地理的南极重合，地磁场的S极与地理的北极重合
【答案】A,B
【知识点】地磁场
【解析】【解答】解：A、信鸽不会迷失方向是因为它们能感知地磁场的方向，故是由于地磁场的帮助；故A正确；
B、地磁场可以使宇宙射线发生偏转，从而减小射线的侵袭，是地球生物的保记伞；故B正确；
C、小磁针静止时的N极指向地理上的北极附近，故C错误；
D、地磁极与地理南北极并不重合．有一定的磁偏角；故D错误；
故选：AB
【分析】地球本身就是一个巨大的磁体，地理南极是磁铁的北极，地理北极是磁铁的南极，司南是个磁体，它有两个磁极，在地磁场的作用下，静止时总是一端指南一端指北．
17．从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能粒子，若到达地球，会对地球上的生命带来危害．下图是地磁场分布的示意图，关于地磁场对宇宙射线的阻挡作用的下列说法，正确的是（ ）
A．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱
B．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱
C．地磁场对宇宙射线的阻挡作用在各处相同
D．地磁场对宇宙射线的阻挡作用的原因是地磁场能使宇宙射线发生偏转
【答案】B,D
【知识点】地磁场
【解析】【解答】解：A、高能带电粒子到达地球受到地磁场的洛伦兹力作用，发生偏转．不同的磁场，所受到的洛伦兹力大小不一，而在赤道处与磁场垂直，洛伦兹力最大，所以在赤道附近最强，南、北两极最弱，故AC错误，B正确；
D、地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子在洛伦兹力作用下，偏向面与赤道平面平行，从而起到使宇宙射线发生偏转的作用；故D正确；
故选：BD．
【分析】根据地球磁场的分布，由左手定则可以判断粒子的受力的方向，从而可以判断粒子的运动的方向．
18．从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能粒子，若到达地球，会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场的存在改变了宇宙线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．右图是地磁场分布的示意图，（忽略磁偏角的影响不计粒子重力，）关于地磁场对宇宙射线的阻挡作用的下列说法正确的是（ ）
A．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最弱，赤道附近最强
B．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最弱，南北两极最强
C．地磁场使直射地球赤道的 He（氦核）向东偏转
D．地磁场使直射地球赤道的 e（电子）向东偏转
【答案】A,C
【知识点】地磁场
【解析】【解答】解：A、在南北两极，地磁场沿竖直方向，垂直射向地球表面的宇宙射线在南北两极几乎不受磁场力作用，地磁场对粒子的阻挡能力最弱；在赤道上，地磁场沿水平方向，对垂直射向地球的宇宙射线阻挡能力最强，故A正确，B错误；
C、地面的磁场的方向向北，由左手定则可知，地磁场对沿地球赤道平面垂直射向地球的宇宙射线中的带正电粒子作用力沿向东方向，故C正确；
D、地面的磁场的方向向北，由左手定则可知，地磁场对沿地球赤道平面垂直射向地球的宇宙射线中的带负电粒子作用力沿向西方向，故D错误；
故选：AC
【分析】当带电粒子速度方向与磁场方向平行时，粒子不受磁场力；根据地球磁场的分布，由左手定则可以判断粒子的受力的方向，从而可以判断粒子的运动的方向．
19．（2023高二上·万江月考）如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则下列有关穿过平面的磁通量的情况表述正确的是（ ）
A．磁通量有正负，所以是矢量
B．若使框架绕转过60°角，磁通量为
C．若框架从初始位置绕转过90°角，磁通量为0
D．若框架从初始位置绕转过180°角，磁通量变化量为0
【答案】B,C
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A.磁通量有正负，但磁通量是标量，A不符合题意；
B.使框架绕OO转过60°角，则磁场与框架面积的夹角为30°，根据磁通量公式可得磁通量为
B符合题意；
C.若框架从初始位置绕转过90°角，线圈平面与磁场平行，磁通量为0，C符合题意；
D.若框架从初始位置的磁通量为BS，则框架从初始位置绕转过180°角，磁通量变为-BS，故磁通量变化量为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】磁通量是标量；根据磁通量公式，求解框架绕转过60°角和90°角时的磁通量；若规定磁场从某个方向穿过线圈，磁通量为正，则磁场从相反方向穿过线圈平面，磁通量为负。
20．（2024高二上·宁南期末）关于磁通量，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，通过两金属圆环的磁通量
B．图乙中，通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为
C．图丙中，在通电直导线的磁场中，线圈在II位置时穿过线圈的磁通量不为0
D．图丙中，在通电直导线的磁场中，若线圈在I位置时的磁通量大小为，则线圈从I位置平移至III位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小为2
【答案】A,D
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A.磁铁内部的磁场方向向上，磁铁外部穿过圆环的磁场方向向下，图甲中，线圈面积越小，磁场抵消的越少，磁通量越大，故
A符合题意；
B.根据磁通量的公式
可知，磁通量与线圈匝数无关，正方形线圈中只有一半面积有磁场穿过，所以通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为
B不符合题意；
C.图丙中II位置时左侧与右侧对称位置磁场大小相等方向相反，磁通量为0，C不符合题意；
D.图丙中I位置时的磁通量大小为，Ⅲ位置与I位置的磁场方向相反，所以穿过线圈的磁通量的变化量大小为，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分析磁场内部和外部的磁场方向，再根据磁通量的定义比较通过两金属圆环的磁通量大小；根据磁通量的定义式，计算通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量；根据通电直导线所产生磁场的对称性，分析线圈在I、II、Ⅲ位置时的磁通量，得出线圈从I位置平移至III位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小。
21．（2022高二上·慈溪期末）以下是几幅与磁场、电磁感应现象有关的图片，叙述正确的是（ ）
A．图甲中断开开关S瞬间，与线圈P连接的电流计的指针发生偏转
B．图乙中电流方向如图所示，则铁环中心点的磁场垂直纸面向内
C．图丙中若当电流从流入时，发现小磁铁向下运动，则小磁铁下端为极
D．图丁中水平圆环位于两位置时穿过圆环的磁通量最大
【答案】A,C
【知识点】安培定则；磁通量
【解析】【解答】A. 图甲中断开开关S瞬间，右边线圈磁通量改变，产生感应电流，与线圈P连接的电流计的指针发生偏转 ，A正确；
B.根据安培定则，判断知两边螺线管上端均为N极，下端为S极，磁铁外部磁感线从N极到S极，可知铁环中心磁场竖直向下，故B错误；
C.根据安培定则，螺线管上端为N极， 发现小磁铁向下运动，则小磁铁下端为极 ，C正确；
D.P位置外部向上磁通量最小，P处磁通量最大，D错误；
故答案为：AC。
【分析】根据右手螺旋定则求解，磁体内部有磁感线，外部也有磁感线。
三、非选择题
22．（2024高二上·怀柔期末）场是物质存在的一种形式。我们可以通过物体在场中的受力情况来研究场的强弱，并由此定义了电场强度、磁感应强度等物理量。
（1）写出电场强度的定义式，并说明公式中各物理量的含义；
（2）写出磁感应强度的定义式，并说明公式中各物理量的含义。
【答案】（1）解：电场强度定义式为，为电场强度，为检验电荷受到的电场力，为检验电荷的电荷量。
（2）解：磁感应强度，为磁感应强度，为电流元受到的磁场力，为电流元。
【知识点】磁感应强度；电场及电场力；电场强度
【解析】【分析】（1）电场强度是描述电场强弱的物理量，通过比值定义，，电场强度与电场力、电荷量均无关。
（2）磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，通过比值定义， ，磁感应强度与磁场力、电流元均无关。
23．（2023高二上·郴州期末）如图所示，在竖直向下匀强磁场中，一根长0.4m质量为0.2kg的通电导线M用等长绝缘轻绳AE、CD悬挂起来，，。当导线M中的电流为20A时，M受磁场力使得AE、CD与竖直方向夹角（导线与磁场方向垂直），求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）通过面积的磁通量是多少？
【答案】（1）以导线M为对象，受力如图所示
根据受力平衡可得
又
联立解得
（2）通过面积 的磁通量为
【知识点】磁感应强度；磁通量
【解析】【分析】（1）对导线进行受力分析，根据力的分解和共点力平衡以及安培力的表达式得出磁感应强度的大小；
（2）利用磁通量的表达式得出 通过面积的磁通量。
24．（2023高一上·北京市期中） 自然界中某量的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；当极小时，变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。
（1）写出加速度的定义式，并说明其物理意义。
（2）历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。当时，求位移中点的瞬时速度大小。
【答案】（1）解：加速度的定义式为
加速度等于速度对时间的变化率，加速度用来描述速度变化的快慢。
（2）解：设位移中点的瞬时速度大小，根据题意有
联立解得位移中点的瞬时速度大小
【知识点】加速度；类比法
【解析】【分析】（1） 加速度等于速度对时间的变化率，加速度用来描述速度变化的快慢。
（2）类比于求匀变速直线运动求中间时刻的瞬时速度的分析方法，结合另类加速度的定义分析位移中点的瞬时速度。
25．（2020·上海模拟）科学思想方法在物理问题的研究中十分重要，库仑受到牛顿的万有引力定律的启发，运用 方法（选填“建立模型”、“类比”、“控制变量”、“理想实验”），发现了电荷间相互作用规律，该规律被称为 。
【答案】类比；库仑定律
【知识点】类比法；万有引力定律
【解析】【解答】万有引力定律研究是任意两个物体之间的作用，而库仑定律研究的是真空中两个静止的点电荷之间的作用，两个定律都研究相互作用，可以进行类比。1785年库仑经过实验提出库仑定律。
【分析】库仑定律是使用类比法发现电荷间的相互作用，称为库仑定律。
26．（2021高二上·徐州期中）“天宫一号”是中国第一个空间实验室，“天宫一号”空间应用系统开展了太阳与地磁活动指数的中期预测等研究，其成果已成功应用于中国首次载人交会对接任务的空间环境预报。如图所示，太阳电池帆板可以为空间飞行提供动力和能源，假设“天宫一号”正绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，太阳帆板的面积 ，在图示位置地磁场与太阳帆板垂直，磁感应强度 ，太阳帆板和空间站都是通电性能良好的导体。
（1）在太阳帆板上将一个灵敏电流计与M、N相连构成闭合电路，试判断电流计指针能否偏转，并说明理由；
（2）如果在图示位置太阳帆板绕MN连线转过30°角，则穿过线圈的磁通量是多少？
【答案】（1）电流计的指针不偏转，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流；
（2）根据
解得
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）闭合回路产生感应电流的条件是磁通量发生变化；
（2）根据磁通量的表达式得出穿过线圈的磁通量。
27．（2022·安徽模拟）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的绝缘斜面上，导轨宽度为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中.轻绳一端跨过光滑定滑轮，悬吊质量为m的小物块，另一端平行于斜面系在质量为m的金属棒的中点，现将金属棒从PQ位置由静止释放，金属棒与导轨接触良好且电阻均忽略不计，重力加速度为g.
（1）求金属棒匀速运动时的速度大小；
（2）若金属棒速度为v0且距离导轨底端x时开始计时，磁场的磁感应强度B的大小随时间t发生变化，使回路中无电流，请推导出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式.
【答案】（1）解：金属棒匀速运动时，对物块：
对金属棒有：
又：
由欧姆定律：
联立解得：
（2）解：当回路中没有电流时，金属棒不受安培力
对金属棒：
对物块：
回路中无电流，回路中的磁通量不变，则：
联立解得：
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；受力分析的应用；磁通量
【解析】【分析】（1） 金属棒匀速运动时，对物块和金属棒进行受力分析，利用安培力的表达式以及欧姆定律得出金属棒匀速运动时的速度；
（2）当回路中没有电流时 ，对金属棒和物块分别进行受力分析，结合磁通量的表达式得出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式.
28．（2023高二上·长宁月考）在匀强磁场中垂直磁场方向放置一个边长为10cm的正方形线圈，穿过线圈的磁通量为3×10-5Wb，则磁感应强度为 T，如果将线圈绕ad边转动60°，则穿过线圈的磁通量变为 Wb。
【答案】；
【知识点】磁通量
【解析】【解答】当B⊥S时，由 可得 ，将线圈绕ad边转动60°，则穿过线圈的磁通量变为
【分析】利用磁通量的表达式可以求出通过线圈磁通量的大小。
29．（2023高二上·丰台期末）通量是物理学中的重要概念，在物理学习中有着重要应用。
（1）在研究磁场时我们定义了磁通量。如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，面积为S的平面与垂直于B的平面间的夹角为。求穿过面积S的磁通量；
（2）类比磁通量的概念，在电场中可以定义“电通量”。已知电场强度为的匀强电场中有一个垂直于电场方向的平面，面积为S。写出穿过这一面积的电通量的表达式。
（3）利用（2）的结论及所学知识证明：如图乙所示，在电荷量为的点电荷的电场中，穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。
【答案】（1）解：穿过面积S的磁通量 为
（2）解：穿过面积S的电通量的表达式为
（3）解：设球面的半径为r，由几何知识可知球的表面积为
点电荷在球面产生的电场强度为
球面的电通量为
所以穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）根据磁通量的定义式求解磁通量。
（2）将磁感应强度换成电场强度即可以得到电通量。
（3）电通量等于电场强度乘以面积，结合点电荷电场强度证明。
30．（2022高二上·湖州期中）如图所示，边长为的匝正方形闭合线圈内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场右边界与线圈右边界重合，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小为。
（1）求穿过线圈的磁通量的大小；
（2）若线圈以右边界为转轴按箭头方向转动，当转过时，穿过线圈的磁通量为多少？
（3）若时刻开始线圈以速度向左做匀速运动，在线圈移出磁场前，为了使线圈不产生感应电流，磁感应强度应该怎样随时间变化，请推导出与的关系式。
【答案】（1）解：穿过线圈的磁通量 的大小
（2）解：线圈以右边界为转轴按箭头方向转动，当转过 时，穿过磁场的有效面积未变，所以磁通量为
（3）解：在线圈移出磁场前，为了使线圈不产生感应电流，磁通量应保持不变，则有
解得
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）根据磁通量的表达式得出穿过线圈的磁通量；
（2）结合磁通量的表达式得出转过 时穿过线圈的磁通量；
（3）在线圈移出磁场前 ，磁通量保持不变，从而得出 导出与的关系式。
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 13.2 磁感应强度 磁通量(能力提升)
一、选择题
1．（2024高三下·襄阳开学考） 如图所示，在条形磁铁外面套着一圆环，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，圆环所在处的磁感应强度和穿过圆环的磁通量变化的情况是（ ）
A．磁感应强度和磁通量都逐渐增大
B．磁感应强度和磁通量都逐渐减小
C．磁感应强度先减弱后增强，磁通量先增大后减小
D．磁感应强度先增强后减弱，磁通量先减小后增大
2．（2020高二下·大庆月考）如图，两根互相平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与直面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流。a、O、b在M、N的连线上，O为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到O点的距离均相等。关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是（ ）
A．O点处的磁感应强度为零
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同
D．a、c两点处磁感应强度的方向不同
3．（2024高二下·泸县开学考）如图所示，在磁感应强度大小为的匀强磁场中（图中未画出），相距为l的两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置。两导线均通有方向垂直于纸面向里、大小相等的电流时，纸面内与两导线距离均为l的a点处磁感应强度为零。b点与a点关于PQ连线对称。下列说法正确的是（ ）
A．匀强磁场的方向平行于PQ向右
B．P的电流在a点处磁场的磁感应强度大小为
C．将P中的电流方向反向，PQ连线中点磁场方向垂直PQ向上
D．将Q中的电流方向反向时，b点的磁感应强度大小为
4．（2024高二上·广州期末）六根通电长直导线垂直纸面平行固定，其截面构成一正六边形，O为六边形的中心，通过长直导线的电流分别为，中通过的电流大小相等，中通过的电流大小相等，电流方向如图所示。已知通电长直导线在距导线r处产生的磁感应强度大小为，此时O点处的磁感应强度大小为，导线a在O处产生的磁感应强度为B，则移除e处导线后，e处的磁感应强度大小为（ ）
A．0 B．B C． D．
5．（2023高二上·徐州期中）某智能手机中有多种传感器，其中包括磁传感器，安装合适的软件后，利用手机中的磁传感器可以测量磁感应强度。地磁场的磁感线分布如图（a）所示。小明为了测量当地的地磁场，如图（b），在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面。某次测量手机水平放置，z轴正方向竖直向上，测出以下数据、、。根据测量结果可以推断（ ）
A．测量地点位于南半球 B．x轴正方向指向西方
C．y轴正方向指向南方 D．当地的地磁场大小约为50μT
6．（2023高二上·金坛期中） 在地球赤道面上有一点P，其上方有一小段沿东西方向放置的通电直导线，电流方向由东向西，通电直导线在P点处的磁感应强度大小为B，地磁场在P点处的磁感应强度大小也为B，地球视为球体，则P点处实际磁感应强度大小为（ ）
A．2B B． C．B D．0
7．（2023高二上·昌平期末）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy平面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时x轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 -45
2 0 -20 -46
3 21 0 -45
4 -21 0 -45
A．测量地点位于南半球
B．当地地磁场的磁感应强度大小约为50μT
C．第2次测量时x轴正向指向北方
D．第3次测量时x轴正向指向南方
8．（2019高一上·丽水月考）根据速度定义式 ，当 极短时， 就可以表示物体在t时刻的瞬时速度，由此可知，当△t极短时， 就可以表示物体在时刻的瞬时加速度，上面用到的物理方法分别是（ ）
A．控制变量法；微元法 B．假设法；等效法
C．微元法；类比法 D．极限法；类比法
9．（2018高三上·门头沟期末）类比是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中讲解了由 图像来求位移的方法。请你借鉴此方法，判断图13给的图象的面积与能求的物理量之间的对应关系中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2024高二下·月考）在一水平桌面上放置一电流方向如图所示的通电直导线，将一环形线圈沿桌面从图中位置水平向右平移至位置，则该过程中线圈的磁通量变化情况是（ ）
A．先增大后减小 B．先减小后增大
C．先增大后减小再增大再减小 D．先减小后增大再减小再增大
11．（2022·闵行模拟）磁单极子是物理学家设想的一种仅带有单一磁极（N极或S极）的粒子，它们的磁感线分布类似于点电荷的电场线分布，目前科学家还没有证实磁单极子的存在。若自然界中存在磁单极子，以其为球心画出两个球面1和2，如图所示，a点位于球面1上，b点位于球面2上，则下列说法正确的是（ ）
A．球面1和球面2的磁通量相同 B．球面1比球面2的磁通量小
C．a点和b点的磁感应强度相同 D．a点比b点的磁感应强度小
12．（2023高二下·上海市）如图所示，在同一平面内有四根彼此绝缘的直导线，分别通有大小相同方向如图中所示的电流，要使由这四根通电直导线所围成的面积内的磁通量增加，则应切断哪一根导线中的电流（ ）
A．切断 B．切断 C．切断 D．切断
二、多项选择题
13．（2024高二下·绵阳开学考）如图所示，纸面内有一直角三角形ABC，∠C=30°，D是BC的中点。电流分别为I1、I2的无限长通电直导线垂直纸面放置在A点、C点，方向如图所示。已知通有电流I的长直导线在距其r处产生磁场的磁感应强度大小为（其中k为常量），下列说法正确的是（ ）
A．电流I1在D点的磁场与电流I2在D点的磁场方向夹角为60°
B．电流I1在B点的磁场方向与AB垂直，平行于AC斜向上
C．若B点的磁场方向由B指向C，则I1、I2的比值为1：2
D．若B点的磁场方向由B指向A，则I1、I2的比值为1：4
14．（2023高二上·阳江期末） 边长为2L的正三角形ABC的三个顶点处，分别有垂直于三角形平面的无限长直导线，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，a、b、c三点分别是正三角形三边的中点，O点为三角形的中心。通电长直导线产生的磁场在其周围某点的磁感应强度大小，其中k为大于零的常数，I为导线中的电流，r表示该点到导线的距离。则以下关于a、b、c、O四点的磁感应强度的说法中正确的是（ ）
A．b点的磁感应强度方向沿BC方向指向C
B．O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AC边
C．O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AB边
D．a、c两点的磁感应强度大小均为
15．（2019高二上·田阳期中）中国代科学家沈括在《梦溪笔读》中最早记载了地磁偏角：“以磁石器针，则能指南，然常微偏东，不全南也。”研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法正确的是（ ）
A．地理南、北极与地磁场的南、北极重合
B．我国北京地区的地磁场方向为北偏下
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，且平行于地球自转方向
D．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
16．下列与地磁场有关的描述正确的是（ ）
A．信鸽能从遥远的地方飞回而不迷失方向，是由于地磁场的帮助
B．地磁场减少了宇宙射线对地球的侵袭，是地球生物的保护伞
C．小磁针静止时N极指向地理上的南极附近
D．地磁场的N极与地理的南极重合，地磁场的S极与地理的北极重合
17．从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能粒子，若到达地球，会对地球上的生命带来危害．下图是地磁场分布的示意图，关于地磁场对宇宙射线的阻挡作用的下列说法，正确的是（ ）
A．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最强，赤道附近最弱
B．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最强，南北两极最弱
C．地磁场对宇宙射线的阻挡作用在各处相同
D．地磁场对宇宙射线的阻挡作用的原因是地磁场能使宇宙射线发生偏转
18．从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中含有大量的高能粒子，若到达地球，会对地球上的生命带来危害．但由于地磁场的存在改变了宇宙线中带电粒子的运动方向，使得很多高能带电粒子不能到达地面．右图是地磁场分布的示意图，（忽略磁偏角的影响不计粒子重力，）关于地磁场对宇宙射线的阻挡作用的下列说法正确的是（ ）
A．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在南北两极最弱，赤道附近最强
B．地磁场对直射地球的宇宙射线的阻挡作用在赤道附近最弱，南北两极最强
C．地磁场使直射地球赤道的 He（氦核）向东偏转
D．地磁场使直射地球赤道的 e（电子）向东偏转
19．（2023高二上·万江月考）如图所示，框架面积为S，框架平面与磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直，则下列有关穿过平面的磁通量的情况表述正确的是（ ）
A．磁通量有正负，所以是矢量
B．若使框架绕转过60°角，磁通量为
C．若框架从初始位置绕转过90°角，磁通量为0
D．若框架从初始位置绕转过180°角，磁通量变化量为0
20．（2024高二上·宁南期末）关于磁通量，下列说法正确的是（ ）
A．图甲中，通过两金属圆环的磁通量
B．图乙中，通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为
C．图丙中，在通电直导线的磁场中，线圈在II位置时穿过线圈的磁通量不为0
D．图丙中，在通电直导线的磁场中，若线圈在I位置时的磁通量大小为，则线圈从I位置平移至III位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小为2
21．（2022高二上·慈溪期末）以下是几幅与磁场、电磁感应现象有关的图片，叙述正确的是（ ）
A．图甲中断开开关S瞬间，与线圈P连接的电流计的指针发生偏转
B．图乙中电流方向如图所示，则铁环中心点的磁场垂直纸面向内
C．图丙中若当电流从流入时，发现小磁铁向下运动，则小磁铁下端为极
D．图丁中水平圆环位于两位置时穿过圆环的磁通量最大
三、非选择题
22．（2024高二上·怀柔期末）场是物质存在的一种形式。我们可以通过物体在场中的受力情况来研究场的强弱，并由此定义了电场强度、磁感应强度等物理量。
（1）写出电场强度的定义式，并说明公式中各物理量的含义；
（2）写出磁感应强度的定义式，并说明公式中各物理量的含义。
23．（2023高二上·郴州期末）如图所示，在竖直向下匀强磁场中，一根长0.4m质量为0.2kg的通电导线M用等长绝缘轻绳AE、CD悬挂起来，，。当导线M中的电流为20A时，M受磁场力使得AE、CD与竖直方向夹角（导线与磁场方向垂直），求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）通过面积的磁通量是多少？
24．（2023高一上·北京市期中） 自然界中某量的变化可以记为，发生这个变化所用的时间间隔可以记为；当极小时，变化量与之比就是这个量对时间的变化率，简称变化率。
（1）写出加速度的定义式，并说明其物理意义。
（2）历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“另类匀变速直线运动”，“另类加速度”定义为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。当时，求位移中点的瞬时速度大小。
25．（2020·上海模拟）科学思想方法在物理问题的研究中十分重要，库仑受到牛顿的万有引力定律的启发，运用 方法（选填“建立模型”、“类比”、“控制变量”、“理想实验”），发现了电荷间相互作用规律，该规律被称为 。
26．（2021高二上·徐州期中）“天宫一号”是中国第一个空间实验室，“天宫一号”空间应用系统开展了太阳与地磁活动指数的中期预测等研究，其成果已成功应用于中国首次载人交会对接任务的空间环境预报。如图所示，太阳电池帆板可以为空间飞行提供动力和能源，假设“天宫一号”正绕地球做匀速圆周运动，运动方向与太阳帆板两端M、N的连线垂直，太阳帆板的面积 ，在图示位置地磁场与太阳帆板垂直，磁感应强度 ，太阳帆板和空间站都是通电性能良好的导体。
（1）在太阳帆板上将一个灵敏电流计与M、N相连构成闭合电路，试判断电流计指针能否偏转，并说明理由；
（2）如果在图示位置太阳帆板绕MN连线转过30°角，则穿过线圈的磁通量是多少？
27．（2022·安徽模拟）如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的绝缘斜面上，导轨宽度为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中.轻绳一端跨过光滑定滑轮，悬吊质量为m的小物块，另一端平行于斜面系在质量为m的金属棒的中点，现将金属棒从PQ位置由静止释放，金属棒与导轨接触良好且电阻均忽略不计，重力加速度为g.
（1）求金属棒匀速运动时的速度大小；
（2）若金属棒速度为v0且距离导轨底端x时开始计时，磁场的磁感应强度B的大小随时间t发生变化，使回路中无电流，请推导出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式.
28．（2023高二上·长宁月考）在匀强磁场中垂直磁场方向放置一个边长为10cm的正方形线圈，穿过线圈的磁通量为3×10-5Wb，则磁感应强度为 T，如果将线圈绕ad边转动60°，则穿过线圈的磁通量变为 Wb。
29．（2023高二上·丰台期末）通量是物理学中的重要概念，在物理学习中有着重要应用。
（1）在研究磁场时我们定义了磁通量。如图甲所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，面积为S的平面与垂直于B的平面间的夹角为。求穿过面积S的磁通量；
（2）类比磁通量的概念，在电场中可以定义“电通量”。已知电场强度为的匀强电场中有一个垂直于电场方向的平面，面积为S。写出穿过这一面积的电通量的表达式。
（3）利用（2）的结论及所学知识证明：如图乙所示，在电荷量为的点电荷的电场中，穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。
30．（2022高二上·湖州期中）如图所示，边长为的匝正方形闭合线圈内部有一边长为的正方形区域的匀强磁场，磁场右边界与线圈右边界重合，磁场方向与线圈平面垂直，磁感应强度大小为。
（1）求穿过线圈的磁通量的大小；
（2）若线圈以右边界为转轴按箭头方向转动，当转过时，穿过线圈的磁通量为多少？
（3）若时刻开始线圈以速度向左做匀速运动，在线圈移出磁场前，为了使线圈不产生感应电流，磁感应强度应该怎样随时间变化，请推导出与的关系式。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】磁感应强度；磁通量
【解析】【解答】条形磁铁的磁场两极最强中间最弱，当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，磁感应强度先减弱后增强；条形磁铁的磁感线两极最密中间最疏，在磁铁两极时穿过圆环的磁感线的净条数最少，在磁铁中间位置时，穿过圆环的磁感线的净条数最多，所以当圆环由磁铁N极向下平移到磁铁S极的过程中，穿过圆环的磁通量先增大后减小。
故答案为：C。
【分析】熟悉掌握条形磁铁磁场的分布情况，条形磁铁的磁场两极最强中间最弱。磁通量的实质为穿过圆环的磁感线的净条数。净条数多，磁感应强度大，反之，磁感应强度小。
2．【答案】C
【知识点】磁感应强度；安培定则；力的平行四边形定则及应用
【解析】【解答】A．由安培定则和磁场叠加原理可判断出O点处的磁感应强度方向向下，一定不为零，A不符合题意；
B．a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下，B不符合题意；
C．c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同，均向下C符合题意；
D．a、c两点处磁感应强度的方向相同，D不符合题意。
故答案为：C。
【分析】利用安培定则结合平行四边形定则可以判别磁感应强度的大小和方向。
3．【答案】D
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】AB.由左手定则判断出两根通电导线在a点产生的磁场方向，再根据a点处磁感应强度为零的特点，得出匀强磁场的方向，如图所示：
因为a点的合场强为零，可得
解得
AB不符合题意；
C.将P中的电流方向反向，P、Q在PQ连线中点产生的磁场大小相等，方向垂直PQ向上，匀强磁场水平向左，所以PQ连线中点磁场方向为斜左上方，C不符合题意；
D.将Q中的电流方向反向时，由左手定则判断出P、Q两根导线在b点的磁场方向，由几何关系可得，其合磁场方向向下，大小等于B，如图所示，
根据平行四边形定则得b点的磁感应强度为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】由左手定则判断出两根通电导线在a点产生的磁场方向，再根据a点处磁感应强度为零的特点，得出匀强磁场的方向，然后结合几何关系，求出P的电流在a点处磁场的磁感应强度大小；分析两根导线在PQ连线中点和b点产生的磁场，然后由平行四边形定则求解合磁场的大小和方向。
4．【答案】A
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】由磁场的叠加原理和导线产生磁场的表达式
可知，移除导线e之前，O点的磁感应强度为6B，则b、d、f导线的电流时a、c、e电流的2倍，移除导线e后，根据
和矢量的平行四边形定则可知，e处的磁感应强度为0，A正确。
故答案为：A
【分析】 根据电流周围磁感应强度的表达式 和矢量的平行四边形定则分析求解。
5．【答案】D
【知识点】磁感应强度；地磁场
【解析】【解答】ABC.地理北极为地磁铁的S极，地理南极为地磁铁的N极，由手机所测数据
可知，磁场有向下的磁场分量，可知测量地点应位于北半球，而
说明磁场有沿y轴正方向的分量，所以y轴指向北方，由z轴和y轴的方向可知，x轴指向东方，ABC不符合题意；
D.由磁场的叠加原理可得，此处的磁感应强度大致为
解得
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据地磁场的分布特点，结合手机测出的数据，分析测量地点的位置和三个坐标轴对应的方向；根据磁场的叠加原理求出当地的磁场。
6．【答案】D
【知识点】磁感应强度；地磁场；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】根据安培定则可知沿东西方向放置的、电流方向由东向西的通电导线，在P点处的磁感应强度方向由北指向南，而地磁场在P点处的磁感应强度方向由南指向北，二者大小均为B，则P点处实际磁感应强度大小为0。
故答案为：D。
【分析】根据安培定则确定通电导线在P处产生的磁感应强度的方向，根据地磁场的特点确定地磁场在P点磁场方向，再根据磁场矢量求和法则确定合磁场大小。
7．【答案】B
【知识点】磁感应强度；地磁场
【解析】【解答】A．地球磁场如图所示
地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据（Bz为负值）可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A不符合题意；
B．磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为 ，代入数据计算得B ≈50μT，B符合题意；
C．由A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量时， ， ，故 轴正向指向南方， 轴负向指向北方，C不符合题意；
D．第3次测量时， ， ，故 轴正向指向北方， 轴负向指向南方，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球。磁感应强度为矢量，由矢量合成法则求解此处磁感应强度大小。
8．【答案】D
【知识点】极限法；类比法
【解析】【解答】当时间极短时，某段时间内的平均速度可以代替瞬时速度，某段时间内内的平均加速度表示瞬时加速度，该思想运用了极限法、类比法的思想方法，D符合题意，ABC不符合题意。
故答案为：D
【分析】速度的定义用到了时间趋于极限所以属于极限法；加速度运动到类比的方法。
9．【答案】D
【知识点】类比法
【解析】【解答】在x-y坐标系中，图线和横轴围成的面积为：∑△x y；F-x图线和横轴围成的面积表示力F的总功，A不符合题意．a-t（加速度-时间）图线和横轴围成的面积表示速度的改变量，B不符合题意．根据q=It可知i-t（电流-时间）图线和横轴围成的面积表示电容器的充电量，C不符合题意．
因磁通量φ与时间t的乘积没有物理意义，即φ-t图像的面积不等于磁通量的变化量，D错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】磁通量与时间的乘积不是代表磁通量的变化量。
10．【答案】C
【知识点】通电导线及通电线圈周围的磁场；磁通量
【解析】【解答】线圈在图示位置a和位置c时，其磁通量皆为最大值，在位置b时，直导线左右两侧的磁场反向，线圈的磁通量为零，故从位置到位置Ⅱ，线圈的磁通量先增大后减小再增大再减小，C符合题意，ABD不符合题意。
故答案为：C。
【分析】根据磁通量的概念分析。
11．【答案】A
【知识点】磁通量
【解析】【解答】AB．磁通量
也是穿过球面的磁感线的条数，由于从磁单极子发出的磁感线的条数是一定的，故穿过球面1与球面2的磁感线的条数是相等的，即球面1与球面2的磁通量相等，A符合题意，B不符合题意；
CD．若有磁单极子，位于球心处，因为它的磁感线分布类似于点电荷的电场线的分布，故我们可以类比一个点电荷放在球心处，则a点的电场强度大于b点，A点的磁感应强度也大于b点，CD不符合题意。
故答案为：A。
【分析】根据磁通量的定义式判断穿过球面的磁通量大小；利用磁体周围磁感线的分布判断ab两点的磁感应强度。
12．【答案】A
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场；磁通量
【解析】【解答】解：根据右手螺旋定则可知，i1在所围成的面积内磁场方向垂直纸面向里，i2在所围成的面积内磁场方向垂直纸面向里，i3在所围成的面积内磁场方向垂直纸面向里，i4在所围成的面积内磁场方向垂直纸面向外，根据要使由这四根通电直导线所围成的面积内的磁通量增加，需要增加B，根据磁场的叠加原理可知， 应切断i4，故A正确，BCD错误；
故答案为：A。
【分析】磁场是矢量，遵循矢量叠加原则，根据右手螺旋定则判断各直导线在通电直导线所围成的面积内的磁场，根据磁场叠加原则得到答案。
安培定则，也叫右手螺旋定则，是表示电流和电流激发磁场的磁感线方向间关系的定则。通电直导线中的安培定则：用右手握住通电直导线，让大拇指指向直导线中电流方向，那么四指指向就是通电导线周围磁场的方向。
13．【答案】A,D
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】A、根据右手螺旋定则，D点的场强如图，根据几何关系可知两个磁场方向夹角为60°，故A正确；
B、根据右手螺旋定则，电流I1在B点的磁场方向与AB垂直，平行于AC斜向下，故B错误；
CD、若B点的磁场方向由B指向C，如图，根据磁场的叠加可知在垂直于BC方向上合场强为零
而
根据几何关系可知
同理若B点的磁场方向由B指向A，则在垂直于BA方向的合场强为零
可解得
故C错误，D正确。
故答案为：AD。
【分析】根据右手螺旋定则确定各导线在各点产生的磁感应强度的大小和方向，再根据题意结合矢量合成法则进行分析解答。
14．【答案】A,B,D
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】A.根据安培定则及通电长直导线在其周围某点产生的磁感应强度大小
可知，B、C处通电长直导线在b点的合磁感应强度是零，因此A处通电长直导线在b点的磁感应强度方向即为b点的合磁场方向，由安培定则可知，导线A在b产生的磁场沿BC方向指向C，A符合题意；
BC.同理，可以判定O点的磁感应强度方向平行于BC由O点指向AC边，B符合题意，C不符合题意；
D.正三角形的边长为2L，对a点，由安培定则可知A、B两根导线在a点产生的磁场均由a指向O，大小均为，导线C在a点产生的磁场方向由a指向A，大小为，结合矢量的叠加可知，a的磁感应强度大小为
同理可得c点的磁感应强度大小为
可知a、c两点的磁感应强度大小均为，D符合题意。
故答案为：ABD。
【分析】根据安培定则判断三根导线在所求点处产生的磁场方向，根据分析三根导线在所求点产生的磁感应强度的大小，然后由矢量叠加的原理求出合场强。
15．【答案】B,D
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；地磁场
【解析】【解答】A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合有一定的夹角，即为磁偏角，A符合题意；
B．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，北京位于北半球，故地磁场方向为北偏下，B符合题意；
C．磁场是闭合的曲线，地球磁场从南极附近发出，从北极附近进入地球，组成闭合曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，C不符合题意；
D．磁场是闭合的曲线，地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近，D符合题意。
故答案为：BD
【分析】磁场和电场一样是客观存在的物质，磁感线从北极出发回到南极，磁感线密集的地方磁感应强度比较大，规定小磁针的N极在磁场中某点所受磁场力的方向为该点磁场的方向。
16．【答案】A,B
【知识点】地磁场
【解析】【解答】解：A、信鸽不会迷失方向是因为它们能感知地磁场的方向，故是由于地磁场的帮助；故A正确；
B、地磁场可以使宇宙射线发生偏转，从而减小射线的侵袭，是地球生物的保记伞；故B正确；
C、小磁针静止时的N极指向地理上的北极附近，故C错误；
D、地磁极与地理南北极并不重合．有一定的磁偏角；故D错误；
故选：AB
【分析】地球本身就是一个巨大的磁体，地理南极是磁铁的北极，地理北极是磁铁的南极，司南是个磁体，它有两个磁极，在地磁场的作用下，静止时总是一端指南一端指北．
17．【答案】B,D
【知识点】地磁场
【解析】【解答】解：A、高能带电粒子到达地球受到地磁场的洛伦兹力作用，发生偏转．不同的磁场，所受到的洛伦兹力大小不一，而在赤道处与磁场垂直，洛伦兹力最大，所以在赤道附近最强，南、北两极最弱，故AC错误，B正确；
D、地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子在洛伦兹力作用下，偏向面与赤道平面平行，从而起到使宇宙射线发生偏转的作用；故D正确；
故选：BD．
【分析】根据地球磁场的分布，由左手定则可以判断粒子的受力的方向，从而可以判断粒子的运动的方向．
18．【答案】A,C
【知识点】地磁场
【解析】【解答】解：A、在南北两极，地磁场沿竖直方向，垂直射向地球表面的宇宙射线在南北两极几乎不受磁场力作用，地磁场对粒子的阻挡能力最弱；在赤道上，地磁场沿水平方向，对垂直射向地球的宇宙射线阻挡能力最强，故A正确，B错误；
C、地面的磁场的方向向北，由左手定则可知，地磁场对沿地球赤道平面垂直射向地球的宇宙射线中的带正电粒子作用力沿向东方向，故C正确；
D、地面的磁场的方向向北，由左手定则可知，地磁场对沿地球赤道平面垂直射向地球的宇宙射线中的带负电粒子作用力沿向西方向，故D错误；
故选：AC
【分析】当带电粒子速度方向与磁场方向平行时，粒子不受磁场力；根据地球磁场的分布，由左手定则可以判断粒子的受力的方向，从而可以判断粒子的运动的方向．
19．【答案】B,C
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A.磁通量有正负，但磁通量是标量，A不符合题意；
B.使框架绕OO转过60°角，则磁场与框架面积的夹角为30°，根据磁通量公式可得磁通量为
B符合题意；
C.若框架从初始位置绕转过90°角，线圈平面与磁场平行，磁通量为0，C符合题意；
D.若框架从初始位置的磁通量为BS，则框架从初始位置绕转过180°角，磁通量变为-BS，故磁通量变化量为
D不符合题意。
故答案为：BC。
【分析】磁通量是标量；根据磁通量公式，求解框架绕转过60°角和90°角时的磁通量；若规定磁场从某个方向穿过线圈，磁通量为正，则磁场从相反方向穿过线圈平面，磁通量为负。
20．【答案】A,D
【知识点】磁通量
【解析】【解答】A.磁铁内部的磁场方向向上，磁铁外部穿过圆环的磁场方向向下，图甲中，线圈面积越小，磁场抵消的越少，磁通量越大，故
A符合题意；
B.根据磁通量的公式
可知，磁通量与线圈匝数无关，正方形线圈中只有一半面积有磁场穿过，所以通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量为
B不符合题意；
C.图丙中II位置时左侧与右侧对称位置磁场大小相等方向相反，磁通量为0，C不符合题意；
D.图丙中I位置时的磁通量大小为，Ⅲ位置与I位置的磁场方向相反，所以穿过线圈的磁通量的变化量大小为，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】分析磁场内部和外部的磁场方向，再根据磁通量的定义比较通过两金属圆环的磁通量大小；根据磁通量的定义式，计算通过N匝边长为L的正方形金属线圈的磁通量；根据通电直导线所产生磁场的对称性，分析线圈在I、II、Ⅲ位置时的磁通量，得出线圈从I位置平移至III位置过程中，线圈的磁通量的变化量大小。
21．【答案】A,C
【知识点】安培定则；磁通量
【解析】【解答】A. 图甲中断开开关S瞬间，右边线圈磁通量改变，产生感应电流，与线圈P连接的电流计的指针发生偏转 ，A正确；
B.根据安培定则，判断知两边螺线管上端均为N极，下端为S极，磁铁外部磁感线从N极到S极，可知铁环中心磁场竖直向下，故B错误；
C.根据安培定则，螺线管上端为N极， 发现小磁铁向下运动，则小磁铁下端为极 ，C正确；
D.P位置外部向上磁通量最小，P处磁通量最大，D错误；
故答案为：AC。
【分析】根据右手螺旋定则求解，磁体内部有磁感线，外部也有磁感线。
22．【答案】（1）解：电场强度定义式为，为电场强度，为检验电荷受到的电场力，为检验电荷的电荷量。
（2）解：磁感应强度，为磁感应强度，为电流元受到的磁场力，为电流元。
【知识点】磁感应强度；电场及电场力；电场强度
【解析】【分析】（1）电场强度是描述电场强弱的物理量，通过比值定义，，电场强度与电场力、电荷量均无关。
（2）磁感应强度是描述磁场强弱的物理量，通过比值定义， ，磁感应强度与磁场力、电流元均无关。
23．【答案】（1）以导线M为对象，受力如图所示
根据受力平衡可得
又
联立解得
（2）通过面积 的磁通量为
【知识点】磁感应强度；磁通量
【解析】【分析】（1）对导线进行受力分析，根据力的分解和共点力平衡以及安培力的表达式得出磁感应强度的大小；
（2）利用磁通量的表达式得出 通过面积的磁通量。
24．【答案】（1）解：加速度的定义式为
加速度等于速度对时间的变化率，加速度用来描述速度变化的快慢。
（2）解：设位移中点的瞬时速度大小，根据题意有
联立解得位移中点的瞬时速度大小
【知识点】加速度；类比法
【解析】【分析】（1） 加速度等于速度对时间的变化率，加速度用来描述速度变化的快慢。
（2）类比于求匀变速直线运动求中间时刻的瞬时速度的分析方法，结合另类加速度的定义分析位移中点的瞬时速度。
25．【答案】类比；库仑定律
【知识点】类比法；万有引力定律
【解析】【解答】万有引力定律研究是任意两个物体之间的作用，而库仑定律研究的是真空中两个静止的点电荷之间的作用，两个定律都研究相互作用，可以进行类比。1785年库仑经过实验提出库仑定律。
【分析】库仑定律是使用类比法发现电荷间的相互作用，称为库仑定律。
26．【答案】（1）电流计的指针不偏转，因为穿过闭合回路的磁通量不变，不产生感应电流；
（2）根据
解得
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）闭合回路产生感应电流的条件是磁通量发生变化；
（2）根据磁通量的表达式得出穿过线圈的磁通量。
27．【答案】（1）解：金属棒匀速运动时，对物块：
对金属棒有：
又：
由欧姆定律：
联立解得：
（2）解：当回路中没有电流时，金属棒不受安培力
对金属棒：
对物块：
回路中无电流，回路中的磁通量不变，则：
联立解得：
【知识点】匀变速直线运动基本公式应用；受力分析的应用；磁通量
【解析】【分析】（1） 金属棒匀速运动时，对物块和金属棒进行受力分析，利用安培力的表达式以及欧姆定律得出金属棒匀速运动时的速度；
（2）当回路中没有电流时 ，对金属棒和物块分别进行受力分析，结合磁通量的表达式得出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式.
28．【答案】；
【知识点】磁通量
【解析】【解答】当B⊥S时，由 可得 ，将线圈绕ad边转动60°，则穿过线圈的磁通量变为
【分析】利用磁通量的表达式可以求出通过线圈磁通量的大小。
29．【答案】（1）解：穿过面积S的磁通量 为
（2）解：穿过面积S的电通量的表达式为
（3）解：设球面的半径为r，由几何知识可知球的表面积为
点电荷在球面产生的电场强度为
球面的电通量为
所以穿过以点电荷所在位置为球心的任意球面的电通量为定值。
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）根据磁通量的定义式求解磁通量。
（2）将磁感应强度换成电场强度即可以得到电通量。
（3）电通量等于电场强度乘以面积，结合点电荷电场强度证明。
30．【答案】（1）解：穿过线圈的磁通量 的大小
（2）解：线圈以右边界为转轴按箭头方向转动，当转过 时，穿过磁场的有效面积未变，所以磁通量为
（3）解：在线圈移出磁场前，为了使线圈不产生感应电流，磁通量应保持不变，则有
解得
【知识点】磁通量
【解析】【分析】（1）根据磁通量的表达式得出穿过线圈的磁通量；
（2）结合磁通量的表达式得出转过 时穿过线圈的磁通量；
（3）在线圈移出磁场前 ，磁通量保持不变，从而得出 导出与的关系式。
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