用二分法求方程的近似解
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课件17张PPT。课题：用二分法求方程的近似解中央电视台
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有奖竞猜问题情境：请同学们猜一猜某物品的价格用二分法求方程的近似解教学目标：（1）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借
助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程
近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；
（2）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能
力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及
辩证思维的能力；
（3）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴
趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。 教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：二分法求方程近似解的算法四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 问题1.能否求解以下几个方程
(1) 2x=4-x
(2) x2-2x-1=0
(3) x3+3x-1=0问题2. 不解方程,能否求出方程（2）的近似解？ 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论学生活动：可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内问题3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 由此可知：借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，
我们发现f(2)=-1<0,f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.画出y=x2-2x-1的图象，如图四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论思考：如何进一步 有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为
2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
数离形时少直观，形离数时难入微！
四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。1．简述上述求方程近似解的过程构建数学：∵f(2.5)=0.25>0∵ f(2.25)= -0.4375<0∵ f(2.375)= -0.2351<0∵ f(2.4375)= 0.105>0通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论解：设f (x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点问题4．能否描述二分法？ 对于在区间[a,b]上连续不断，且f (a)f (b)<0的函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论数学建构问题5：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。 例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数y=2x
与y=4-x的图象，如图：提问：能否不画图确定根所在的区间？得:方程有一个解x0 ∈(0,4)四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论如果画得很准确，可得x0 ∈(1,2)数学运用解：设函数f (x)=2x+x-4则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0 ∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点，
∴方程2x+x-4 =0在(0,2)内有惟一解x0。由f (1)= -1<0, f (2)=2>0得：x0∈(1,2)由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论问题6：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或
g(x)=h(x))近似解的基本步骤？
四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论； ； 4、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近
似解；若未达到，则重复步骤2～4。 练习1：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论知识拓展 介绍如何利用excel来帮助研究方程的近似解？有惟一解x0∈(0,1)excel四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）C问题7:根据练习2，请思考利用二分法求函数
零点的条件是什么？ 1、函数y=f (x)在[a,b]上连续不断。2、 y=f (x)满足 f (a)f (b)<0，则在(a,b)内必有零点思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论课堂小结1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。
2.二分法求方程的近似解的步骤，以及计算机（器）的使用，让我们感受到程序化的方法即算法的价值。
3.尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解。
4.数学来源于生活，又应用于生活。
5.本节课充分体现了数学中的四大数学思想，即：……以及无限逼近的思想四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论
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有奖竞猜问题情境：请同学们猜一猜某物品的价格用二分法求方程的近似解教学目标：（1）知识目标：掌握二分法求方程近似解的一般方法，能借
助计算机或计算器求方程的近似解；理解二分法求方程
近似解的算法原理，进一步理解函数与方程的关系；
（2）能力目标：培养学生利用现代信息技术和计算工具的能
力；培养学生探究问题的能力与合作交流的精神，以及
辩证思维的能力；
（3）情感目标：鼓励学生大胆探索，激发学生学习数学的兴
趣，培养学生探寻和欣赏数学美，形成正确的数学观。 教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：二分法求方程近似解的算法四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论 问题1.能否求解以下几个方程
(1) 2x=4-x
(2) x2-2x-1=0
(3) x3+3x-1=0问题2. 不解方程,能否求出方程（2）的近似解？ 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程。四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论学生活动：可得：方程x2-2x-1=0 一个根x1在区间(2,3)内， 另一个根x2在区间(-1,0)内问题3．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）? 由此可知：借助函数f(x)= x2-2x-1的图象，
我们发现f(2)=-1<0,f(3)=2>0，这表明此函数图象在区间(2,3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.画出y=x2-2x-1的图象，如图四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论思考：如何进一步 有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为
2.4,停止操作,所求近似解为2.4。
数离形时少直观，形离数时难入微！
四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停止操作,所求近似解为2.4。1．简述上述求方程近似解的过程构建数学：∵f(2.5)=0.25>0∵ f(2.25)= -0.4375<0∵ f(2.375)= -0.2351<0∵ f(2.4375)= 0.105>0通过自己的语言表达，有助于对概念、方法的理解!∵ 2.375与2.4375的近似值都是2.4, ∴x1≈2.4四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论解：设f (x)=x2-2x-1，设x1为其正的零点问题4．能否描述二分法？ 对于在区间[a,b]上连续不断，且f (a)f (b)<0的函数y=f (x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法。四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论数学建构问题5：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近思想逐步缩小零点所在的区间。 例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1）怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数y=2x
与y=4-x的图象，如图：提问：能否不画图确定根所在的区间？得:方程有一个解x0 ∈(0,4)四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论如果画得很准确，可得x0 ∈(1,2)数学运用解：设函数f (x)=2x+x-4则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -3<0, f (2)=2>0 ∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点，
∴方程2x+x-4 =0在(0,2)内有惟一解x0。由f (1)= -1<0, f (2)=2>0得：x0∈(1,2)由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0得：x0∈(1,1.5)由f (1.25)= -0.37<0, f (1.5)>0得：x0∈(1.25,1.5)由f (1.375)= -0.031<0, f (1.5)>0得：x0∈(1.375,1.5)由f (1.4375)= 0.146>0, f (1.375)<0得：x0∈(1.375,1.4375)∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论问题6：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或
g(x)=h(x))近似解的基本步骤？
四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论； ； 4、判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近
似解；若未达到，则重复步骤2～4。 练习1：
求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01)画y=x3+3x-1的图象比较困难，变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论知识拓展 介绍如何利用excel来帮助研究方程的近似解？有惟一解x0∈(0,1)excel四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是 （ ）C问题7:根据练习2，请思考利用二分法求函数
零点的条件是什么？ 1、函数y=f (x)在[a,b]上连续不断。2、 y=f (x)满足 f (a)f (b)<0，则在(a,b)内必有零点思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论课堂小结1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。
2.二分法求方程的近似解的步骤，以及计算机（器）的使用，让我们感受到程序化的方法即算法的价值。
3.尝试对二分法进行编程，通过计算机来求方程的近似解。
4.数学来源于生活，又应用于生活。
5.本节课充分体现了数学中的四大数学思想，即：……以及无限逼近的思想四大数学思想：等价转化,函数与方程,数形结合,分类讨论