第八章 二元一次方程组专项提升综合题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 二元一次方程组专项提升综合题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-21 19:21:47 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组专项提升综合题
一、单选题
1．方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
2．解以下两个方程组：① ， ，较为简便方法的是（ ）
A．①②均用代入法 B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
3．2021年6月，某校开展了“别让爱缺席”关爱留守儿童活动，需要给予物质关爱，李老师给班长30元钱去买笔记本做为慰问品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，要保证钱全部花完，那么购买奖品的方案（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×20
B．要消去x，可以将①×3+②×(-5)
C．要消去x，可以将①×(-5)+②×2
D．要消去y，可以将①×5+②×3
5．关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、多选题
6．已知关于x，y的方程组
对于下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，
③a取任意实数，的值始终不变；
④a取任意实数，都不能使成立．
正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题
7．已知方程 ，用含 x 的代数式表示 ，则y= ．
8．已知3x-y=7，请用x的代数式表示y，则y= ．
9．在方程中，当时，，当时，，那么 ．
10．已知 是方程x﹣ky=1的解，那么k= ．
11．若关于x，y的方程组 的解为 则方程组 的解为 .
四、解答题
12．在弹性限度内，弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)满足公式：y=kx+b(k，b为常数且k ≠0).当挂 1 kg 物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4k g物体时，弹簧总长为7.2cm，则公式中b的值为
13．若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数．求m2﹣2m+1的值．
五、计算题
15．解方程组：．
16．解方程组
（1）
（2）
17．解方程组：
六、综合题
18．光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？
19．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
20．“五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水的大规模治水行动.五水共治，治污先行。市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型 B型
价格（万元/台） 8 6
月处理污水量（吨/台） 120 100
（1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；
（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；
（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
2．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
6．【答案】A,B,C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
7．【答案】y=3x-5
【知识点】解二元一次方程
8．【答案】3x-7
【知识点】解二元一次方程
9．【答案】1
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
10．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程的解
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
12．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
13．【答案】解：由题意，得：，，
解得，.
所以.
故的平方根为.
【知识点】二元一次方程的定义
14．【答案】解：
①+②得：
x，y互为相反数
当时，
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
15．【答案】解：，
将①代入②，得：3x-（2x-3）＝8，
解得：x＝5，
将x＝5代入①，得：y＝7，
则方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
16．【答案】（1）解： ， 由①得：x＝2y③，
将③代入②，得 4y+3y＝21，即 y＝3，
将 y＝3 代入①，得 x＝6，
∴方程组的解为 ；
（2）将 整理得： ， ①+②得：9a＝18，
∴a＝2③，
把③代入①得：3×2+2b＝7，
∴2b＝1，
∴b＝ ，
∴方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
17．【答案】解：①-②得：4y=2，
解得：y= ，代入②中，
解得：x= ，
∴方程组的解为： .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
，
解得： ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
【知识点】二元一次方程组的其他应用
19．【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个
（2）解：设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）× ＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
20．【答案】（1）解：
（2）解：由 得 ，
∵x、y是自然数，
∴
（3）解： 120×12=1440（吨）
120×9+100×4=1480（吨）
120×6+100×8=1520（吨）
④120×3+100×12=1560（吨）
⑤100×16=1600（吨）
1440<1480<1520<1560<1600
为了使月处理污水量达到最大，应选择购买A型0台，B型16台；
最大月处理污水量为1600吨.
【知识点】二元一次方程的应用
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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人教版数学七年级下册第八章二元一次方程组专项提升综合题
一、单选题
1．方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
2．解以下两个方程组：① ， ，较为简便方法的是（ ）
A．①②均用代入法 B．①②均用加减法
C．①用代入法，②用加减法 D．①用加减法，②用代入法
3．2021年6月，某校开展了“别让爱缺席”关爱留守儿童活动，需要给予物质关爱，李老师给班长30元钱去买笔记本做为慰问品．已知甲种笔记本每本5元，乙种笔记本每本3元，要保证钱全部花完，那么购买奖品的方案（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是（ ）
A．要消去y，可以将①×5+②×20
B．要消去x，可以将①×3+②×(-5)
C．要消去x，可以将①×(-5)+②×2
D．要消去y，可以将①×5+②×3
5．关于，的二元一次方程组，①当时，方程组的解是，②当时，；③若该方程组无解，则，以上结论中正确的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、多选题
6．已知关于x，y的方程组
对于下列结论：
①当时，方程组的解也是方程的解；
②当时，
③a取任意实数，的值始终不变；
④a取任意实数，都不能使成立．
正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
三、填空题
7．已知方程 ，用含 x 的代数式表示 ，则y= ．
8．已知3x-y=7，请用x的代数式表示y，则y= ．
9．在方程中，当时，，当时，，那么 ．
10．已知 是方程x﹣ky=1的解，那么k= ．
11．若关于x，y的方程组 的解为 则方程组 的解为 .
四、解答题
12．在弹性限度内，弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)满足公式：y=kx+b(k，b为常数且k ≠0).当挂 1 kg 物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4k g物体时，弹簧总长为7.2cm，则公式中b的值为
13．若方程是关于的二元一次方程，求的平方根.
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数．求m2﹣2m+1的值．
五、计算题
15．解方程组：．
16．解方程组
（1）
（2）
17．解方程组：
六、综合题
18．光明中学八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．已知37座客车租金为每辆700元，49座客车为每辆1200元，问：
（1）49座和37座两种客车各租了多少辆？
（2）若租用同种客车，要使每位师生都有座位，应该怎么租用才合算？
19．若买3根跳绳和6个毽子共72元；买1根跳绳和5个毽子共36元．
（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？
（2）元旦促销期间，所有商品按同样的折数打折销售，买10根跳绳和10个毽子只需180元，问商品按原价的几折销售？
20．“五水共治”是浙江省委十三届四次全会提出，要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水的大规模治水行动.五水共治，治污先行。市政府决定用96万元钱购买处理污水设备．现有A，B两种型号的处理污水设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．
A型 B型
价格（万元/台） 8 6
月处理污水量（吨/台） 120 100
（1）设A、B型设备应各买入x、y台，请你列出方程或方程组；
（2）用含y的代数式表示x，并写出所有满足题意的x，y的值；
（3）为了使月处理污水量达到最大，A，B型设备应各买多少台？最大月处理污水量为多少吨？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解
2．【答案】C
【知识点】解二元一次方程组
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的应用
4．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
5．【答案】C
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
6．【答案】A,B,C
【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组
7．【答案】y=3x-5
【知识点】解二元一次方程
8．【答案】3x-7
【知识点】解二元一次方程
9．【答案】1
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
10．【答案】﹣1
【知识点】二元一次方程的解
11．【答案】
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
12．【答案】6
【知识点】二元一次方程组的其他应用
13．【答案】解：由题意，得：，，
解得，.
所以.
故的平方根为.
【知识点】二元一次方程的定义
14．【答案】解：
①+②得：
x，y互为相反数
当时，
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
15．【答案】解：，
将①代入②，得：3x-（2x-3）＝8，
解得：x＝5，
将x＝5代入①，得：y＝7，
则方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
16．【答案】（1）解： ， 由①得：x＝2y③，
将③代入②，得 4y+3y＝21，即 y＝3，
将 y＝3 代入①，得 x＝6，
∴方程组的解为 ；
（2）将 整理得： ， ①+②得：9a＝18，
∴a＝2③，
把③代入①得：3×2+2b＝7，
∴2b＝1，
∴b＝ ，
∴方程组的解为 ．
【知识点】解二元一次方程组
17．【答案】解：①-②得：4y=2，
解得：y= ，代入②中，
解得：x= ，
∴方程组的解为： .
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
18．【答案】（1）解：49座客车租了x辆，37座客车租了y辆，根据题意可得：
，
解得： ，
答：49座客车租了8辆，37座客车租了2辆；
（2）解：∵466÷49≈9.5，
∴租49座客车10辆，
∴租金为：1200×10=12000(元)，
∵466÷37≈12.6，
∴租37座客车13辆，
∴租金为：700×13=9100(元)，
答：租用37辆客车更合算；
【知识点】二元一次方程组的其他应用
19．【答案】（1）解：设跳绳的单价为x元/条，毽子的单价y元/个，
由题意可得：
解得：
答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单价5元/个
（2）解：设该店的商品按原价的n折销售，
由题意可得（10×16+10×4）× ＝180，
∴n＝9，
答：该店的商品按原价的9折销售．
【知识点】二元一次方程组的其他应用
20．【答案】（1）解：
（2）解：由 得 ，
∵x、y是自然数，
∴
（3）解： 120×12=1440（吨）
120×9+100×4=1480（吨）
120×6+100×8=1520（吨）
④120×3+100×12=1560（吨）
⑤100×16=1600（吨）
1440<1480<1520<1560<1600
为了使月处理污水量达到最大，应选择购买A型0台，B型16台；
最大月处理污水量为1600吨.
【知识点】二元一次方程的应用
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