9.1.2 不等式的性质 课件（19张PPT）数学人教版七年级下册

(共19张PPT)
9.1.2 不等式的性质
年 级：七年级
学 科：初中数学（人教版）
温故知新
等式基本性质1：
等式的两边都加上（或减去）同一个数或式子，等式仍旧成立
等式基本性质2：
等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立
如果a=b,那么a±c=b±c
如果a=b,那么ac=bc或 （c≠0）
“再过3年我比你大”
“不对，3年前你比我大”
请同学们看看下面这幅图，说说他们说的对吗？为什么？
弟弟今年4岁
哥哥今年6岁
情景引入
不等式是否具有类似的性质呢？
已知 6 ＞ 4
那么 6+3 ____ 4+3 , 6 -3____4-3
＞
＞
已知-1< 3,
那么-1+2____3+2, -1- 3____3 - 3
<
<
不等式性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
即：不等式两边都加上（或减去）同一个数
或同一个式子，不等号的方向不变.
探究新知
探究新知
不等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否改变？
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同乘以一个负数不等号方向改变,同乘以0的时候相等.
<
>
>
>
<
<
＝
正数：7×3 4×3 负数：7×（-1） 4 × （-1）
7×2 4×2 7 ×（-2） 4 × （-2）
7×1 4×1 7 × （-3） 4 × （-3）
零： 7×0 4×0
将不等式 7>4 的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，
用 >、< 、＝ 填空
分析：
不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。
如果________,那么______________
不变
正数
a>b，c>0
ac>bc (或 )
负数
改变
如果________,那么______________
a>b，c<0
ac如果 a>b, c< 0,那么 ac不等式基本性质2：
不等式基本性质1：
如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c
归纳
如果 a>b, c>0,那么 ac>bc 或
不等式基本性质3：
（1)∵0 1,
　∴ a a+1(不等式的基本性质1）；
（2）∵(a-1)2 0,
　∴(a-1)2-2 -2(不等式的基本性质1）
2.若x+1＞0,两边同加上-1,得____________,依据 .
3.若 2x ＞-6,两边同除以2,得________,依据_______________.
4.若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________,依据___________
1.选择适当的不等号填空：
＜
＜
≥
≥
x ＞-1
不等式的基本性质1
x ＞-3
不等式的基本性质2
X≥-2
不等式的基本性质3
巩固练习
例１　利用不等式的性质解下列
不等式用数轴表示解集．
(1) x-7＞26
解：根据不等式性质1，得
X-7+7>26+7
X>33
33
0
在解不等式时，可以借助不等式的性质使不等式
逐步化为x＞a或x＜a（a为常数）的形式.
典型例题
(2) 3x<2x+1
3x-2x﹤2x+1-2x
x﹤1
0
1
解：根据不等式性质1，得
75
0
解：根据不等式性质2，得
（3）x＞50
(4) －4x﹥3　
解：根据不等式性质3，得
X< -
4
3
0
例2: 小妍就读的学校上午第一节课上课时间是早上8点. 小妍家距学校有2km, 而她的步行速度为每小时10km. 那么, 小妍上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解: 设小妍上午 x 点从家里出发才能不迟到.
根据题意得
答: 小妍上午7:48前时从家里出发才能不迟到.
≤8,
解得 x≤ .
（根据不等式性质1两边同减 ）
2.用不等式表示下列语句并写出解集, 并在数轴上表示
解集.
（1）x的3倍大于或等于1;
（2）x与3的和不小于6;
（3）y与1的差不大于0;
（4）y的 小于或等于-2.
分析: 本题表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用 “ ≥” 表示; 不大于、小于或等于都用 “≤” 表示.
巩固提高

(2)x+3≥6, 解集是x≥3;
(3)y-1≤0, 解集是y≤1;
0
3
0
1
0
-8
0

巩固提高
（1）x的3倍大于或等于1;
（2）x与3的和不小于6;
（3）y与1的差不大于0;
（4）y的 小于或等于-2.
1.已知m＜5，将不等式(m-5)x ＞m-5变形为x＜a或x＞a
的形式．
解：∵m＜5，
此题易忽略运用不等式的性质3时，不等号的方向改变， 从而出现由(m-5)x ＞m-5，得到x＞1的错误．
点拨
∴m-5＜0（不等式的性质1）．
由(m-5)x ＞m-5，得
x＜1（不等式的性质3）．
拓展提升
2.已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.
解:根据不等式的性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得
2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)
2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b
所以b＞a.
1.不等式的性质
不等式性质1：不等式两边加( 减去 )同一个数或式子，不等号的方向不变。
不等式性质2：不等式两边乘( 或除以 )同一个正数，不等号的方向不变。
不等式性质3：不等式两边乘( 或除以 )同一个负数，不等号的方向改变。
2.关于不等号≥、≤的运用，同样适用不等式的基本性质
课堂小结
特别注意：
①不等式的基本性质3——在不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要分清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了类比的学习方法，它是学习不等式这章所采用的一种重要的思想方法，应自觉地运用到今后的数学学习中去．