8.3 实际问题与二元一次方程组 课件(共15张PPT)数学人教版七年级下册

(共15张PPT)
8.3实际问题与二元一次方程组
年 级：七年级
学 科：初中数学（人教版）
问题1：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
情境引入
解方程
解所列方程，求出未知数的值
设元
用字母表示题目中的未知数
审题
弄清题意和题目中的数量关系
列方程
根据等量关系列出方程
检验并解答
检验解是否是方程的解，是否符合题意，并写出答案
问题2：二元一次方程组的解法有哪些？
代入消元法、加减消元法
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验李大叔的估计吗？
探究1
问题1：你如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？
问题2：题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：每头大牛1天约需多少饲料，每头小牛1天约需多少饲料.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用饲料为x kg和y kg
探究1
问题3：你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？
30头大牛1天食量＋15头小牛1天食量＝679kg饲料总量
42头大牛1天食量＋20头小牛1天食量＝940kg饲料总量
问题4：你能依据上面的等量关系列出方程组吗？
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验李大叔的估计吗？
探究1
解：设每头大牛1天约用饲料x kg,每头小牛1天约用饲料y kg,
则
＋ ＝ 675,
＋ ＝ 940.
30x
15y
42x
20y
所以，每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg.因此，饲养员李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计错误.
解方程组得
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验李大叔的估计吗？
D
A
200m
100m
B
C
F
E
甲种作物
乙种作物
x
y
探究2
问题1：本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？
问题2：题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量：AE的长和BE的长.
设未知数：设AE＝x m，BE＝y m
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2 ，现要在一块长为 200 m，宽为 100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2 ，现要在一块长为 200 m，宽为 100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
问题3：你能在问题中把表示等量关系的语句找出来，并用等式进行表示吗？
AE＋BE＝200
甲种作物总产量：乙种作物总产量＝3：4
问题4：你能依据上面的等量关系列出方程或方程组吗？
x
y
D
F
E
A
C
200m
100m
甲种作物
乙种作物
B
探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2 ，现要在一块长为 200 m，宽为 100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
问题5：还有其他设计方案吗？
答：过长方形土地的长边上离一端80米处，作这条边的垂线，把这块地分为两个长方形土地，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物.
x
y
D
F
E
A
C
200m
100m
甲种作物
乙种作物
B
则
x＋y＝200
解方程组得
x＝120
y＝80
解：
在AB上取点E，作EF⊥AB，交CD于点F
设AE＝x m，BE＝y m
甲种作物的单位面积产量是a
乙种作物的单位面积产量是2a
x＋y＝100
解：在AD上取点E，作EF⊥AD，交BC于点F
设DE＝x m，AE＝y m
x＝60
y＝40
解方程组得
则
A
D
C
B
E
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200m
100m
答：将这块土地分为长200m，宽60m和长200m，宽40m的
两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
探究2
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1：2 ，现要在一块长为 200 m，宽为 100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物，怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
探究3
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
铁路
铁路
公路
公路
长青化工厂
A
问题1：要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？
销售款－（原料费＋运输费）
产品数量
原料数量
因此，设制成 x t 产品， 购买 y t 原料
探究3
如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元/(t·km)，铁路运价为1.2元/(t·km)，这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题2：本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
1.5
15000
97200
铁路
铁路
公路
公路
长青化工厂
A
探究3
公路运价为1.5元/(t·km)
铁路运价为1.2元/(t·km)
×y
×10
1.2
×y
×120
1.2
×x
×110
1.5
×x
×20
问题3：从上表中你发现等量关系了吗？如何列方程组？
探究3
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费(元)
铁路运费(元)
1.5
15000
97200
×y
×10
1.2
×y
×120
1.2
×x
×110
1.5
×x
×20
1.5×20x＋1.5×10y＝15000
1.2×110x＋1.2×120y＝97200
解：设制成 x t产品，购买 y t原料．根据题意，得
销售款为：
8000×300＝2400000（元）
原料费为：
1000×400＝400000（元）
运输费为：
15000＋97200＝112200（元）
2400000－（400000＋112200）＝1887800（元）
答：销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
解方程组得
探究3
1.5×20x＋1.5×10y＝15000
1.2×110x＋1.2×120y＝97200
这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．
课堂小结
解方程组
解所列方程组，求出未知数的值
设元
用字母表示题目中的未知数
审题
弄清题意和题目中的数量关系
列方程组
根据等量关系列出方程组
检验并解答
检验解是否是方程组的解，是否符合题意，并写出答案
列二元一次方程组解应用题的步骤：