1.1 集合的概念 课件(共36张PPT)

(共36张PPT)
1.1　集合的概念与表示
第1课时　集合的概念
北师大版高中数学必修一课件
目录
01
02
03
04
新课导入
合作探究
课堂练习
拓展延伸
01
新课导入
课标定位
素养阐释
1.通过实例了解集合的含义.
2.理解集合中元素的特征,并能利用它们进行解题.
3.掌握元素与集合的关系,并能用符号“∈”或“ ”来表示.
4.掌握数学中一些常见的集合及其记法.
5.体会数学抽象的过程,提升逻辑推理、数学运算能力等素养.
一、集合的概念
【问题思考】
1.阅读下面的语句,并回答提出的问题:
①平面内到定点O的距离等于定长d的所有的点;
②方程x2-1=0的所有实数根;
③著名的科学家.
(1)以上各语句中要研究的对象分别是什么
(2)哪个语句中的对象不确定 为什么
提示:(1)分别为点,实数根,科学家.
(2)③中的对象不确定.因为“著名”没有明确的划分标准.
2.填空:一般地,我们把指定的某些对象的全体称为集合,通常用大写英文字母A,B,C,…表示.
集合中的每个对象叫作这个集合的元素,通常用小写英文字母a,b,c,…表示.
3.做一做:下列各组对象不能组成集合的是(　　)
A.大于6的所有整数
B.高一数学课本中所有的简单题
C.被3除余2的所有正整数
D.函数y=x图象上所有的点
答案:B
二、元素与集合的关系
【问题思考】
1.设集合A表示“1~10之间的所有质数”,3和4与集合A是何关系
提示:3是集合A中的元素,即3属于集合A,记作3∈A;4不是集合A中的元素,即4不属于集合A,记作4 A.
2.填空:如果元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,记作a∈A;如果元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,记作a A.
三、集合中元素的性质
【问题思考】
1.构成英文单词good的所有字母能否组成一个集合 如果能组成一个集合,该集合中有几个元素 为什么
提示:能.因为集合中的元素是明确的(确定性).三个元素.因为集合中的元素必须是不同的(互异性).
2.某班所有的高个子同学能否组成一个集合 某班身高高于175 cm的男生能否组成一个集合 集合元素确定性的含义是什么
提示:某班所有的高个子同学不能组成集合,因为高个子无明确的标准.身高高于175 cm的男生能组成一个集合,因为标准确定.集合元素确定性的含义:集合中的元素必须是确定的,也就是说,一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.
3.填空:
(1)抽象概括:一个集合确定后,任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.
(2)规定:一个集合中的任何两个元素都不相同.也就是说,集合中的元素没有重复.
(3)概括:集合中元素具有确定性、互异性、无序性.
四、常用的数集及其记法
【问题思考】
1.非负整数集与正整数集有何区别
提示:非负整数集包括0,而正整数集不包括0.
2.填表:
3.想一想:若a∈Q,则一定有a∈R吗 反过来呢
提示:若a∈Q,则一定有a∈R;反过来,若a∈R,但不一定有a∈Q.
答案:(1)∈　(2) 　(3)∈　(4) 　(5)∈
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)如果小明的身高是1.78 m,那么他应该是由高个子学生组成的集合中的一个元素.( × )
(2)方程x2-2x+1=0的解集中含有两个元素.( × )
(3)0∈N+.( × )
02
合作探究
探究一 集合的概念
【例1】 考察下列每组对象能不能组成一个集合:
(1)等边三角形的全体;(2)小于2的所有整数;(3)所有无理数;
(4)聪明的人;(5)著名的数学家.
解:(1)任给一个三角形,可以明确地判断是不是等边三角形,要么是,要么不是,两者必居其一,且仅居其一,故“等边三角形的全体”能组成集合;同理可得,(2)能组成集合;(3)能组成集合; (4)“聪明的人”没有明确的判断标准,对于某个人算不算聪明无法客观判断,因此“聪明的人”不能组成集合;同理可得,(5)不能组成集合.
一般地,要确认一组对象a1,a2,a3,…,an能不能组成集合的过程为
【变式训练1】 下列各组对象不能组成集合的有　　　　　. (填序号)
①高一(2)班的女同学;
②26个英文字母;
③很大的数;
④所有的平行四边形;
⑤联合国安全理事会常任理事国;
⑥ 的近似值;
⑦在数轴上离原点非常近的点;
⑧世界上最长的河流.
解析:对于①,凡是高一(2)班的女同学都满足,故有明确的标准判断某元素是否属于该集合,因此可以组成集合;类似地,②,④,⑤,⑧均可以组成集合;而对于③,没有一个明确的判断标准,故不能组成集合;同理可得,⑥,⑦不能组成集合.
答案:③⑥⑦
探究二 元素与集合的关系
【例2】 给出下列四个关系: ,其中正确的有(　　)
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
答案:C
判断一个元素是不是某个集合的元素,关键是判断这个元素是否具有这个集合元素的共同特征或共同属性.要么具有,要么不具有,两者必居其一,且仅居其一.
探究三 集合中元素的性质
【例3】 已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.
分析:1∈A→a=1或a2=1→验证互异性
解:因为1∈A,所以a=1或a2=1,即a=±1,当a=1时,a=a2,集合A中只有一个元素,所以a≠1;当a=-1时,集合A中含有两个元素1,-1,符合互异性,所以a=-1.
1.本例中若去掉条件“1∈A”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么
解:由题意a和a2组成含有两个元素的集合,则a≠a2,解得a≠0且a≠1.
2.本例中若将条件“1∈A”改为“2∈A”,其他条件不变,求实数a的值.
3.已知集合A中含有三个元素a+1,3a,a2+1,若1∈A,求实数a的值.
根据集合中元素的特征求解字母取值的三个步骤
03
课堂练习
因忽视集合中元素的互异性致误
【典例】 方程x2-(a+1)x+a=0的解集中有几个元素
错解　x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为x1=1,x2=a,则方程的解集有两个元素1,a.
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何防范
提示:以上错解中没有注意到字母a的取值是不确定的.事实上,当a=1时,不满足集合中元素的互异性.
正解:因为x2-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)=0,所以方程的解为x1=1,x2=a.
若a=1,则方程的解集只有一个元素1;若a≠1,则方程的解集有两个元素1,a.
1.先解方程得到x的可能值,再根据元素的互异性进行检验.
2.在解方程求得x的值后,常因忘记验证集合中元素的互异性,而造成过程性失分.
【变式训练】 若以方程x2-5x+6=0和x2-x-2=0的解为元素组成集合M,则M中元素的个数为(　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:方程x2-5x+6=0有两个不同的解x1=2,x2=3,方程x2-x-2=0有两个不同的解x3=-1,x4=2,其中2是相同的,在集合M中作为一个元素,故M中共有3个元素.
答案:C
04
拓展延伸
1.下列各选项中所述对象可以组成集合的是(　　)
A.相当大的数
B.本班视力较差的学生
C.广州六中2020级学生
D.著名的教育家
解析:A中“相当大”这个词界限不确定,不明确哪些元素在该集合中,故选项A中的对象不能组成集合;同样选项B,D中的对象也不能组成集合,故选C.
答案:C
2.设集合A中只含有一个元素a,则有(　　)
A.0∈A B.a A C.a∈A D.a=A
解析:∵集合A中只含有一个元素a,
∴a属于集合A,即a∈A.
答案:C
3.由x2,x3组成一个集合A,A中含有两个元素,则实数x的取值可以是(　　)
A.0 B.-1 C.1 D.-1或1
解析:验证法:若x=0,x2=0,x3=0,不合题意;
若x=1,x2=1,x3=1,不合题意;
若x=-1,x2=1,x3=-1,符合题意,故选B.
答案:B
答案:(1) 　∈　∈　(2) 　∈　∈
5.已知集合M中含有3个元素:0,x2,-x,求x满足的条件.
1.1　集合的概念与表示
第1课时　集合的概念
北师大版高中数学必修一课件