8.1 二元一次方程组 课件(共16张PPT)数学人教版七年级下册
文档属性
| 名称 | 8.1 二元一次方程组 课件(共16张PPT)数学人教版七年级下册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 321.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 18:34:55 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
8.1二元一次方程组
年 级：七年级
学 科：初中数学（人教版）
复习回顾
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3.什么叫一元一次方程的解？
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值.
探究1
在校园篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少
设这个队胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
x＋y＝10
2x＋y＝16
概念学习
2x＋y＝16
观察这两个方程，
(1) 含有两个未知数；
(2) 含有未知数的项的次数都是1；
(3) 等式两边都是整式.
二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程.
x＋y＝10
思考1：它们有什么共同特征？
思考2：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
概念辨析
下列方程中，哪些是二元一次方程？一元一次方程
3y＝ 5x＋5；x＋5＝7； ＋y＝2；3＋4xy＝1； m＋4n＝2m； 4y＋π＝0.
一元一次方程有：
二元一次方程有：
4y＋π＝0
m＋4n＝2m
x＋5＝7
3y＝ 5x＋5
概念学习
二元一次方程组：有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组.
上面的问题种包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y＝10和2x＋y＝16．把两个方程合在一起，写成 ，就组成了一个方程组．
思考：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
概念辨析
下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
是
不是，含有三个未知数
是
是
不是，2xy的次数是2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探究2
x
y
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
满足x＋y＝10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
未知数都为自然数
我们发现：x＝0，y＝10；x＝1，y＝9；…；x＝10，y＝0使方程x＋y＝10两边的值相等，所以它们都是方程x＋y＝10的解.
同时，如果不考虑方程与实际问题的联系，例如x＝－1，y＝11也能使方程x＋y＝10两边的值相等，所以x＝－1，y＝11也是这个方程的解.
探究2
x
y
满足2x＋y＝16，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
未知数都为自然数
0
16
1
14
2
12
3
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4
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5
6
6
4
7
2
8
0
我们发现：x＝0，y＝16；x＝1，y＝14；…；x＝8，y＝0使方程2x＋y＝16两边的值相等，所以它们都是方程2x＋y＝16的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
x
y
2x＋y＝16 ①
0 1 2 3 4 5 6 7 8
16 14 12 10 8 6 4 2 0
x＋y＝10 ②
探究2
x
y
的解，记作
我们还发现x＝6，y＝4既满足方程①又满足方程②，
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10
9
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6
5
4
3
2
1
0
也就是说x＝6，y＝4是方程①与方程②的公共解，
概念学习
的解，
记作
我们还发现x＝6，y＝4既满足方程①又满足方程②，
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
也就是说x＝6，y＝4是方程①与方程②的公共解，
探究1
在校园篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少
设这个队胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
解这个方程，得
所以这个队胜6场，负4场.
新知应用
1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
设有x只鸡和y只兔，则可得方程组 .
新知应用
2.mx＋2y＝6的解，则m＝ .
2
解：把mx＋2y＝6，
得 2m＋2×1＝6，
移项，得 2m＝6－2，
合并同类项，得 2m＝4，
所以 m＝2.
新知应用
3.把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成x根2 m的钢管，y根1 m的钢管，
则 2x＋y＝7，
所以有3种不同截法：①3根2 m的钢管，1根1 m的钢管；②2根2 m的钢管，3根1 m的钢管；③1根2 m的钢管，5根1 m的钢管.
x
y
1
2
3
5
3
1
归纳小结
定义
实际需求
解法
二元一次方程
解
二元一次方程组
8.1二元一次方程组
年 级：七年级
学 科：初中数学（人教版）
复习回顾
1.什么叫方程？
含有未知数的等式叫做方程.
2.什么叫一元一次方程？
在一个方程中，只含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
3.什么叫一元一次方程的解？
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值.
探究1
在校园篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少
设这个队胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
胜的场数＋负的场数＝总场数
胜场积分＋负场积分＝总积分
x＋y＝10
2x＋y＝16
概念学习
2x＋y＝16
观察这两个方程，
(1) 含有两个未知数；
(2) 含有未知数的项的次数都是1；
(3) 等式两边都是整式.
二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数是1的方程叫做二元一次方程.
x＋y＝10
思考1：它们有什么共同特征？
思考2：它与你学过的一元一次方程比较有什么区别
概念辨析
下列方程中，哪些是二元一次方程？一元一次方程
3y＝ 5x＋5；x＋5＝7； ＋y＝2；3＋4xy＝1； m＋4n＝2m； 4y＋π＝0.
一元一次方程有：
二元一次方程有：
4y＋π＝0
m＋4n＝2m
x＋5＝7
3y＝ 5x＋5
概念学习
二元一次方程组：有两个未知数，每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程的方程组.
上面的问题种包含了两个必须同时满足的条件，也就是未知数x，y必须同时满足方程x＋y＝10和2x＋y＝16．把两个方程合在一起，写成 ，就组成了一个方程组．
思考：这个方程组含有几个未知数？含有未知数的项的次数是多少？
概念辨析
下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
是
不是，含有三个未知数
是
是
不是，2xy的次数是2
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
探究2
x
y
0
1
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10
9
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5
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0
满足x＋y＝10，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
未知数都为自然数
我们发现：x＝0，y＝10；x＝1，y＝9；…；x＝10，y＝0使方程x＋y＝10两边的值相等，所以它们都是方程x＋y＝10的解.
同时，如果不考虑方程与实际问题的联系，例如x＝－1，y＝11也能使方程x＋y＝10两边的值相等，所以x＝－1，y＝11也是这个方程的解.
探究2
x
y
满足2x＋y＝16，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
未知数都为自然数
0
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我们发现：x＝0，y＝16；x＝1，y＝14；…；x＝8，y＝0使方程2x＋y＝16两边的值相等，所以它们都是方程2x＋y＝16的解.
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
x
y
2x＋y＝16 ①
0 1 2 3 4 5 6 7 8
16 14 12 10 8 6 4 2 0
x＋y＝10 ②
探究2
x
y
的解，记作
我们还发现x＝6，y＝4既满足方程①又满足方程②，
0
1
2
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0
也就是说x＝6，y＝4是方程①与方程②的公共解，
概念学习
的解，
记作
我们还发现x＝6，y＝4既满足方程①又满足方程②，
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
也就是说x＝6，y＝4是方程①与方程②的公共解，
探究1
在校园篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分. 某队在10场比赛中得16分，那么这个队胜负场数应分别是多少
设这个队胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？
解这个方程，得
所以这个队胜6场，负4场.
新知应用
1.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”
设有x只鸡和y只兔，则可得方程组 .
新知应用
2.mx＋2y＝6的解，则m＝ .
2
解：把mx＋2y＝6，
得 2m＋2×1＝6，
移项，得 2m＝6－2，
合并同类项，得 2m＝4，
所以 m＝2.
新知应用
3.把一根长7 m的钢管截成2 m和1 m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成x根2 m的钢管，y根1 m的钢管，
则 2x＋y＝7，
所以有3种不同截法：①3根2 m的钢管，1根1 m的钢管；②2根2 m的钢管，3根1 m的钢管；③1根2 m的钢管，5根1 m的钢管.
x
y
1
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归纳小结
定义
实际需求
解法
二元一次方程
解
二元一次方程组