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第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2 平行线的判定
人教版数学 七年级下册
理解平行线的判定方法.
平行线的判定方法的应用.
理解平行线的判定方法(1)(2)(3).
学习目标
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怎么判断同一平面内的两条直线是否平行呢?
可以直接根据平行的定义
同一平面内,两条直线如果不相交,就一定平行.
想一想,这种方法有什么弊端?
由于直线可以无限延伸,所以检验它们是否相交往往有困难.
那么,有没有其他判定方法呢?
复习导入
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思考
这一过程中,三角尺起着什么样的作用?
我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.
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思考
可以看出,画直线AB的平行线CD,实际上是过点P画与∠2相等的∠1,
而∠2和∠1正是直线AB,CD被直线EF截得的同位角,
这说明,如果同位角相等,那么AB∥CD.
简化一下图形
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判定方法1
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:同位角相等,两直线平行。
∵∠1=∠2
∴AB∥CD
(同位角相等,两直线平行)
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判定方法2
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
简单说成:内错角相等,两直线平行。
∵∠2=∠3(已知)
∴a∥ b(内错角相等,两直线平行)
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判定方法3
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
简单说成:同旁内角互补,两直线平行。
∵∠2+∠4=180°(已知)
∴a∥ b(同旁内角互补,两直线平行)
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小例题
1.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试判断直线EF与GH是否平行,并说明理由。
解:EF与GH平行。
理由:∵∠1=∠2,∠2=∠5(已知)
∴∠1=∠5(等量代换)
又∵∠3=∠4 (已知)
∴∠1+∠3=∠4+∠5(等量加等量和相等)
即∠MEF=∠HGE
∴EF∥ HG(同位角相等,两直线平行)
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2.已知:如图,∠1=∠2,且BD平分∠ABC,则AB与CD的位置关系如何并说明理由?
解: AB∥ CD。
理由:∵BD平分∠ABC(已知)
∴∠2=∠DBA(角平分线的定义)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠1=∠DBA(等量代换)
∴AB∥ CD(内错角相等,两直线平行)
小例题
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3.如图所示,已知∠OEB=130°,∠FOD=25°,OF平分∠EOD,那么AB与CD有怎样的位置关系?为什么?
解: AB∥ CD。
理由:∵OF平分∠EOD(已知)
∴∠FOD=∠EOD(角平分线的定义)
∵∠FOD=25°(已知)
∴∠EOD=50°
又∵∠OEB=130°(已知)
∴∠OEB+∠EOD=180°
∴AB∥ CD(同旁内角互补,两直线平行)
小例题
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随堂练习
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2.如图,(1)∠1=∠A,则GC∥AB,依据是_______________________;
内错角相等,两直线平行
(2)∠3=∠B,则 ,依据是_______________________;
同位角相等,两直线平行
(3)∠1=∠4,则 ,依据是_______________________;
内错角相等,两直线平行
(4)∠4=∠A,则 ,依据是______________________.
同位角相等,两直线平行
随堂练习
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1.平行线的定义:在同一平面内,不相交的直线叫做平行线.如图,直线AB与CD平行,记作:AB∥CD或CD∥AB,读作AB平行于CD或CD平行于AB.
注意:①在平行线的定义中,“同一平面”是前提,因为在空间存在既不平行又不相交的直线.
课堂小结
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②平行线指的是“两条直线”,而不是两条射线或线段,两条射线或线段平行,是指它们所在的两条直线平行.
③“不相交”就是说两条直线没有公共点.只有同时具备以上三个条件,才符合平行线的定义.
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