初中数学人教版七年级下册 第六章 实数 小结课件（17张PPT）

(共17张PPT)
第六章 实数的复习
问题一 什么是开方运算？
问题二 怎么进行开方运算？
问题驱动 激活思维
一
中心问题：
运算 运算符号 运算中两数 结果
＋
－
×
加
减
除
乘
加数
和
被减数，减数
因数
差
积
被除数，除数
商
互逆
互逆
目前为止我们学习了哪些运算？
乘方
开方
问题一：什么是开方运算？
知识梳理 建构思维
二
乘方 开方 运算 运算符号 运算中两数 结果 运算 运算 符号 运算中两数 结果
底数，指数
底数，指数
二次幂
三次幂
（已知底数和指数求幂）
问题一：什么是开方运算？
平方
立方
开平方
被开方数(a)
根指数(2)
平方根
(二次方根)
=a
x=
开立方
被开方数(a)
根指数(3)
立方根
(三次方根)
（已知幂和指数求底数）
开n次方运算：求一个数的n次方根的运算
互逆
知识梳理 建构思维
二
被开方数 平方根 算术平方根 立方根
问题二：怎么进行开方运算？
64
-27
0
没有
没有
完成下表:
4
0
0
0
±8
8
-3
1.任何数都有平方根，立方根吗？有几个？它们之间有什么关系？
1.心算
定义
问题
知识梳理 建构思维
二
三根比较 平方根 算术平方根 立方根
性质 正数
零
负数
是它本身的数
归纳1：平方根，算术平方根，立方根的特征
1.心算
定义
互为相反数(两个)
正数
正数(一个)
0
0
0
没有
没有
负数(一个)
0
0，1
0，±1
问题二：怎么进行开方运算？
知识梳理 建构思维
二
被开方数 平方根 算术平方根 立方根
2.你还能写出其他形式的无理数吗？
常见的无理数主要有哪几种形式？
64
-27
10
0
没有
没有
完成下表:
4
0
0
0
±8
8
-3
1.心算
定义
0.101001…(两个1之间依次多一个0)……）
归纳2：无理数常见呈现形式
③有规律又不循环的小数
①开方开不尽的数
② π及含π的数
问题二：怎么进行开方运算？
问题
知识梳理 建构思维
二
归纳3：数系的发展与实数的分类
实数
有理数
无理数
分数
整数
正整数
0
负整数
正分数
负分数
正无理数
负无理数
有限小数及无限循环小数
无限不循环小数
问题二：怎么进行开方运算？
知识梳理 建构思维
二
，
属于有理数的有 ；　　　　　　　　　　　　　　
属于无理数的有 ；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
属于负实数的有 ；
属于分数的有 .
问题二：怎么进行开方运算？
，0.262262226……
对实数进行分类时能化简的应先化简再判断；
是无理数不属于分数.
温馨提示：
归纳3：数系的发展与实数的分类
知识梳理 建构思维
二
问题
0.262262226……(两个6之间依次多一个2)中，）
被开方数 平方根 算术平方根 立方根
64
-27
10
0
没有
没有
完成下表:
4
0
0
0
±8
8
-3
问题二：怎么进行开方运算？
问题
3. 大概有多大呢？
2.估算
应用迁移 拓展思维
三
(2) 的整数部分是 ，小数部分是 .
2.估算
逼近法
问题
2
问题二：怎么进行开方运算？
(1) 界于哪两个相邻的整数之间？
可见 的整数部分为3，
它的小数部分是 .
应用迁移 拓展思维
三
分析：
分析：
如图3个网格都是由边长为1的小正方形组成.
（1）图①中阴影正方形的顶点在网络的格点上，这个阴影正方形的面积
为 ，则这个正方形的边长为 .
（2）图②中阴影正方形的顶点在网络的格点上，这个阴影正方形的面积
为 ，则这个正方形的边长为 .
问题
图①
图②
图③
问题二：怎么进行开方运算？
能否在数轴上准确地表示 呢？
应用迁移 拓展思维
三
分析：要在4×4网格中画出面积为10的正方形，网格总面积为16，可见减去面积为6，分为4个直角三角形，每个直角三角形面积均为1.5，且顶点在格点上，因此分割线为3×1网格的对角线.
问题
（3）根据以上两题的启发，你能在图③网格中画出面积为10，
并且顶点在格点上的正方形吗？
图③
问题二：怎么进行开方运算？
能否在数轴上准确地表示 呢？
应用迁移 拓展思维
三
（4）请在数轴上表示实数 并比较它们的大小
(用“＜”连接).
0
1
-1
5
-2
-3
-4
3
4
2
3.“图算”
问题
图①
图②
图③
一一对应
实数
数轴上的点
在数轴上表示的实数，
右边的数总比左边的数大.
问题二：怎么进行开方运算？
数
形
表示
能否在数轴上准确地表示 呢？
(数形结合思想)
应用迁移 拓展思维
三
4.混合算
运算法则
有理数
实 数
计算下列各式：
实数运算顺序：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减.如果遇到括号，则先进行括号里的运算.
问题二：怎么进行开方运算？
解 原式
解 原式
解 原式
应用迁移 拓展思维
三
平方根
立方根
实数
实数的运算
实数在数轴上的表示
什么是开方运算？
实数的概念与数系的发展
怎么进行开方运算？
开立方
“图算”
反思小结 深化思维
四
有理数
实数
正整数，0，正分数
中心问题
开立方
开平方
互逆
运算
乘方
开方
估算
心算
混合算
(数形结合思想)
同学们，再见