初中数学人教版七年级下册 第五章 相交线与平行线 小结课件（16张PPT）

(共16张PPT)
第5章 小结
思考：这条笔直小路的长是该位置到公路的最短距离吗？
情境一：在空旷的草地上，有一条笔直的小路从某位置（五角星标识）出发，到达一条笔直的公路.
空旷的草地
笔直的公路
笔
直
的
小
路
情境体验 激活思维
一
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
空旷的草地
笔直的公路
笔
直
的
小
路
情境体验 激活思维
一
抽象
思考：如图2，小明在纸上画了两个等尺寸的“L”形图，如何判断两组对应点的连线是否平行？
情境二：在一次艺术展上，有一幅画出现了以下平移图案（图1），甚是美观.
图1
图2
情境体验 激活思维
一
同位角
情境体验 激活思维
一
抽象
内错角
同旁内角
两条直线是否平行？
判定
角的位置关系
线的位置关系
角的数量关系
抽象
抽象
情境体验 激活思维
一
相交线
平行线
两条直线相交
两条直线被第三条直线所截
邻补角、对顶角
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行公理
平移
判定
性质
知识梳理 建构思维
二
1.如图，两条直线a，b相交，如果∠2＝3∠1，那么∠3的度数是（ ）
A.30° B.45° C.60° D.135°
2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断AB∥CD的是（ ）
A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4
C.∠A＝∠DCE D.∠1＋∠3＋∠D＝180°
知识梳理 建构思维
二
第1题
第2题
B
B
3.完成下面的证明.
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD.
求证：OE⊥OF.
证明：∵直线AB，CD相交于点O（已知），
∴∠AOD＋∠BOD＝180°（平角的定义）.
∵ OE平分∠AOD，OF平分∠BOD（已知），
∴∠EOD＝ ∠AOD，∠DOF＝ ∠BOD（角平分线的定义）.
∴∠EOF＝∠EOD＋∠DOF＝ °.
∴OE⊥OF （ ）.
知识梳理 建构思维
二
90
垂直的定义
4.请指出命题“两条边分别平行的两个角相等”的题设和结论，并判断该命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.
知识梳理 建构思维
二
反例
题设：有两个角，它们的两条边分别平行.
结论：这两个角相等.
例 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，交BC于点E，G是AC上一点，且满足∠ADG＝∠B．
求证：∠1＝∠2.
例
题
演
练
应用迁移 拓展思维
三
CD⊥AB， EF⊥AB
EF∥CD
∠ADG＝∠B
DG∥BC
∠1＝∠DCB
∠2＝∠DCB
∠1＝∠2
题设
结论
平行线的判定
平行线的性质
例 如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，交BC于点E，G是AC上一点，且满足∠ADG＝∠B．
求证：∠1＝∠2.
例
题
演
练
应用迁移 拓展思维
三
证明：∵CD⊥AB， EF⊥AB（已知），
∴∠EFD＋∠CDF＝90°＋90°＝180°（垂直的意义），
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）.
∵∠ADG＝∠B （已知），
∴DG∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠2＝∠DCB（两直线平行，内错角相等）.
∴∠1＝∠2（等量代换）.
生
长
拓
学
变式 如图，在例题图的基础上，请从以下语句：①CD⊥AB，EF⊥AB ；②∠ADG＝∠B；③∠1＝∠2. 选择两个为题设，其余一个为结论，写一个区别于例题的真命题，并写出证明过程.
应用迁移 拓展思维
三
题设：①和③，结论：②.
证明：∵CD⊥AB， EF⊥AB（已知），
∴∠EFD＋∠CDF＝90°＋90°＝180°（垂直的意义），
∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠DCB（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠DCB （等量代换），
∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行），
∴∠ADG＝∠B（两直线平行，同位角相等）.
如图，该图案是由字母“MATH” 平移形成，视觉上具有立体感，整个图案具有艺术效果.
应用迁移 拓展思维
三
生
长
拓
学
请在方格纸上画一个格点图案，尝试利用平移的方法画出它具体立体感的图案，变换不同的长度和方向多试几次，你认为哪一种更具艺术效果呢？
相交线
平行线
两条直线相交
两条直线被第三条直线所截
邻补角、对顶角
垂线及其性质
点到直线的距离
同位角、内错角、同旁内角
平行公理
平移
判定
性质
角的位置关系
线的位置关系
角的数量关系
生活实际
抽象
应用
观察，猜想，归纳，推理
数学结论
反思总结 深化思维
四
同学们，再见