人教版物理必修3同步练习: 13.2 磁感应强度 磁通量(优生加练)

人教版物理必修3同步练习: 13.2 磁感应强度 磁通量(优生加练)
一、选择题
1．如图所示，一根通电导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．d点的磁感应强度为0
C．a点的磁感应强度为2T，方向向右
D．b点的磁感应强度为 ，方向斜向下，与B成 角
【答案】C
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】A、由题意可知，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，A不符合题意；
B、根据矢量合成规律可知，通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点感应强度为 ，方向与B的方向成 斜向上，B不符合题意；
C、通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度为2T，方向与B的方向相同，C符合题意；
D、由上可知，通电导线在b点产生的磁感应强度大小为1T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形与匀强磁场进行合成得知，b点感应强度为 ，方向与B的方向成 斜向下，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据通电导线磁场的对称性可知，每一点的磁感应强度大小都相同，只是方向不同，利用磁场叠加求解即可。
2．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面表达式中不属于用比值法定义的是（　　）
A．动能 B．磁感应强度
C．电容　 D．电阻
【答案】A
【知识点】电容器及其应用；磁感应强度
【解析】【分析】 B．磁感应强度 C．电容 D．电阻都属于典型的比值定义法定义的物理量，A．动能显然不是比值定义法。
【点评】本题考查了物理学中比值定义法定义的物理量或公式。
3．（2022高二下·湖北月考）如图甲所示，等边三角形金属框ACD的边长均为L，单位长度的电阻为r，E为CD边的中点，三角形ADE所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　）
A．时刻，穿过金属框的磁通量为
B．时刻，金属框内的感应电流由大变小
C．时间内的感应电动势大于时间内的感应电动势
D．时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为
【答案】D
【知识点】磁通量；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．
时刻，穿过金属框的磁通量
A不符合题意；
BC．根据法拉第电磁感应定律
结合题图乙可知，
时间内的感应电动势小于
时间内的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律可知，
时刻，金属框内的感应电流由小变大，BC不符合题意；
D．
时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据磁通量的表达式得出金属框的磁通量，结合法拉第电磁感应定律得出金属框内的感应电流的变化情况；通过欧姆定律得出AE两点的电势差。
4．如图所示，固定的水平长直细导线中通有方向向右的恒定电流I，一矩形金属线框位于竖直平面内，紧靠导线且两者之间绝缘，若线框从图中实线位置由静止释放，在下落到虚线位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．穿过线框的磁通量变小
B．线框所受安培力的方向始终竖直向上
C．线框中感应电流方向先是逆时针后变为顺时针
D．线框的机械能守恒
【答案】B
【知识点】安培力；磁通量；楞次定律
【解析】【解答】线框下落过程中，穿过线框的磁通量先减小后增大，A不符合题意；在整个过程中，线框一直下落，由楞次定律可知，为阻碍线框下落，线框受到的安培力一直向上，B符合题意；由安培定则可知，在导线上方磁感应强度向外，在导线下方，磁感应强度向里，开始时穿过线框的合磁场方向向外，磁通量减少，由楞次定律可得，感应电流沿逆时针方向，后来穿过线框的合磁场方向向里，磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流方向不变化，C不符合题意；在线框进入或离开磁场过程中，线框中产生感应电流，一部分机械能转化为电能，线框的机械能减小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】线框下滑的过程中，根据磁通量的表达式得出穿过线框的磁通量的变化情况，根据楞次定律得出线框受到安培力的方向，结合安培定则以及楞次定律得出感应电流的方向的变化情况；线框进入或离开磁场的过程中机械能转化为电能。
5．（2021高三上·玉溪月考）如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量 随时间t变化的关系如图乙所示。已知电阻R=10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（　　）
A．电流表的示数为10A
B．1s内电流的方向改变50次
C．0.01s时，线框平面与磁场方向垂直
D．1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J
【答案】D
【知识点】焦耳定律；磁通量；法拉第电磁感应定律；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．由图可知，磁通量变化的周期为
磁通量随时间的关系式为
由电磁感应定律可得
可得电动势的最大值为100V，则电动势的有效值
则电流表的示数
A不符合题意；
B．由图可知，交变电流的频率为
一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变100次，B不符合题意；
C.0.01s时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，C不符合题意；
D．由焦耳定律可得1个周期内，电阻R上产生的焦耳热
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据磁通量的变化关系以及电磁感应定律的感应电动势的表达式，结合交流电压的有效值与最值的关系得出电压有效值的大小，结合欧姆定律得出电流的有效值；根据磁通量的周期确定交变电流的频率，根据焦耳定律得出电阻R上产生的焦耳热。
6．（2017高二上·池州期末）如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m，长为l的金属棒ab悬挂在c．d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁场的磁感应强度的大小．方向是（　　）
A．tanθ，竖直向上 B．tanθ，竖直向下
C．sinθ，平行悬线向下 D．sinθ，平行悬线向上
【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；动态平衡分析；磁感应强度；安培力
【解析】【解答】解：为了使该棒仍然平衡在该位置上，
Fmin=mgsinθ
得：Bmin= ，由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
【分析】由矢量三角形定则判断安培力的最小值及方向，进而由安培力公式和左手定则的得到B的大小以及B的方向．
7．（2017高二上·成安期中）如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子最后落到P点，设OP=x，下列图线能够正确反应x与U之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】磁感应强度；左手定则；带电粒子在电场中的加速；洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】解：在加速电场中，由动能定理得：qU= ，
解得：v= ，
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m ，
得：r=
则得：x=2r= ，B、m、q都一定，则由数学知识得到，x﹣U图象是抛物线，B符合题意．
故答案为：B
【分析】在电场中加速，根据动能定理导出速度的函数解析式，再结合半径公式导出x和U之间的函数式，找出符合题意的图像即可。
8．（2022高二上·莱芜期末）如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为，其右端接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为质量分布均匀的导体杆垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力作用下从静止开始沿导轨运动距离时，速度恰好达到最大运动过程中杆始终与导轨保持垂直。设杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计，重力加速度大小为，则此过程错误的是（　　）
A．杆的速度最大值为
B．流过电阻的电荷量为
C．从静止到速度恰好达到最大经历的时间
D．恒力做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
【答案】A
【知识点】动量定理；安培力；磁通量；法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．当杆的速度达到最大时，安培力为，此时杆受力平衡，则有
解得，A错误，符合题意；
B．流过电阻R的电荷量为，B正确，不符合题意；
C．根据动量定理有，，结合上述解得： ，C正确，不符合题意；
D．对于杆从静止到速度达到最大的过程，根据动能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，D正确，不符合题意。
故选择A。
【分析】当杆的速度达到最大时，此时杆受力平衡可得杆的速度最大值；流过电阻R的电荷量根据电流的定义再结合电磁感应可得；根据动量定理可得时间；根据动能定理可得杆动能的变化量。
9．（2023·临海模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（　　）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
【答案】C
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；磁感应强度；安培定则
【解析】【解答】A.磁感应强度的大小相等，方向不同，故磁感应强度不相同，故A错误；
B.a c对b导线的安培力大小为F，f d对b导线的安培力为，e对b导线的安培力为，根据矢量合成，其所受合力的大小为，故B错误；
CD.据安培定则，ad在O点磁感应强度大小相等，方向相反，be在O点磁感应强度大小相等，方向相反，故abcde在O点的磁感应强度与c点在O点磁感应强度相同，方向垂直于ed向下，故C正确，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A.磁感应强度是矢量，得大小方向相同才相同；
B.b导线受到的安培力为其他对b导线安培力的矢量和；
CD.据安培定则，在O点的磁感应强度为abcde的磁感应强度的矢量和。
10．（2023·临海模拟）下列有关四幅图像说法正确的是（　　）
A．图（1）中线圈中的磁场能在增加
B．图（2）中变化的磁场周围存在电场，与周围有没有闭合电路无关
C．图（3）中若B线圈不闭合，S断开时延时效果还存在
D．图（4）中电子的衍射实验证明了电子的粒子性
【答案】B
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；磁感应强度；磁通量
【解析】【解答】A.根据上下极板的磁场方向和电流方向可知，电容器处于充电状态，则电场能在增加，磁场能在减小，故A错误；
B.据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场周围存在电场，与周围有没有闭合电路无关，故B正确；
C.若B线圈不闭合，S断开时不存在闭合回路，不会产生自感电流的磁场，故不会产生延时效果，故C错误；
D.电子的衍射实验证明了电子的波动性，故D错误；
故答案为：B。
【分析】A.能量是守恒的，充电状态磁场能转化为电场能；
B.根据麦克斯韦的电磁场理论；
C.若线圈不闭合，则不会产生感应电流；
D.衍射是波动性的特有的现象；
11．（2023高二下·大庆开学考）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则（　　）
A．小球带负电
B．小球离开管口前的运动轨迹是一条直线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．拉力F应逐渐增大
【答案】D
【知识点】类比法；运动的合成与分解；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】A.带点小球能从试管口飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则，可判断小球带正电，故A不符合题意；
B.设小球在管子运动方向的速度为v1，则小球沿管子方向受到的洛伦兹力为：，可见，不变，可判断小球做类平抛运动，轨迹是一条抛物线，故B不符合题意；
C.洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C不符合题意；
D.设小球沿管子方向运动的速度为v2，则小球垂直于管子向左的洛伦兹力为：，可见v2增大，f2增大，而，所以F逐渐增大，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】小球能从管口飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，由左手定则，分析电性。小球参与2个方向的运动：沿管子方向的匀加速运动和垂直于管子方向的匀速直线运动，根据受力情况结合运动情况可判断轨迹、F的变化情况。
二、多项选择题
12．如图所示，S为一垂直纸面放置的通电直导线的横截面，当通以垂直纸面向里的恒定电流I后，在距导线的轴线为R的a处产生的磁感应强度大小为B，b、c、d是与a在同一圆周上的三点，现将导线放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，以下关于a、b、c、d四点磁感应强度的说法中正确的是 　　
A．a、c点的磁感应强度均为0
B．a点的磁感应强度大小为2B，竖直向上；c点的磁感应强度为0
C．b点的磁感应强度大小为 ，和水平方向成 斜向右上方
D．d点的磁感应强度大小为 ，和水平方向成 斜向左下方
【答案】B,C
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】用右手螺旋定则判断通电直导线在abcd四个点上所产生的磁场方向，如图所示：
a点有向上的磁场，还有电流产生的向上的磁场，电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相同，叠加变大，则磁感应强度大小为2B，竖直向上；b点有向上的磁场，还有电流产生的水平向右的磁场，叠加后磁感应强度的方向向右上，则磁感应强度大小为 ，和水平方向成 斜向右上方；c点电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相反，叠加变为零；d点有向上的磁场，还有电流产生的水平向左的磁场，磁感应强度叠加变大，方向向左上 点与b点叠加后的磁场大小相等，但是方向不同，即为左上方．AD不符合题意，BC符合题意．
故答案为：BC．
【分析】本题考查磁感应强度的叠加。题中各点处磁感应强度为通电导线产生磁感应强度和匀强磁场的磁感应强度的矢量和；因此解决本题时首先根据右手螺旋定则可得各点处导线产生磁感应强度的方向，然后由平行四边形定则可求各点的磁感应强度的大小及方向。
13．（2024高二下·天心开学考）在水平光滑绝缘桌面上有一边长为的正方形金属线框，被限制在沿方向的水平长直轨道自由滑动。边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域，直角边等于，边与边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右的拉力为正，磁场穿过线框向里时磁通量为正。则穿过线框的磁通量、感应电流、间的电势差、外力随位移变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A,B,C
【知识点】安培力；磁通量；右手定则；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】A.在x≤L的过程中，磁通量
在L可知与x成二次函数关系，当x=L时最大，A符合题意；
BC.设线框电阻为R，在x≤L的过程中，由右手定则可知，线框中感应电流的方向是逆时针，为正方向，线框中产生的感应电动势
电流
bc间的电势差
在L电流
bc间的电势差为
BC符合题意；
D.在x≤L的过程中，线框匀速运动，外力大小等于安培力大小为
方向向右始终为正，安培力与x的关系图线为抛物线，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】根据磁通量的公式结合几何关系，求出磁通量与位移x的关系式；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，求出感应电流和间的电势差与位移x的关系；由安培力公式F=BIL推导安培力与位移x的关系式，根据所得关系式选出正确的图像。
14．（2022高二下·南充期末）如图所示，一边长为L、阻值为R的等边三角形单匝金属线圈abc，绕轴EF以角速度逆时针匀速转动，EF的左侧有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，则（　　）
A．图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生逆时针方向的感应电流
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为
D．转动一周，外力做功的功率为
【答案】A,C,D
【知识点】磁通量；楞次定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．根据中性面的性质可知，图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，A符合题意；
B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知线圈中产生顺时针方向的感应电流，B不符合题意；
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为
C符合题意；
D．线圈在转动一个周期的过程中，只有半个周期产生感应电流，根据能量守恒定律有
解得
D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据交表电流的产生以及磁通量的表达式得出磁通量的变化 情况，结合楞次定律得出感应电流的方向，利用感应电动势的最大值的表达式得出感应电动势的最大值，利用电功率的表达式得出外力做功的功率。
15．（2022·山东）如图所示， 平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在 平面内以角速度 顺时针匀速转动． 时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　）
A．在 到 的过程中，E一直增大
B．在 到 的过程中，E先增大后减小
C．在 到 的过程中，E的变化率一直增大
D．在 到 的过程中，E的变化率一直减小
【答案】B,C
【知识点】电磁感应的发现及产生感应电流的条件；磁通量；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】根据题意作出图像如图所示
在 到 的过程中，线圈转过90°，切割的有效长度先增大后减小，根据，故E先增大后减小，故A错误，B正确；
在 到 的过程中，，切割长度为，
感应电动势为，故E的变化率一直在增大，故C正确，D错误；
故选BC。
【分析】首先根据题意作出线框运动图像，然后根据图像即可判断感应电动势的变化情况。
16．如图所示，三根长度、内径、管壁厚度相同的木管、铜管、银管竖直固定放置(相距较远)，其下端到地面的高度相同。在每根管正上方各有一个完全相同的圆柱形磁铁，分别为a、b、c，它们下表面N极也在同一水平面上，现将a、b、c同时由静止释放，它们分别穿过对应的管道，观察到a、b、c不是同时到达地面，这种现象被戏称为牛顿的梦。不考虑管间感应磁场的影响，也不考虑磁铁间的相互影响，已知银的电阻率比铜的电阻率小。a、b、c从释放到落到地面的过程（　　）
A．三根管中磁通量的变化量不同
B．从上往下看，铜管中感应电流的方向开始为逆时针方向，最后为顺时针方向
C．a最先落地，c最后落地
D．a、b、c落地时的速度大小关系为va>vb>vc
【答案】B,C,D
【知识点】动能定理的综合应用；安培力；电磁感应的发现及产生感应电流的条件；磁通量
【解析】【解答】圆柱形磁铁a、b、c 的初、末位置相同，三根管长度、内径相等，三根管中磁通量的变化量相同，A不符合题意；根据楞次定律，从上往下看，铜管中感应电流的方向开始为逆时针方向，最后为顺时针方向，B符合题意；a下落过程中，木管中没有感应电流，a做自由落体运动，a最先落地；b、c下落过程中，铜管、银管中都有感应电流，由楞次定律得b、c受到的磁场力都向上，由于银管的电阻小，银管中的平均感应电流大，银管受到的平均安培力大，由牛顿第三定律得c受到平均磁场力大，c的加速度最小，c比b后落地，C符合题意；由于c受到平均磁场力大，且磁场力对b、c做负功，a、b、c运动的过程根据动能定理有mgh-|W磁|= mv2 ，其中Wa磁=0，|Wb磁|<|Wc磁|，解得a、b、c落地时的速度大小关系为va>vb>vc，D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】利用磁通量的表达式判断磁通量的大小关系；根据楞次定律判断铜管中感应电流的方向从而判断运动情况；结合安培定则判断出平均安培力的大小，利用动能定理得出落地时的速度大小。
17．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为（　　）
A．B= ，方向垂直于斜面向下
B．B= ，方向垂直于斜面向上
C．B= ，方向竖直向下
D．B= ，方向水平向右
【答案】A,C
【知识点】磁感应强度；安培力；左手定则
【解析】【解答】根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示。
若磁场方向垂直斜面向下，如图A，导线还受到重力、垂直斜面的支持力，根据力的平衡，有F=mgsinα，则B= ，A正确；若磁场方向垂直斜面向上，如图B，导线还受到重力、垂直斜面的支持力，所以导线不会静止，B不可能；若磁场方向垂直向下，如图C，导线还受到重力、垂直斜面的支持力，根据力的平衡，有F=mgtanα，B= ，C正确；若磁场方向水平向右，如图D，导线还受到重力、垂直斜面的支持力，根据力的平衡条D不可能平衡，D错误。
故答案为：AC
【分析】利用三角形关系，先分析能使导体棒平衡的安培力的方向和大小范围，在根据左手定则由安培力方向判断磁感应强度放下过和大小。
18．（2022高二上·成都期末）如图所示，棱长为L的正方体的上、下底面的每条棱上均固定有长直导线，导线间彼此绝缘且通过导线的电流大小均为。已知通有电流为I的长直导线在距离d处产生的磁感应强度大小为。正方体中心磁感应强度的大小可能是（　　）
A． B．0 C． D．
【答案】B,C,D
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】以垂直ABFE面的四根导线为例，导线电流方向改变时对应的ABFE面中心合磁感应强度大小总共有三种，分别是0，和，若只考虑垂直某面的四根导线在该面中心产生的磁场，
当ABFE面中心磁场沿EB方向、BCHF面中心磁场沿BH方向，大小均为时，二者夹角为120°，正方体中心处的磁感应强度大小为；
当BFE面中心磁场沿BE方向、BCHF中心磁场沿BH方向，大小均为时，二者夹角为60°，正方体中心处的磁感应强度大小；
当ABFE面中心磁场方向沿EF方向，BCHF面中心磁场方向沿BC方向，大小均为时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小；
当ABEF面中心磁场方向沿EF方向、大小为，BCHF面中心磁场方向沿BH方向、大小为时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小为。
故正方体中心的磁感应强度大小可能为0、、和，故A错误，BCD正确。
故选择BCD。
【分析】根据通电导线周围产生的磁场，再结合磁感应强度的叠加原理，可得正方体中心磁感应强度的大小。
19．（2022高三上·湖北月考）力传感器固定在天花板上，一不可伸长的细绳上端悬挂于力传感器，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上，金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直金属框所在平面的匀强磁场，如图所示。已知金属框的质量为，构成金属框的导线单位长度的阻值为，磁感应强度的大小随时间的变化关系为，重力加速度大小为，则（　　）
A．时力传感器的示数为0
B．时力传感器的示数为
C．内通过金属框的电荷量为
D．内通过金属框的电荷量为
【答案】A,C
【知识点】磁感应强度；安培力；电流、电源的概念；磁通量；左手定则—磁场对通电导线的作用；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】根据题意，由磁感应强度 的大小随时间 的变化关系可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可知，线圈中的干感应电流方向为逆时针，根据法拉第电磁感应定律 可得，线圈中的感应电动势为 ，整个线圈的电阻为 ，则感应电流为
AB．根据题意，由磁感应强度 的大小随时间 的变化关系可得， 时，磁感应强度为 ，由左手定则可知，线框受到竖直向上的安培力，由图可知，等效长度为 ，则由公式 可得，线框受到的安培力为 ，又有 ，则有 ，则细绳对线框的拉力为0，即力传感器的示数为0，B不符合题意，A符合题意；
CD．根据题意，由公式 可得， 内通过金属框的电荷量为 ，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据磁感应强度的表达式以及磁通量的表达式和楞次定律得出感应电流的方向，利用法拉第电磁感应定律得出产生的感应电动势，结合欧姆定律得出感应电流的大小，利用左手定则和安培力的表达会得出传感器的示数，通过电流的定义式得出 内通过金属框的电荷量。
三、非选择题
20．（2021高三上·浙江月考）如图所示，静止于P处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直竖直xOy平面向上进入边长为L的立方体有界匀强磁场区域，立方体底面ABCD位于xOy平面内，初始磁场B0（未知）方向沿y轴负方向（图中未画出），EFGH平面是一个荧光显示屏，当粒子打到荧光屏上某一点时，该点能够发光，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图1所示.已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。
（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；
（2）若粒子恰好能打在棱EH的中点M点，求初始匀强磁场的磁感应强度B0的大小；
（3）若分别在x方向与y方向施加如图2所示随时间周期性变化的正交磁场，沿坐标轴正方向的磁感应强度取正，不计粒子间的相互作用，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化的周期，不考虑磁场变化产生的电场对粒子的影响。
①试确定时刻射入的粒子打在荧光屏上的亮斑N点坐标位置（结果用x，y二维坐标加以表示）；
②试确定一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹形状，并写出在轨迹方程（用x，y坐标表示）。
【答案】（1）解：粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
在辐向电场中，电场力提供向心力，有
解得
（2）解：粒子在匀强电场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
即
粒子恰好能打在M点，由几何关系
得
解得
（3）解：①时刻，
合磁感应强度
方向O→D
由左手定则，粒子将在AOE平面内运动，打到荧光屏上N点时到O′的距离与O′M相同，O′N与x轴的夹角成45°，所以N点的坐标为
②任意时刻
合磁场
一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹是圆，轨迹方程为
【知识点】磁感应强度；牛顿第二定律；向心力；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场根据动能定理以及电场力提供向心力得出电场强度的表达式；
（2）利用牛顿第二定律合力提供向心力 得出轨道半径的表达式，利用几何关系得出初始匀强磁场的磁感应强度B0；
（3）根据磁感应强度的合成得出合磁感应强度的表达式及方向，结合左手定则得出N点的坐标。
21．如图所示，有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，圆心为O，半径为1.0 cm。现在纸面内先后放上A、B、C三个圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1.0 cm；B线圈半径为2.0 cm；C线圈半径为0.5 cm。问：
（1）若磁场方向不变，在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
（2）若磁感应强度大小不变，在磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
【答案】（1）解：A线圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过A、B线圈的磁感线的条数相等，故穿过A、B线圈的磁通量改变量相等。设圆形磁场区域的半径为R，
磁通量的改变量：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝ΔBπR2＝（0.8－0.4）×3.14×（10－2）2 Wb＝1.256×10－4 Wb
（2）解：原图中线圈平面与磁场方向垂直，线圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ1＝0°；当磁场方向转过30°时，线圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ2＝30°
对线圈C：设C的半径为r，则Φ1＝Bπr2cosθ1，Φ2＝Bπr2cosθ2
磁通量的改变量为：
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝Bπr2（cos0°－cos30°）≈0.8×3.14×（5×10－3）2×（1－0.866）Wb≈8.4×10－6 Wb
【知识点】磁感应强度
【解析】【分析】磁通量需看包围磁感线的有效面积，与总面积无关，虽然B总面积大，但真正的有效面积与A相同，磁通量也一样。当线圈转动，有效面积为实际面积在中性面的投影，。
22．磁场中放一与磁场方向垂直的电流元，通入的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的安培力为5×10－2 N。问：
（1）这个位置的磁感应强度是多大？
（2）如果把通电导线中的电流增大到5 A时，这一点的磁感应强度是多大？
（3）如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否可以肯定这里没有磁场？
【答案】（1）解：由磁感应强度的定义式得B＝ T＝2 T
（2）解：磁感应强度B是由磁场和空间位置（点）决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该点的磁感应强度为2 T。
（3）解：如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场平行。
【知识点】磁感应强度
【解析】【分析】公式仅是磁感应强度大小的定义式，可以利用与磁感应强度垂直的电流原受力计算该点磁感应强度大小，不能说B与F成正比或与IL成反比，此处的磁感应强度大小是由磁体来决定的，与在该点有无电流源有无受力无关。
23．（2016·西宁模拟）如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m、电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔S1处射入电容器，穿过小孔S2后从距三角形A点 a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：
（1）粒子到达小孔S2时的速度；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？
【答案】（1）解：带电粒子在电场中运动时，由动能定理得，qU= ，
解得粒子进入磁场时的速度大小为v=
（2）解：粒子的轨迹图如图所示，粒子从进入磁场到AP间离开，由牛顿第二定律可得， ，
粒子在磁场中运动的时间为t= ，
由以上两式可得轨道半径R= ，
磁感应强度B=
（3）解：粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为 ，
由牛顿第二定律可得， ，
由以上两式可得 ，粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图所示，设此时的磁感应强度为B2，由牛顿第二定律可得， ，由以上两式解得 ．
综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：
【知识点】对单物体(质点)的应用；磁感应强度；带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v，根据运动学公式求出所以时间．（2）粒子从进入磁场到从AD间离开，根据半径公式，周期公式结合几何关系即可求解；（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，画出运动轨迹，找出临界状态，根据半径公式结合几何关系即可求解；
24．（2021高三上·湘潭月考）如图所示，两金属杆 和 长均为 ，电阻分别为 和 ，质量分别为 和 ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 。初始状态杆 比杆 高 ，现让杆 由静止开始向下运动，当杆 运动到比杆 高 时，杆 恰好开始做匀速直线运动，取 。求：
（1）杆 从释放到开始做匀速直线运动的过程中通过杆 的电荷量；
（2）杆 做匀速直线运动时的速度；
（3）杆 从释放到开始做匀速直线运动的过程中杆 上产生的焦耳热。
【答案】（1）解：据题意可得
由法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律可得
则通过杆 的电荷量
解得
（2）解：假设磁感应强度 的方向垂直纸面向里， 杆向下匀速运动的速度为 ，则 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为
方向 ；
杆以速度 向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小为
方向 ；
在闭合回路中产生 方向的感应电流 ，据闭合电路欧姆定律知
杆受安培力 方向向上， 杆受的安培力 方向向下， ， 大小相等有
对 杆应有
对 杆应有
联立得
解得
（3）解：根据能量守恒定律有
则杆 上产生的焦耳热
【知识点】焦耳定律；能量守恒定律；电路动态分析；磁通量；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据磁通量的表达式以及法拉第电磁感应定律和欧姆定律得出电流的大小，结合电流的定义式得出通过杆 的电荷量；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得出电流的大小，再结合安培力的表达式以及力的合成得出杆 做匀速直线运动时的速度；
（3）杆 从释放到开始做匀速直线运动的过程中 根据能量守恒定律得出产生的焦耳热。
25．（2021高二下·蚌埠月考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度 。矩形线圈ABCD共10匝，线圈的面积 ，线圈总电阻 。线圈绕垂直于磁感线的对称轴 匀速转动，转速 。外电路中的电阻 。从图示位置开始计时，求：（结果可以用π和根号表示）
（1）感应电动势的瞬时值表达式；
（2） 时通过线圈的磁通量；
（3）维持该线圈匀速转动一周，外力需要做的功W。
【答案】（1）解：因
感应电动势的最大值
则瞬时值表达式
（2）解： 时线圈转过的角度为
此时线圈的磁通量
（3）解：维持该线圈匀速转动一周，外力需要做的功等于产生的电能
【知识点】功的计算；磁通量；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）根据感应电动势最大值的计算公式求出电动势最大值，从而计算出感应电动势的最大值；
（2）根据磁通量公式求出 时通过线圈的磁通量 ；
（3） 根据外力需要做的功等于产生的电能进行计算。
26．（2018高二上·集宁期末）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用sin53°=0.8）．求：
（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
（2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；
（4）在整个过程中，产生的总焦耳热．
【答案】（1）解：根据电量表达式： 由闭合电路欧姆定律： 法拉第电磁感应定律： 联立可得： 在b穿越磁场的过程中，b是电源，a与R是外电路，电路的总电阻R总1=8Ω，
通过R的电荷量为：
同理a棒在磁场中匀速运动时：R总2=6Ω，
通过R的电荷量为：
可得：qRa：qRb=2：1
（2）解：设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb，产生的感应电动势为：
则b中的电流：
由于b在磁场中做匀速运动由以上两式得：
同理a棒在磁场中匀速运动时：
可得va：vb=3：1
（3）解：设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为va和vb，
由题意得：va=vb+gsin53°t
匀速直线运动，则有d=vbt根据速度位移公式：
代入数据解得：d=0.25m
（4）解：由功能关系，焦耳热等于导体克服安培力做的功a受的安培力大小为：F安a=magsin53°安培力做功为：Wa=magdsin53°=0.8J同理Wb=mbgdsin53°=0.2J
在整个过程中，电路中共产生多少焦耳热为：Q=Wa+Wb=1J
【知识点】安培力；磁通量
【解析】【分析】（1）求出导体棒通过磁场的磁通量的变化，求出该过程的平均电流，利用电流的定义式求解通过的电荷量。
（2）匀速运动即导体棒受到的安培力等于重力的分力，利用该条件列方程求解即可。
（3）结合题目“当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场”条件，利用匀变速直线运动公式列方程求解即可。
（4）焦耳热即安培力做负功，利用第二问求解即可。
27．（2016·铜仁模拟）如图所示，平行板MN、PQ间距离为d，板长为2d，板的正中有一半径为 的圆形有界磁场，磁场边界刚好与两板相切，两板间所加电压为U，一质量为m，电量为q的带电粒子从左端沿两板间的中线向右射入两板间，若只撤去磁场，粒子刚好从上板右端N点射出，若只撤去两板间所加的电压，带电粒子恰好能从下板的右端Q点射出，不计粒子的重力，求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）如果只撤去电场，要使粒子不能从板间射出，则粒子进入板间的速度大小应满足什么条件？
【答案】（1）解：撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2d=v0t，竖直方向： d= t2，解得：v0=2 ，
撤去电场粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：tan = = ，
sinθ= ，cosθ= ，解得：R1=（1+ ）d，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m ，解得：B=
（2）解：要使粒子刚好不从下板的左端射出粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：tanθ= = ，cosθ= ，
= tanθ+R2+ ，解得：R2= ，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv2B=m ，解得：v2=2（ ﹣2）2 ，
粒子速度大小范围：2（ ﹣2）2 ≤v≤2
【知识点】磁感应强度；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以求出磁感应强度．（2）作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出临界速度，然后确定粒子速度范围．
28．（2023高一上·北京市期中） “科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“”关系图线如图2所示，汽车制动距离为。
（1）判断汽车做什么运动；
（2）微元法是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中评解了如何由图像来求位移。请你借鉴此方法，求汽车的初速度的大小。
（3）为了求汽车的制动时间，某同学的求解过程如下：
在制动过程中加速度的平均值为
将减速过程看成反向加速过程，根据运动学公式，得
请你判断该同学的做法是否正确并说明理由；
【答案】（1）解：汽车制动过程，由图2可知其加速度a随位移x均匀增大，做加速度逐渐增大的减速运动。
（2）解：由匀变直线运动中位移与速度的关系
汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“a x”图线与x轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量的一半”，即
解得
（3）解：该同学的做法不正确；汽车以3m/s2的加速度做匀减速运动时，v-t图像如图中黑线所示；位移不变，即v-t图像与x轴围成的面积不变，由a-x图像可知，实际v-t图像如图中蓝线所示，即实际制动时间小于。
【知识点】加速度；类比法；速度与速率；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）制动过程汽车做减速运动，再结合图像确定加速度的变化情况，继而得出汽车的运动情况；
（2）根据匀变速直线运动位移与速度的关系推导得出图像面积的物理意义，再结合图像确定汽车的初速度大小；
（3）由于汽车不是匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动规律进行处理。对于非匀变速运动应画出v-t图像，根据图像判断运动时间的情况。
29．（2022高二上·魏县期末）如图，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为，x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度。若将代入能量方程便可得振子简谐运动方程（①式）。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即。
（1）如图，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（重力加速度取g；很小时，有）。
（2）如图LC谐振电路，电容大小为C，电感大小为L。现将开关S由1掷到2位置。
a.通过对比发现电路中一些状态描述参量与简谐运动中一些状态描述参量的变化规律类似。
请你类比两者完成下表，并在图中定性画出电容器上的电量随时间变化的q－t图线（设LC回路中顺时针电流方向为正方向）。
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 　
瞬时速度 　
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 　
b.通过对比还发现电路中能量的变化规律与力学简谐运动的能量变化规律类似。请你类比①式写出电容电量q随时间t变化的方程，并类推出LC谐振电路周期公式。
【答案】（1）解：单摆的能量方程
在很小的时
又
将代入能量方程可得单摆简谐运动方程
由此可得单摆的振动系数
所以单摆的周期为
（2）解：a.类比简谐运动中一些状态描述参量的变化规律可得
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 电容电量q
瞬时速度 电路电流
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 电容器电场能
b.类比简谐运动的能量变化规律可得电容电量q随时间t变化的方程为
可知
则LC谐振电路周期公式
【知识点】单摆及其回复力与周期；类比法；机械能守恒定律；简谐运动的回复力和能量；电磁振荡
【解析】【分析】（1）由机械能守恒定律写出单摆做简谐振动的能量方程，再根据题中对弹簧振子周期公式的推导过程，结合数学知识推出单摆的周期公式；（2）a.用类比的方法得出电磁振荡的相关知识；b.结合简谐运动周期公式的推导过程，推导LC谐振电路周期公式。
30．（2023高二上·通州期末）场是一种物质，可以根据它表现出来的性质来研究它。
（1）真空中静止的点电荷，电荷量为Q，在与其相距为r的位置产生的场强为E，请用电场强度的定义和库仑定律推导；
（2）安培分子电流假说认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了电流元在空间可以形成磁场。根据电流元周围存在磁场，小明同学大胆猜想：两电流元之间存在相互作用的磁场力F，可能与两点电荷间的静电力类似。如图所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流方向相反，设和分别表示导线上a、b两点处的电流元，a、b两点相距为r。
a.小明猜想出两电流元间相互作用的磁场力大小（为常量），请你分析判断小明对磁场力的猜想是否合理；如果你认为小明的猜想不合理，请写出你的猜想；
b.请类比电场强度的定义方法写出小明猜想的两电流元间相互作用的磁场力在距电流元为r处b点的磁感应强度B的大小及方向。
【答案】（1）解：有两点电荷A与B，各自电量为Q与q，两者相距为r，如图所示
根据库仑定律可知A与B间的库仑力为
由电场强度定义 ，可知A在B处的电场强度为
Q是A的电量，r是两者间距；
（2）解：a.通过类比可以猜想两电流元间相互作用的磁场力大小F由三部分构成：常量 ，由场源电流 决定的磁感应强度，受力对象为电流元 ，则磁场力可以写为
则小明对磁场力的猜想合理。
b.通过类比电场强度的定义可写出在距电流元 为r处的磁感应强度B的表达式为
联立解得
由安培定则判断B的方向为垂直纸面向里。
【知识点】库仑定律；磁感应强度；电场强度
【解析】【分析】（1）由库仑定律求出电场力，代入电场强度的定义式，即可求出点电荷电场强度表达式。
（2） 磁场场源电流 决定的磁感应强度，受力对象为电流元 ，得出磁场力的表达式。 .通过类比电场强度的定义得出磁感应强度B的表达式。
1 / 1人教版物理必修3同步练习: 13.2 磁感应强度 磁通量(优生加练)
一、选择题
1．如图所示，一根通电导线垂直放在磁感应强度为1T的匀强磁场中，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度为0，则下列说法中正确的是
A．直导线中电流方向垂直纸面向里
B．d点的磁感应强度为0
C．a点的磁感应强度为2T，方向向右
D．b点的磁感应强度为 ，方向斜向下，与B成 角
2．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面表达式中不属于用比值法定义的是（　　）
A．动能 B．磁感应强度
C．电容　 D．电阻
3．（2022高二下·湖北月考）如图甲所示，等边三角形金属框ACD的边长均为L，单位长度的电阻为r，E为CD边的中点，三角形ADE所在区域内有磁感应强度垂直纸面向外、大小随时间变化的匀强磁场，图乙是匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的图像。下列说法正确的是（　　）
A．时刻，穿过金属框的磁通量为
B．时刻，金属框内的感应电流由大变小
C．时间内的感应电动势大于时间内的感应电动势
D．时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为
4．如图所示，固定的水平长直细导线中通有方向向右的恒定电流I，一矩形金属线框位于竖直平面内，紧靠导线且两者之间绝缘，若线框从图中实线位置由静止释放，在下落到虚线位置的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．穿过线框的磁通量变小
B．线框所受安培力的方向始终竖直向上
C．线框中感应电流方向先是逆时针后变为顺时针
D．线框的机械能守恒
5．（2021高三上·玉溪月考）如图甲所示为交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向匀强磁场，A为理想电表。单匝线框绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，线框中的磁通量 随时间t变化的关系如图乙所示。已知电阻R=10Ω，其余电阻忽略不计，下列判断正确的是（　　）
A．电流表的示数为10A
B．1s内电流的方向改变50次
C．0.01s时，线框平面与磁场方向垂直
D．1个周期内，电阻R上产生的焦耳热为10J
6．（2017高二上·池州期末）如图所示，用两根轻细金属丝将质量为m，长为l的金属棒ab悬挂在c．d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的最小磁场的磁感应强度的大小．方向是（　　）
A．tanθ，竖直向上 B．tanθ，竖直向下
C．sinθ，平行悬线向下 D．sinθ，平行悬线向上
7．（2017高二上·成安期中）如图所示，一个静止的质量为m、带电荷量为q的带电粒子（不计重力），经电压U加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，粒子最后落到P点，设OP=x，下列图线能够正确反应x与U之间的函数关系的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2022高二上·莱芜期末）如图所示，固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为，其右端接有阻值为的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。一质量为质量分布均匀的导体杆垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为。现杆在水平向左、垂直于杆的恒力作用下从静止开始沿导轨运动距离时，速度恰好达到最大运动过程中杆始终与导轨保持垂直。设杆接入电路的电阻为，导轨电阻不计，重力加速度大小为，则此过程错误的是（　　）
A．杆的速度最大值为
B．流过电阻的电荷量为
C．从静止到速度恰好达到最大经历的时间
D．恒力做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量
9．（2023·临海模拟）如图甲所示，为特高压输电线路上使用六分裂阻尼间隔棒的情景。其简化如图乙，间隔棒将6条输电导线分别固定在一个正六边形的顶点a、b、c、d、e、f上，O为正六边形的中心，A点、B点分别为Oa、Od的中点。已知通电导线在周围形成磁场的磁感应强度与电流大小成正比，与到导线的距离成反比。6条输电导线中通有垂直纸面向外，大小相等的电流，其中a导线中的电流对b导线中电流的安培力大小为F，则（　　）
A．A点和B点的磁感应强度相同
B．其中b导线所受安培力大小为F
C．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向下
D．a、b、c、d、e五根导线在O点的磁感应强度方向垂直于ed向上
10．（2023·临海模拟）下列有关四幅图像说法正确的是（　　）
A．图（1）中线圈中的磁场能在增加
B．图（2）中变化的磁场周围存在电场，与周围有没有闭合电路无关
C．图（3）中若B线圈不闭合，S断开时延时效果还存在
D．图（4）中电子的衍射实验证明了电子的粒子性
11．（2023高二下·大庆开学考）如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口飞出，则（　　）
A．小球带负电
B．小球离开管口前的运动轨迹是一条直线
C．洛伦兹力对小球做正功
D．拉力F应逐渐增大
二、多项选择题
12．如图所示，S为一垂直纸面放置的通电直导线的横截面，当通以垂直纸面向里的恒定电流I后，在距导线的轴线为R的a处产生的磁感应强度大小为B，b、c、d是与a在同一圆周上的三点，现将导线放在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，以下关于a、b、c、d四点磁感应强度的说法中正确的是 　　
A．a、c点的磁感应强度均为0
B．a点的磁感应强度大小为2B，竖直向上；c点的磁感应强度为0
C．b点的磁感应强度大小为 ，和水平方向成 斜向右上方
D．d点的磁感应强度大小为 ，和水平方向成 斜向左下方
13．（2024高二下·天心开学考）在水平光滑绝缘桌面上有一边长为的正方形金属线框，被限制在沿方向的水平长直轨道自由滑动。边右侧有一等腰直角三角形匀强磁场区域，直角边等于，边与边在同一直线上，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示。线框在水平拉力作用下向右匀速穿过磁场区域，若图示位置为时刻，设逆时针方向为电流的正方向，水平向右的拉力为正，磁场穿过线框向里时磁通量为正。则穿过线框的磁通量、感应电流、间的电势差、外力随位移变化的图像正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2022高二下·南充期末）如图所示，一边长为L、阻值为R的等边三角形单匝金属线圈abc，绕轴EF以角速度逆时针匀速转动，EF的左侧有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，则（　　）
A．图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小
B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈中产生逆时针方向的感应电流
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为
D．转动一周，外力做功的功率为
15．（2022·山东）如图所示， 平面的第一、三象限内以坐标原点O为圆心、半径为 的扇形区域充满方向垂直纸面向外的匀强磁场．边长为L的正方形金属框绕其始终在O点的顶点、在 平面内以角速度 顺时针匀速转动． 时刻，金属框开始进入第一象限．不考虑自感影响，关于金属框中感应电动势E随时间t变化规律的描述正确的是（　　）
A．在 到 的过程中，E一直增大
B．在 到 的过程中，E先增大后减小
C．在 到 的过程中，E的变化率一直增大
D．在 到 的过程中，E的变化率一直减小
16．如图所示，三根长度、内径、管壁厚度相同的木管、铜管、银管竖直固定放置(相距较远)，其下端到地面的高度相同。在每根管正上方各有一个完全相同的圆柱形磁铁，分别为a、b、c，它们下表面N极也在同一水平面上，现将a、b、c同时由静止释放，它们分别穿过对应的管道，观察到a、b、c不是同时到达地面，这种现象被戏称为牛顿的梦。不考虑管间感应磁场的影响，也不考虑磁铁间的相互影响，已知银的电阻率比铜的电阻率小。a、b、c从释放到落到地面的过程（　　）
A．三根管中磁通量的变化量不同
B．从上往下看，铜管中感应电流的方向开始为逆时针方向，最后为顺时针方向
C．a最先落地，c最后落地
D．a、b、c落地时的速度大小关系为va>vb>vc
17．如图所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场B的大小和方向为（　　）
A．B= ，方向垂直于斜面向下
B．B= ，方向垂直于斜面向上
C．B= ，方向竖直向下
D．B= ，方向水平向右
18．（2022高二上·成都期末）如图所示，棱长为L的正方体的上、下底面的每条棱上均固定有长直导线，导线间彼此绝缘且通过导线的电流大小均为。已知通有电流为I的长直导线在距离d处产生的磁感应强度大小为。正方体中心磁感应强度的大小可能是（　　）
A． B．0 C． D．
19．（2022高三上·湖北月考）力传感器固定在天花板上，一不可伸长的细绳上端悬挂于力传感器，下端系在边长为的正方形金属框的一个顶点上，金属框的一条对角线水平，其下方有方向垂直金属框所在平面的匀强磁场，如图所示。已知金属框的质量为，构成金属框的导线单位长度的阻值为，磁感应强度的大小随时间的变化关系为，重力加速度大小为，则（　　）
A．时力传感器的示数为0
B．时力传感器的示数为
C．内通过金属框的电荷量为
D．内通过金属框的电荷量为
三、非选择题
20．（2021高三上·浙江月考）如图所示，静止于P处的带正电粒子，经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从O点垂直竖直xOy平面向上进入边长为L的立方体有界匀强磁场区域，立方体底面ABCD位于xOy平面内，初始磁场B0（未知）方向沿y轴负方向（图中未画出），EFGH平面是一个荧光显示屏，当粒子打到荧光屏上某一点时，该点能够发光，静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，方向如图1所示.已知加速电场的电压为U，圆弧虚线的半径为R，粒子质量为m，电荷量为q，粒子重力不计。
（1）求粒子在辐向电场中运动时其所在处的电场强度E的大小；
（2）若粒子恰好能打在棱EH的中点M点，求初始匀强磁场的磁感应强度B0的大小；
（3）若分别在x方向与y方向施加如图2所示随时间周期性变化的正交磁场，沿坐标轴正方向的磁感应强度取正，不计粒子间的相互作用，粒子在磁场中运动时间远小于磁场变化的周期，不考虑磁场变化产生的电场对粒子的影响。
①试确定时刻射入的粒子打在荧光屏上的亮斑N点坐标位置（结果用x，y二维坐标加以表示）；
②试确定一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹形状，并写出在轨迹方程（用x，y坐标表示）。
21．如图所示，有一个垂直于纸面向里的圆形匀强磁场，磁感应强度B＝0.8 T，圆心为O，半径为1.0 cm。现在纸面内先后放上A、B、C三个圆线圈，圆心均在O处，A线圈半径为1.0 cm；B线圈半径为2.0 cm；C线圈半径为0.5 cm。问：
（1）若磁场方向不变，在B减为0.4 T的过程中，A和B中磁通量各改变多少？
（2）若磁感应强度大小不变，在磁场方向转过30°角的过程中，C中的磁通量改变多少？
22．磁场中放一与磁场方向垂直的电流元，通入的电流是2.5 A，导线长1 cm，它受到的安培力为5×10－2 N。问：
（1）这个位置的磁感应强度是多大？
（2）如果把通电导线中的电流增大到5 A时，这一点的磁感应强度是多大？
（3）如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，是否可以肯定这里没有磁场？
23．（2016·西宁模拟）如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m、电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔S1处射入电容器，穿过小孔S2后从距三角形A点 a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：
（1）粒子到达小孔S2时的速度；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？
24．（2021高三上·湘潭月考）如图所示，两金属杆 和 长均为 ，电阻分别为 和 ，质量分别为 和 ，用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。两金属杆都处在水平位置，整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为 。初始状态杆 比杆 高 ，现让杆 由静止开始向下运动，当杆 运动到比杆 高 时，杆 恰好开始做匀速直线运动，取 。求：
（1）杆 从释放到开始做匀速直线运动的过程中通过杆 的电荷量；
（2）杆 做匀速直线运动时的速度；
（3）杆 从释放到开始做匀速直线运动的过程中杆 上产生的焦耳热。
25．（2021高二下·蚌埠月考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度 。矩形线圈ABCD共10匝，线圈的面积 ，线圈总电阻 。线圈绕垂直于磁感线的对称轴 匀速转动，转速 。外电路中的电阻 。从图示位置开始计时，求：（结果可以用π和根号表示）
（1）感应电动势的瞬时值表达式；
（2） 时通过线圈的磁通量；
（3）维持该线圈匀速转动一周，外力需要做的功W。
26．（2018高二上·集宁期末）如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成53°夹角固定放置，导轨间连接一阻值为6Ω的电阻R，导轨电阻忽略不计．在两平行虚线m、n间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为B的匀强磁场．导体棒a的质量为ma=0.4kg，电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量为mb=0.1kg，电阻Rb=6Ω；它们分别垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．a、b从开始相距L0=0.5m处同时将它们由静止开始释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场（g取10m/s2，不计a、b之间电流的相互作用sin53°=0.8）．求：
（1）当a、b分别穿越磁场的过程中，通过R的电荷量之比；
（2）在穿越磁场的过程中，a、b两导体棒匀速运动的速度大小之比；
（3）磁场区域沿导轨方向的宽度d为多大；
（4）在整个过程中，产生的总焦耳热．
27．（2016·铜仁模拟）如图所示，平行板MN、PQ间距离为d，板长为2d，板的正中有一半径为 的圆形有界磁场，磁场边界刚好与两板相切，两板间所加电压为U，一质量为m，电量为q的带电粒子从左端沿两板间的中线向右射入两板间，若只撤去磁场，粒子刚好从上板右端N点射出，若只撤去两板间所加的电压，带电粒子恰好能从下板的右端Q点射出，不计粒子的重力，求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）如果只撤去电场，要使粒子不能从板间射出，则粒子进入板间的速度大小应满足什么条件？
28．（2023高一上·北京市期中） “科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图1为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“”关系图线如图2所示，汽车制动距离为。
（1）判断汽车做什么运动；
（2）微元法是一种常用的研究方法，对于直线运动，教科书中评解了如何由图像来求位移。请你借鉴此方法，求汽车的初速度的大小。
（3）为了求汽车的制动时间，某同学的求解过程如下：
在制动过程中加速度的平均值为
将减速过程看成反向加速过程，根据运动学公式，得
请你判断该同学的做法是否正确并说明理由；
29．（2022高二上·魏县期末）如图，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为，x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度。若将代入能量方程便可得振子简谐运动方程（①式）。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即。
（1）如图，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（重力加速度取g；很小时，有）。
（2）如图LC谐振电路，电容大小为C，电感大小为L。现将开关S由1掷到2位置。
a.通过对比发现电路中一些状态描述参量与简谐运动中一些状态描述参量的变化规律类似。
请你类比两者完成下表，并在图中定性画出电容器上的电量随时间变化的q－t图线（设LC回路中顺时针电流方向为正方向）。
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 　
瞬时速度 　
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 　
b.通过对比还发现电路中能量的变化规律与力学简谐运动的能量变化规律类似。请你类比①式写出电容电量q随时间t变化的方程，并类推出LC谐振电路周期公式。
30．（2023高二上·通州期末）场是一种物质，可以根据它表现出来的性质来研究它。
（1）真空中静止的点电荷，电荷量为Q，在与其相距为r的位置产生的场强为E，请用电场强度的定义和库仑定律推导；
（2）安培分子电流假说认为磁性源于运动的电荷，科学的发展证实了电流元在空间可以形成磁场。根据电流元周围存在磁场，小明同学大胆猜想：两电流元之间存在相互作用的磁场力F，可能与两点电荷间的静电力类似。如图所示，通有电流、的两根导线平行放置且电流方向相反，设和分别表示导线上a、b两点处的电流元，a、b两点相距为r。
a.小明猜想出两电流元间相互作用的磁场力大小（为常量），请你分析判断小明对磁场力的猜想是否合理；如果你认为小明的猜想不合理，请写出你的猜想；
b.请类比电场强度的定义方法写出小明猜想的两电流元间相互作用的磁场力在距电流元为r处b点的磁感应强度B的大小及方向。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】A、由题意可知，c点的磁感应强度为0，说明通电导线在c点产生的磁感应强度与匀强磁场的磁感应强度大小相等、方向相反，即得到通电导线在c点产生的磁感应强度方向水平向左，根据安培定则判断可知，直导线中的电流方向垂直纸面向外，A不符合题意；
B、根据矢量合成规律可知，通电导线在d处的磁感应强度方向竖直向上，则d点感应强度为 ，方向与B的方向成 斜向上，B不符合题意；
C、通电导线在a处的磁感应强度方向水平向右，则a点磁感应强度为2T，方向与B的方向相同，C符合题意；
D、由上可知，通电导线在b点产生的磁感应强度大小为1T，由安培定则可知，通电导线在b处的磁感应强度方向竖直向下，根据平行四边形与匀强磁场进行合成得知，b点感应强度为 ，方向与B的方向成 斜向下，D不符合题意。
故答案为：C
【分析】根据通电导线磁场的对称性可知，每一点的磁感应强度大小都相同，只是方向不同，利用磁场叠加求解即可。
2．【答案】A
【知识点】电容器及其应用；磁感应强度
【解析】【分析】 B．磁感应强度 C．电容 D．电阻都属于典型的比值定义法定义的物理量，A．动能显然不是比值定义法。
【点评】本题考查了物理学中比值定义法定义的物理量或公式。
3．【答案】D
【知识点】磁通量；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．
时刻，穿过金属框的磁通量
A不符合题意；
BC．根据法拉第电磁感应定律
结合题图乙可知，
时间内的感应电动势小于
时间内的感应电动势，结合闭合电路欧姆定律可知，
时刻，金属框内的感应电流由小变大，BC不符合题意；
D．
时间内，A、E两点的电势差的绝对值恒为
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据磁通量的表达式得出金属框的磁通量，结合法拉第电磁感应定律得出金属框内的感应电流的变化情况；通过欧姆定律得出AE两点的电势差。
4．【答案】B
【知识点】安培力；磁通量；楞次定律
【解析】【解答】线框下落过程中，穿过线框的磁通量先减小后增大，A不符合题意；在整个过程中，线框一直下落，由楞次定律可知，为阻碍线框下落，线框受到的安培力一直向上，B符合题意；由安培定则可知，在导线上方磁感应强度向外，在导线下方，磁感应强度向里，开始时穿过线框的合磁场方向向外，磁通量减少，由楞次定律可得，感应电流沿逆时针方向，后来穿过线框的合磁场方向向里，磁通量增加，由楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，感应电流方向不变化，C不符合题意；在线框进入或离开磁场过程中，线框中产生感应电流，一部分机械能转化为电能，线框的机械能减小，D不符合题意。
故答案为：B。
【分析】线框下滑的过程中，根据磁通量的表达式得出穿过线框的磁通量的变化情况，根据楞次定律得出线框受到安培力的方向，结合安培定则以及楞次定律得出感应电流的方向的变化情况；线框进入或离开磁场的过程中机械能转化为电能。
5．【答案】D
【知识点】焦耳定律；磁通量；法拉第电磁感应定律；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【解答】A．由图可知，磁通量变化的周期为
磁通量随时间的关系式为
由电磁感应定律可得
可得电动势的最大值为100V，则电动势的有效值
则电流表的示数
A不符合题意；
B．由图可知，交变电流的频率为
一个周期内电流方向改变两次，所以1s内电流的方向改变100次，B不符合题意；
C.0.01s时，磁通量为零，线框平面与磁场方向平行，C不符合题意；
D．由焦耳定律可得1个周期内，电阻R上产生的焦耳热
D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据磁通量的变化关系以及电磁感应定律的感应电动势的表达式，结合交流电压的有效值与最值的关系得出电压有效值的大小，结合欧姆定律得出电流的有效值；根据磁通量的周期确定交变电流的频率，根据焦耳定律得出电阻R上产生的焦耳热。
6．【答案】D
【知识点】共点力平衡条件的应用；动态平衡分析；磁感应强度；安培力
【解析】【解答】解：为了使该棒仍然平衡在该位置上，
Fmin=mgsinθ
得：Bmin= ，由左手定则知所加磁场的方向平行悬线向上．故D正确，A、B、C错误．
故选：D．
【分析】由矢量三角形定则判断安培力的最小值及方向，进而由安培力公式和左手定则的得到B的大小以及B的方向．
7．【答案】B
【知识点】磁感应强度；左手定则；带电粒子在电场中的加速；洛伦兹力的计算；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【解答】解：在加速电场中，由动能定理得：qU= ，
解得：v= ，
磁场中，洛伦兹力提供向心力，有：qvB=m ，
得：r=
则得：x=2r= ，B、m、q都一定，则由数学知识得到，x﹣U图象是抛物线，B符合题意．
故答案为：B
【分析】在电场中加速，根据动能定理导出速度的函数解析式，再结合半径公式导出x和U之间的函数式，找出符合题意的图像即可。
8．【答案】A
【知识点】动量定理；安培力；磁通量；法拉第电磁感应定律；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的动力学问题
【解析】【解答】A．当杆的速度达到最大时，安培力为，此时杆受力平衡，则有
解得，A错误，符合题意；
B．流过电阻R的电荷量为，B正确，不符合题意；
C．根据动量定理有，，结合上述解得： ，C正确，不符合题意；
D．对于杆从静止到速度达到最大的过程，根据动能定理，恒力F、安培力、摩擦力做功的代数和等于杆动能的变化量，由于摩擦力做负功，所以恒力F、安培力做功的代数和大于杆动能的变化量，D正确，不符合题意。
故选择A。
【分析】当杆的速度达到最大时，此时杆受力平衡可得杆的速度最大值；流过电阻R的电荷量根据电流的定义再结合电磁感应可得；根据动量定理可得时间；根据动能定理可得杆动能的变化量。
9．【答案】C
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；磁感应强度；安培定则
【解析】【解答】A.磁感应强度的大小相等，方向不同，故磁感应强度不相同，故A错误；
B.a c对b导线的安培力大小为F，f d对b导线的安培力为，e对b导线的安培力为，根据矢量合成，其所受合力的大小为，故B错误；
CD.据安培定则，ad在O点磁感应强度大小相等，方向相反，be在O点磁感应强度大小相等，方向相反，故abcde在O点的磁感应强度与c点在O点磁感应强度相同，方向垂直于ed向下，故C正确，故D错误；
故答案为：C。
【分析】A.磁感应强度是矢量，得大小方向相同才相同；
B.b导线受到的安培力为其他对b导线安培力的矢量和；
CD.据安培定则，在O点的磁感应强度为abcde的磁感应强度的矢量和。
10．【答案】B
【知识点】磁现象和磁场、磁感线；磁感应强度；磁通量
【解析】【解答】A.根据上下极板的磁场方向和电流方向可知，电容器处于充电状态，则电场能在增加，磁场能在减小，故A错误；
B.据麦克斯韦的电磁场理论，变化的磁场周围存在电场，与周围有没有闭合电路无关，故B正确；
C.若B线圈不闭合，S断开时不存在闭合回路，不会产生自感电流的磁场，故不会产生延时效果，故C错误；
D.电子的衍射实验证明了电子的波动性，故D错误；
故答案为：B。
【分析】A.能量是守恒的，充电状态磁场能转化为电场能；
B.根据麦克斯韦的电磁场理论；
C.若线圈不闭合，则不会产生感应电流；
D.衍射是波动性的特有的现象；
11．【答案】D
【知识点】类比法；运动的合成与分解；洛伦兹力的计算
【解析】【解答】A.带点小球能从试管口飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则，可判断小球带正电，故A不符合题意；
B.设小球在管子运动方向的速度为v1，则小球沿管子方向受到的洛伦兹力为：，可见，不变，可判断小球做类平抛运动，轨迹是一条抛物线，故B不符合题意；
C.洛伦兹力总是与速度垂直，不做功，故C不符合题意；
D.设小球沿管子方向运动的速度为v2，则小球垂直于管子向左的洛伦兹力为：，可见v2增大，f2增大，而，所以F逐渐增大，故D符合题意。
故答案为：D
【分析】小球能从管口飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，由左手定则，分析电性。小球参与2个方向的运动：沿管子方向的匀加速运动和垂直于管子方向的匀速直线运动，根据受力情况结合运动情况可判断轨迹、F的变化情况。
12．【答案】B,C
【知识点】磁感应强度
【解析】【解答】用右手螺旋定则判断通电直导线在abcd四个点上所产生的磁场方向，如图所示：
a点有向上的磁场，还有电流产生的向上的磁场，电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相同，叠加变大，则磁感应强度大小为2B，竖直向上；b点有向上的磁场，还有电流产生的水平向右的磁场，叠加后磁感应强度的方向向右上，则磁感应强度大小为 ，和水平方向成 斜向右上方；c点电流产生的磁感应强度和原磁感应强度方向相反，叠加变为零；d点有向上的磁场，还有电流产生的水平向左的磁场，磁感应强度叠加变大，方向向左上 点与b点叠加后的磁场大小相等，但是方向不同，即为左上方．AD不符合题意，BC符合题意．
故答案为：BC．
【分析】本题考查磁感应强度的叠加。题中各点处磁感应强度为通电导线产生磁感应强度和匀强磁场的磁感应强度的矢量和；因此解决本题时首先根据右手螺旋定则可得各点处导线产生磁感应强度的方向，然后由平行四边形定则可求各点的磁感应强度的大小及方向。
13．【答案】A,B,C
【知识点】安培力；磁通量；右手定则；导体切割磁感线时的感应电动势
【解析】【解答】A.在x≤L的过程中，磁通量
在L可知与x成二次函数关系，当x=L时最大，A符合题意；
BC.设线框电阻为R，在x≤L的过程中，由右手定则可知，线框中感应电流的方向是逆时针，为正方向，线框中产生的感应电动势
电流
bc间的电势差
在L电流
bc间的电势差为
BC符合题意；
D.在x≤L的过程中，线框匀速运动，外力大小等于安培力大小为
方向向右始终为正，安培力与x的关系图线为抛物线，D不符合题意。
故答案为：ABC。
【分析】根据磁通量的公式结合几何关系，求出磁通量与位移x的关系式；根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律，求出感应电流和间的电势差与位移x的关系；由安培力公式F=BIL推导安培力与位移x的关系式，根据所得关系式选出正确的图像。
14．【答案】A,C,D
【知识点】磁通量；楞次定律；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】A．根据中性面的性质可知，图示位置线圈的磁通量最大，磁通量的变化率最小，A符合题意；
B．从图示位置转出磁场的过程中，线圈的磁通量向里减小，根据楞次定律可知线圈中产生顺时针方向的感应电流，B不符合题意；
C．线圈中产生的感应电动势的最大值为
C符合题意；
D．线圈在转动一个周期的过程中，只有半个周期产生感应电流，根据能量守恒定律有
解得
D符合题意。
故答案为：ACD。
【分析】根据交表电流的产生以及磁通量的表达式得出磁通量的变化 情况，结合楞次定律得出感应电流的方向，利用感应电动势的最大值的表达式得出感应电动势的最大值，利用电功率的表达式得出外力做功的功率。
15．【答案】B,C
【知识点】电磁感应的发现及产生感应电流的条件；磁通量；导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的图像类问题
【解析】【解答】根据题意作出图像如图所示
在 到 的过程中，线圈转过90°，切割的有效长度先增大后减小，根据，故E先增大后减小，故A错误，B正确；
在 到 的过程中，，切割长度为，
感应电动势为，故E的变化率一直在增大，故C正确，D错误；
故选BC。
【分析】首先根据题意作出线框运动图像，然后根据图像即可判断感应电动势的变化情况。
16．【答案】B,C,D
【知识点】动能定理的综合应用；安培力；电磁感应的发现及产生感应电流的条件；磁通量
【解析】【解答】圆柱形磁铁a、b、c 的初、末位置相同，三根管长度、内径相等，三根管中磁通量的变化量相同，A不符合题意；根据楞次定律，从上往下看，铜管中感应电流的方向开始为逆时针方向，最后为顺时针方向，B符合题意；a下落过程中，木管中没有感应电流，a做自由落体运动，a最先落地；b、c下落过程中，铜管、银管中都有感应电流，由楞次定律得b、c受到的磁场力都向上，由于银管的电阻小，银管中的平均感应电流大，银管受到的平均安培力大，由牛顿第三定律得c受到平均磁场力大，c的加速度最小，c比b后落地，C符合题意；由于c受到平均磁场力大，且磁场力对b、c做负功，a、b、c运动的过程根据动能定理有mgh-|W磁|= mv2 ，其中Wa磁=0，|Wb磁|<|Wc磁|，解得a、b、c落地时的速度大小关系为va>vb>vc，D符合题意。
故答案为：BCD
【分析】利用磁通量的表达式判断磁通量的大小关系；根据楞次定律判断铜管中感应电流的方向从而判断运动情况；结合安培定则判断出平均安培力的大小，利用动能定理得出落地时的速度大小。
17．【答案】A,C
【知识点】磁感应强度；安培力；左手定则
【解析】【解答】根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示。
若磁场方向垂直斜面向下，如图A，导线还受到重力、垂直斜面的支持力，根据力的平衡，有F=mgsinα，则B= ，A正确；若磁场方向垂直斜面向上，如图B，导线还受到重力、垂直斜面的支持力，所以导线不会静止，B不可能；若磁场方向垂直向下，如图C，导线还受到重力、垂直斜面的支持力，根据力的平衡，有F=mgtanα，B= ，C正确；若磁场方向水平向右，如图D，导线还受到重力、垂直斜面的支持力，根据力的平衡条D不可能平衡，D错误。
故答案为：AC
【分析】利用三角形关系，先分析能使导体棒平衡的安培力的方向和大小范围，在根据左手定则由安培力方向判断磁感应强度放下过和大小。
18．【答案】B,C,D
【知识点】磁感应强度；通电导线及通电线圈周围的磁场
【解析】【解答】以垂直ABFE面的四根导线为例，导线电流方向改变时对应的ABFE面中心合磁感应强度大小总共有三种，分别是0，和，若只考虑垂直某面的四根导线在该面中心产生的磁场，
当ABFE面中心磁场沿EB方向、BCHF面中心磁场沿BH方向，大小均为时，二者夹角为120°，正方体中心处的磁感应强度大小为；
当BFE面中心磁场沿BE方向、BCHF中心磁场沿BH方向，大小均为时，二者夹角为60°，正方体中心处的磁感应强度大小；
当ABFE面中心磁场方向沿EF方向，BCHF面中心磁场方向沿BC方向，大小均为时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小；
当ABEF面中心磁场方向沿EF方向、大小为，BCHF面中心磁场方向沿BH方向、大小为时，二者夹角为90°，正方体中心处的磁感应强度大小为。
故正方体中心的磁感应强度大小可能为0、、和，故A错误，BCD正确。
故选择BCD。
【分析】根据通电导线周围产生的磁场，再结合磁感应强度的叠加原理，可得正方体中心磁感应强度的大小。
19．【答案】A,C
【知识点】磁感应强度；安培力；电流、电源的概念；磁通量；左手定则—磁场对通电导线的作用；法拉第电磁感应定律
【解析】【解答】根据题意，由磁感应强度 的大小随时间 的变化关系可知，穿过线圈的磁通量变大，由楞次定律可知，线圈中的干感应电流方向为逆时针，根据法拉第电磁感应定律 可得，线圈中的感应电动势为 ，整个线圈的电阻为 ，则感应电流为
AB．根据题意，由磁感应强度 的大小随时间 的变化关系可得， 时，磁感应强度为 ，由左手定则可知，线框受到竖直向上的安培力，由图可知，等效长度为 ，则由公式 可得，线框受到的安培力为 ，又有 ，则有 ，则细绳对线框的拉力为0，即力传感器的示数为0，B不符合题意，A符合题意；
CD．根据题意，由公式 可得， 内通过金属框的电荷量为 ，D不符合题意，C符合题意。
故答案为：AC。
【分析】根据磁感应强度的表达式以及磁通量的表达式和楞次定律得出感应电流的方向，利用法拉第电磁感应定律得出产生的感应电动势，结合欧姆定律得出感应电流的大小，利用左手定则和安培力的表达会得出传感器的示数，通过电流的定义式得出 内通过金属框的电荷量。
20．【答案】（1）解：粒子在加速电场中加速，根据动能定理有
在辐向电场中，电场力提供向心力，有
解得
（2）解：粒子在匀强电场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可知
即
粒子恰好能打在M点，由几何关系
得
解得
（3）解：①时刻，
合磁感应强度
方向O→D
由左手定则，粒子将在AOE平面内运动，打到荧光屏上N点时到O′的距离与O′M相同，O′N与x轴的夹角成45°，所以N点的坐标为
②任意时刻
合磁场
一个周期内粒子在荧光屏上留下的光斑轨迹是圆，轨迹方程为
【知识点】磁感应强度；牛顿第二定律；向心力；动能定理的综合应用
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场根据动能定理以及电场力提供向心力得出电场强度的表达式；
（2）利用牛顿第二定律合力提供向心力 得出轨道半径的表达式，利用几何关系得出初始匀强磁场的磁感应强度B0；
（3）根据磁感应强度的合成得出合磁感应强度的表达式及方向，结合左手定则得出N点的坐标。
21．【答案】（1）解：A线圈半径为1.0 cm，正好和圆形磁场区域的半径相等，而B线圈半径为2.0 cm，大于圆形磁场区域的半径，但穿过A、B线圈的磁感线的条数相等，故穿过A、B线圈的磁通量改变量相等。设圆形磁场区域的半径为R，
磁通量的改变量：ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝ΔBπR2＝（0.8－0.4）×3.14×（10－2）2 Wb＝1.256×10－4 Wb
（2）解：原图中线圈平面与磁场方向垂直，线圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ1＝0°；当磁场方向转过30°时，线圈平面与垂直磁场方向的夹角为θ2＝30°
对线圈C：设C的半径为r，则Φ1＝Bπr2cosθ1，Φ2＝Bπr2cosθ2
磁通量的改变量为：
ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝Bπr2（cos0°－cos30°）≈0.8×3.14×（5×10－3）2×（1－0.866）Wb≈8.4×10－6 Wb
【知识点】磁感应强度
【解析】【分析】磁通量需看包围磁感线的有效面积，与总面积无关，虽然B总面积大，但真正的有效面积与A相同，磁通量也一样。当线圈转动，有效面积为实际面积在中性面的投影，。
22．【答案】（1）解：由磁感应强度的定义式得B＝ T＝2 T
（2）解：磁感应强度B是由磁场和空间位置（点）决定的，和导线的长度L、电流I的大小无关，所以该点的磁感应强度为2 T。
（3）解：如果通电导线在磁场中某处不受磁场力，则有两种可能：①该处没有磁场；②该处有磁场，但通电导线与磁场平行。
【知识点】磁感应强度
【解析】【分析】公式仅是磁感应强度大小的定义式，可以利用与磁感应强度垂直的电流原受力计算该点磁感应强度大小，不能说B与F成正比或与IL成反比，此处的磁感应强度大小是由磁体来决定的，与在该点有无电流源有无受力无关。
23．【答案】（1）解：带电粒子在电场中运动时，由动能定理得，qU= ，
解得粒子进入磁场时的速度大小为v=
（2）解：粒子的轨迹图如图所示，粒子从进入磁场到AP间离开，由牛顿第二定律可得， ，
粒子在磁场中运动的时间为t= ，
由以上两式可得轨道半径R= ，
磁感应强度B=
（3）解：粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达BC边界，如图所示，设此时的磁感应强度为B1，根据几何关系有此时粒子的轨道半径为 ，
由牛顿第二定律可得， ，
由以上两式可得 ，粒子从进入磁场到从AC间离开，若粒子恰能到达AC边界，如图所示，设此时的磁感应强度为B2，由牛顿第二定律可得， ，由以上两式解得 ．
综上所述要使粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足：
【知识点】对单物体(质点)的应用；磁感应强度；带电粒子在电场中的加速
【解析】【分析】（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v，根据运动学公式求出所以时间．（2）粒子从进入磁场到从AD间离开，根据半径公式，周期公式结合几何关系即可求解；（3）粒子从进入磁场到从AC间离开，画出运动轨迹，找出临界状态，根据半径公式结合几何关系即可求解；
24．【答案】（1）解：据题意可得
由法拉第电磁感应定律可得
由欧姆定律可得
则通过杆 的电荷量
解得
（2）解：假设磁感应强度 的方向垂直纸面向里， 杆向下匀速运动的速度为 ，则 杆切割磁感线产生的感应电动势大小为
方向 ；
杆以速度 向上切割磁感线运动产生的感应电动势大小为
方向 ；
在闭合回路中产生 方向的感应电流 ，据闭合电路欧姆定律知
杆受安培力 方向向上， 杆受的安培力 方向向下， ， 大小相等有
对 杆应有
对 杆应有
联立得
解得
（3）解：根据能量守恒定律有
则杆 上产生的焦耳热
【知识点】焦耳定律；能量守恒定律；电路动态分析；磁通量；法拉第电磁感应定律
【解析】【分析】（1）根据磁通量的表达式以及法拉第电磁感应定律和欧姆定律得出电流的大小，结合电流的定义式得出通过杆 的电荷量；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得出电流的大小，再结合安培力的表达式以及力的合成得出杆 做匀速直线运动时的速度；
（3）杆 从释放到开始做匀速直线运动的过程中 根据能量守恒定律得出产生的焦耳热。
25．【答案】（1）解：因
感应电动势的最大值
则瞬时值表达式
（2）解： 时线圈转过的角度为
此时线圈的磁通量
（3）解：维持该线圈匀速转动一周，外力需要做的功等于产生的电能
【知识点】功的计算；磁通量；交变电流的峰值、有效值、平均值与瞬时值
【解析】【分析】（1）根据感应电动势最大值的计算公式求出电动势最大值，从而计算出感应电动势的最大值；
（2）根据磁通量公式求出 时通过线圈的磁通量 ；
（3） 根据外力需要做的功等于产生的电能进行计算。
26．【答案】（1）解：根据电量表达式： 由闭合电路欧姆定律： 法拉第电磁感应定律： 联立可得： 在b穿越磁场的过程中，b是电源，a与R是外电路，电路的总电阻R总1=8Ω，
通过R的电荷量为：
同理a棒在磁场中匀速运动时：R总2=6Ω，
通过R的电荷量为：
可得：qRa：qRb=2：1
（2）解：设b在磁场中匀速运动的速度大小为vb，产生的感应电动势为：
则b中的电流：
由于b在磁场中做匀速运动由以上两式得：
同理a棒在磁场中匀速运动时：
可得va：vb=3：1
（3）解：设a、b穿越磁场的过程中的速度分别为va和vb，
由题意得：va=vb+gsin53°t
匀速直线运动，则有d=vbt根据速度位移公式：
代入数据解得：d=0.25m
（4）解：由功能关系，焦耳热等于导体克服安培力做的功a受的安培力大小为：F安a=magsin53°安培力做功为：Wa=magdsin53°=0.8J同理Wb=mbgdsin53°=0.2J
在整个过程中，电路中共产生多少焦耳热为：Q=Wa+Wb=1J
【知识点】安培力；磁通量
【解析】【分析】（1）求出导体棒通过磁场的磁通量的变化，求出该过程的平均电流，利用电流的定义式求解通过的电荷量。
（2）匀速运动即导体棒受到的安培力等于重力的分力，利用该条件列方程求解即可。
（3）结合题目“当b刚穿出磁场时，a正好进入磁场”条件，利用匀变速直线运动公式列方程求解即可。
（4）焦耳热即安培力做负功，利用第二问求解即可。
27．【答案】（1）解：撤去磁场，粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2d=v0t，竖直方向： d= t2，解得：v0=2 ，
撤去电场粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动轨迹如图所示：
由几何知识得：tan = = ，
sinθ= ，cosθ= ，解得：R1=（1+ ）d，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m ，解得：B=
（2）解：要使粒子刚好不从下板的左端射出粒子运动轨迹如图所示：
由几何知识得：tanθ= = ，cosθ= ，
= tanθ+R2+ ，解得：R2= ，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：
qv2B=m ，解得：v2=2（ ﹣2）2 ，
粒子速度大小范围：2（ ﹣2）2 ≤v≤2
【知识点】磁感应强度；带电粒子在电场中的偏转；带电粒子在匀强磁场中的运动
【解析】【分析】（1）粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中做匀速圆周运动，应用类平抛运动规律与牛顿第二定律可以求出磁感应强度．（2）作出粒子运动轨迹，求出粒子轨道半径，应用牛顿第二定律求出临界速度，然后确定粒子速度范围．
28．【答案】（1）解：汽车制动过程，由图2可知其加速度a随位移x均匀增大，做加速度逐渐增大的减速运动。
（2）解：由匀变直线运动中位移与速度的关系
汽车做非匀变速运动，运用“微元法”，可知“a x”图线与x轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量的一半”，即
解得
（3）解：该同学的做法不正确；汽车以3m/s2的加速度做匀减速运动时，v-t图像如图中黑线所示；位移不变，即v-t图像与x轴围成的面积不变，由a-x图像可知，实际v-t图像如图中蓝线所示，即实际制动时间小于。
【知识点】加速度；类比法；速度与速率；运动学 v-t 图象
【解析】【分析】（1）制动过程汽车做减速运动，再结合图像确定加速度的变化情况，继而得出汽车的运动情况；
（2）根据匀变速直线运动位移与速度的关系推导得出图像面积的物理意义，再结合图像确定汽车的初速度大小；
（3）由于汽车不是匀变速直线运动，不能用匀变速直线运动规律进行处理。对于非匀变速运动应画出v-t图像，根据图像判断运动时间的情况。
29．【答案】（1）解：单摆的能量方程
在很小的时
又
将代入能量方程可得单摆简谐运动方程
由此可得单摆的振动系数
所以单摆的周期为
（2）解：a.类比简谐运动中一些状态描述参量的变化规律可得
简谐运动（弹簧振子） 电磁振荡（LC电路）
振子质量m 电感L
任意时刻振子偏离平衡位置的位移x 电容电量q
瞬时速度 电路电流
振子动能 线圈磁场能
振子弹性势能 电容器电场能
b.类比简谐运动的能量变化规律可得电容电量q随时间t变化的方程为
可知
则LC谐振电路周期公式
【知识点】单摆及其回复力与周期；类比法；机械能守恒定律；简谐运动的回复力和能量；电磁振荡
【解析】【分析】（1）由机械能守恒定律写出单摆做简谐振动的能量方程，再根据题中对弹簧振子周期公式的推导过程，结合数学知识推出单摆的周期公式；（2）a.用类比的方法得出电磁振荡的相关知识；b.结合简谐运动周期公式的推导过程，推导LC谐振电路周期公式。
30．【答案】（1）解：有两点电荷A与B，各自电量为Q与q，两者相距为r，如图所示
根据库仑定律可知A与B间的库仑力为
由电场强度定义 ，可知A在B处的电场强度为
Q是A的电量，r是两者间距；
（2）解：a.通过类比可以猜想两电流元间相互作用的磁场力大小F由三部分构成：常量 ，由场源电流 决定的磁感应强度，受力对象为电流元 ，则磁场力可以写为
则小明对磁场力的猜想合理。
b.通过类比电场强度的定义可写出在距电流元 为r处的磁感应强度B的表达式为
联立解得
由安培定则判断B的方向为垂直纸面向里。
【知识点】库仑定律；磁感应强度；电场强度
【解析】【分析】（1）由库仑定律求出电场力，代入电场强度的定义式，即可求出点电荷电场强度表达式。
（2） 磁场场源电流 决定的磁感应强度，受力对象为电流元 ，得出磁场力的表达式。 .通过类比电场强度的定义得出磁感应强度B的表达式。
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