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北师大版七年级数学下册课件
第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第1课时 单项式相除
1.两个单项式相除,把_________________分别相除后,作为商的_______;对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个_______.
2.在进行几个单项式的乘除运算时，一定要按___________的顺序进行运算，不能认为哪个计算方便就先算哪个，若有括号，则先算_____________.
系数、同底数幂
因式
因式
从左到右
括号里面的
例1 计算： _____.
【点拨】此算式从整体上而言是单项式除以单项式，但前半部分是幂的乘方，应该先进行计算.
变式.计算:
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
例2 计算： .
【点拨】此题是乘方运算和除法运算的混合运算,要注意运算顺序,即要先算乘方,再算除法,还要注意符号.
【解】原式 .
变式.计算： .
解：原式 .
易错示例 计算:
.
【错解】原式 .
【错因分析】错解中运算顺序不对,单项式的乘除混合运算应按从左到右的顺序进行计算.
【正解】原式 .
1.计算 的结果为( )
A. B. C. D.
C
2.若□ ，则□内应填的单项式是( )
A. B. C. D.
A
3.填空： __________ .
4.一个三角形的面积为 ，它的一条边长为 ，那么这条边上的高为
( )
A. B. C. D.
A
5.化简: .
解：原式
.
6.金星是太阳系八大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星.金星到地球的距离约为 ，则从金星射出的光到达地球约需要____________ .（光速为 ）
7.已知长方体的体积为 ，它的长为 ，宽为 ，则这个长方体的高为________ .
8.已知 ,求 ， 的值.
解：由已知得 ,
所以 , ,即 , .
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第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第2课时 平方差公式的应用
1.平方差公式的结构特征:等号左边一般是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项是两数之和,另一项是两数_______,等号的右边是两数的_________.
2.在应用平方差公式时,必须先判断是否具备使用这个公式的条件,即能否写成___________________________的形式.
之差
平方差
两数之和与两数之差的积
例1 计算：（1） ;
（2） .
【点拨】注意根据平方差公式的结构特征，将算式进行适当变形，创造条件有意识地运用平方差公式，使计算简便.
[答案] （1）【解】原式
.
（2）【解】原式
.
变式.利用平方差公式计算:
（1） ；
解：原式
.
（2） .
解：原式 .
例2 先化简，再求值： ，其中 .
【点拨】先运用平方差公式进行化简，再代入求值.
【解】原式
.
当 时，原式 .
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的有( )
； ；
； ；
； .
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
B
2.已知 ,则 的值为( )
A. B. C. D.
A
3.已知 ，则 的结果是( )
A. B. C. D.
B
4.计算： __________.
5.如图，内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是_____.
49
6.先化简，再求值： ,其中 , .
解：原式 .
当 ， 时，原式 .
7.解方程： .
解：原方程变形为 .
化简得 .
即 ，解得 .
8.已知 ，求代数式 的值.
解：原式 .
因为 ，所以 .
所以原式 .
9.计算： .
解：原式
.
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第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第1课时 幂的乘方
幂的乘方,底数_______,指数_______.即 _______ , 都是正整数）.
不变
相乘
例1 计算：（1） ； （2） ；
（3） .
【点拨】本题是关于幂的乘方法则应用的问题,（1）（2）把指数相乘,底数不变即可;解（3）时要注意运算顺序,先乘方,再相乘,要运用两个性质进行计算,即先算幂的乘方,再进行同底数幂的乘法,防止混淆．
[答案] （1）【解】 ;
（2）【解】 ;
（3）【解】 ．
变式.计算下列各题：
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
（3） .
解：原式 .
例2 计算： .
【点拨】本算式是求一个同底数幂相乘与一个幂的乘方的差,只要先计算同底数幂的乘法与幂的乘方,再进行多项式的差的运算即可.
【解】原式 .
变式 计算： .
解：原式 .
1.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
B
2.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
B
3.化简 的结果是( )
A. B. C. D.
B
4.计算： _____.
5.若 ，则 ____.
6.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式
.
7.若 ，求 的值.
解：因为 ，
所以 ．
8.已知 ， .
（1） 求 的值；
解：因为 ，
所以 .
（2） 求 的值.
解：因为 , ，所以 .
9.我们规定 ， 两数之间的一种运算，记作 .如果 ，那么 .例如: .试说明下面的结论:
（1） 对于任意自然数 ，有 ;
解：设 ，由题意得 ，所以 .
所以 .所以 .
所以 .
（2） .
解：设 ， ，
则 ， ，所以 .
所以 .所以 .
即 .
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第一章 整式的乘除
1.1 同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数_______,指数_______.即 ________（ , 都是正整数）.
不变
相加
例1 计算:
（1） ; （2） .
【点拨】找准相同的底数，运用同底数幂相乘的法则“底数不变，指数相加”进行运算.
[答案] （1）【解】原式 ;
（2）【解】原式 .
变式.计算:
（1） ；
解：原式 ；
（2） .
解：原式 .
例2 人造地球卫星每秒运行 ,它运行一年（约 ）所走的路程是多少？
【点拨】根据时间、速度与路程的关系,可列出算式,再利用同底数幂的乘法法则进行计算．
【解】 ．
变式.我国自行设计制造的某飞船进入圆形轨道后的飞行速度为 ，它绕地球一周需 ，则该圆形轨道的周长为______________ .（结果用科学记数法表示）
例3 已知 ， ，求 的值.
【点拨】 实际上就是把一个幂分解成两个同底数幂的积的形式，它们的底数与原来的幂的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数.
【解】 .
变式（1） 已知 ，则 _____.
（2） 若 ，则 ____.
易错示例 下列各式计算正确吗？不正确的请加以改正.
（1） ； （2） ；
（3） .
【错解】以上全对.
【错因分析】（1）合并同类项出错；（2）同底数幂相乘，指数应相加而非相乘；
（3）中的 可写为 .
[答案] （1）【正解】 ；（2）【正解】 ；
（3）【正解】 .
1.计算 ,结果是( )
A. B. C. D.
A
2.下列计算中，正确的是( )
A. B.
C. D.
D
3.下列各式中，计算结果为 的是( )
A. B. C. D.
C
4.计算: _______.
5.化简 所得的结果为_______.
6.光的速度约是 ，一个星球发出的光照射到地球上大约需要 ，则这个星球距地球大约有_____________ .（用科学记数法表示）
7.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
8.（1） 已知 ， ，则 ________.
4
（2） 若 ，求 的值.
解： 由 ，得 ，
即 ，解得 .
把 代入，可得 .
9.已知 ,求 的值．
解：由已知得, ,
所以 , ， ．
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第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
第2课时 积的乘方
积的乘方，等于各因数的___________,即 ________ 是正整数）.
乘方的积
例1 计算： __________.
【点拨】根据积的乘方法则，先把每一个因式分别乘方，然后再把所得的幂相乘.
变式.计算： .
解：原式
.
例2 计算： ．
【点拨】经过仔细观察发现,题中两个幂的指数相同,且它们的底数之积为 ,故不妨逆用积的乘方的运算性质： ,问题就简单多了．
【解】原式
.
变式.计算：
（1） ____；
（2） ____.
易错示例 计算:（1） ;
（2） .
【错解】（1） ;
（2） .
【错因分析】（1）在正确应用积的乘方后,计算 时没有正确使用幂的乘方法则;（2）运用积的乘方法则出错,漏掉了数字因数的乘方.
[答案] （1）【正解】 ;
（2）【正解】 .
1.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
D
2.下列计算中错误的是( )
A. B.
C. D.
D
3.如图,将四个小正方形拼成一个大正方形,这从几何的角度解释了下列运算中的
( )
A. B. C. D.
C
4.已知有理数 ， 满足 ， ，则
________．
5.计算： _______.
6.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式
.
7.用简便方法计算:
.
解：原式 .
8.若 为正整数，且 ，求 的值.
解:原式 .
因为 ，所以原式 .
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第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第3课时 多项式乘多项式
1.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘_______________________,再把所得的积_______.
2.在整式乘法的运算结果中，若有带分数，则一律要将带分数化为_______________.运算结果如果不是最简形式，要进行_____________，化为最简形式.
另一个多项式的每一项
相加
假分数或小数
合并同类项
例1 计算： .
【点拨】用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，注意不要漏乘.
【解】原式
.
变式.计算： .
解：原式 .
例2 已知 的积中不含 的二次项和一次项，求 ， 的值.
【点拨】先将多项式展开，合并同类项，然后令含 的二次项和一次项的系数为0，依此可求 ， 的值.
【解】原式
.
由题意可知： ， .
解得 ， .
1.下面计算结果为 的代数式是( )
A. B. C. D.
B
2.如果 ，那么 的值是( )
A. B. C. D.
B
3.若 的展开式中不含 的一次项，则 的值是( )
A. B. C. D.任意数
A
4.如图，四位同学分别给出了表示该长方形面积的多项式：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中正确的有_________.（填序号）
②③④
5.计算：
（1） ;
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
6.已知 ， ，化简 的结果是( )
A. B. C. D.
D
7.先化简，再求值： ,其中 .
解：原式 .
当 时，原式 .
8.先观察下列各式,再解答后面的问题.
;
；
;
.
（1） 将以上各式呈现的规律用公式表示出来:
____________________.
（2） 试根据你得出的规律,直接写出下列各式的结果:
________________；
______________;
_________________;
________________.
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第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第1课时 同底数幂的除法法则
1.同底数幂相除,底数_______,指数_______.即 ________（ , , 都是正整数,且 ）.
2.任何不为零的数的零次幂都等于____，即 ____ .
3.任何不为零的数的负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的_______，即 _ ____（ , 是正整数）.
不变
相减
1
倒数
例1 计算:（1） .
（2） .
【点拨】根据同底数幂的除法法则进行计算，其中（1）先化成相同的底数,（2）把 看作一个整体，作为底数.
[答案] （1）【解】原式 .
（2）【解】原式 .
变式（1） _________.
（2） ____________.
例2 若 , ,求 的值.
【点拨】看到指数中的“-”，就要联想到同底数幂除法的逆运算.
【解】 .
变式.已知 ， ,求 的值.
解：原式 .
易错示例 计算：（1） ；
（2） .
【错解】（1）原式 ；
（2）原式 .
【错因分析】对零指数幂和负整数指数幂的意义理解不透，误把指数中的“0”当成因式，“-”当成因式的“-”来处理.
[答案] （1）【正解】原式 ；
（2）原式 .
1.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
D
2.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
C
3.若 ， ，则 的值为( )
A. B. C. D.
A
4.若 ， ， ， ，则它们的大小关系是
( )
A. B. C. D.
C
5.计算： _____.
6.若 ，则 ____.
7.计算： .
解：原式 .
8.计算： .
解：原式 .
9.已知 ， ，求：
（1） 的值；
解： .
因为 ，所以 .
（2） 的值.
解： .
10.已知 ，试探究 的可能取值.
解：①当 时， 成立;
②当 时， 成立;
③当 时， 成立.
综上所述, 的值为0， 或6.
第一章 整式的乘除
1.3 同底数幂的除法
第2课时 用科学记数法表示小于1的正数
一般地,一个小于1的正数可以表示为__________,其中 , 是_______．
负整数
例1 用科学记数法表示0.000 218．
【点拨】先要找到 的值,这个值是大于或等于1而小于10的数,而 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解】 ．
例2 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短.某公司研发出的晶体管的长度只有 ，试用科学记数法表示这个数.
【点拨】已知数中只有一个非零的数字,故易确定 的值,再数一数这个非零的数字前面共有几个0，即可确定 的值．
【解】 .
1.成人每天维生素D的摄入量约为 .数据0.000 004 6可用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
C
2.将 化为小数是( )
A. B. C. D.
B
3.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒 ，已知1纳秒 秒，该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为
( )
A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒
C
4. _______ ．
5.一个正方体集装箱的棱长为 ．
（1） 这个集装箱的体积为______________ （用科学记数法表示）.
（2） 若有一个小立方块的棱长为 ，则需要____________个这样的小立方块才能将集装箱装满．
6.如图，点 ， 在数轴上表示的数分别是0， .
将线段 分成100等份，其分点由左向右依次为点 ， ， ， .再将线段 分成100等份，其分点由左向右依次为点 ， ， ， .继续将线段 分成100等份，其分点由左向右依次为点 ， , ， .则点 所表示的数用科学记数法可表示为_____________.
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第一章 整式的乘除
积累与提高
例1 下列计算中，结果正确的是( )
A. B.
C. D.
C
【点拨】这是本章必考的内容，多出现在选择题等客观题中，解答这类问题要一一应用各个选项中有关的概念、法则进行验算，对比分析各个选项的正确性.
方法归纳
本题考查了同底数幂乘法、同底数幂除法、单项式乘单项式、幂的乘方.解决此类问题一定要记准法则和对应的公式，然后根据法则和公式作出判断.
例2 先化简，再求值： ，其中 ， ．
【点拨】与乘法公式的运算有关的化简求值是本章的重点.对于与化简求值有关的混合运算，化简时要特别注意运算顺序，即要先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的，先算括号里的．另外，解答此类问题，一定要先化简再代入求值.
【解】原式 ．
当 ， 时，原式 ．
方法归纳
整式的混合运算和求值是本章的重点题型，解决此类问题需熟练应用乘法公式，掌握运算顺序，掌握代数式的求值技能.
易错示例 有下列各式：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ .
其中计算正确的是( )
A.①②③ B.①②④ C.③④⑤ D.②④⑤
【错解】A
【错因分析】出现错解的原因是对完全平方公式等掌握不牢固.
[答案] B
整式运算是初中数学的基础之一，在方程、函数等代数内容中起着重要作用，是中考的必考内容，其中幂的运算、科学记数法是考查的重点.一般以选择题或填空题的形式出现，以基础题为主，难度一般不大.
1.（2023·江西）计算 的结果是( )
A. B. C. D.
A
B
1.下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
D
2.计算 的最佳方法是( )
A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式
B
3.若 ，则 ( )
A. B. C. D.
D
4.已知 ,则 的值为____.
3
5.已知 ， ，则 的值是____．
0
6.计算： .
解：原式 .
7.已知 ，求 的值．
解：
．
当 时，
原式 .
8.如图，一块半圆形木板，从中挖去直径分别为 ， 的两个半圆.
（1） 求剩余木板的面积;
解：
.
（2） 当 ， 时，剩余木板的面积是多少？（ 取3.14）
解：当 ， 时， .
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第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第1课时 认识完全平方公式
完全平方公式:两数和（或差）的平方,等于它们的_________,加上（或减去）
________________,即 ________________或
________________.
平方和
它们的积的2倍
例 计算：（1） ；
（2） .
【点拨】（1）是两数和的平方，应选用和的完全平方公式；（2）应先转化为 或 的形式.
[答案] （1）【解】原式 .
（2）【解】原式 .
变式.计算：
（1） ；
解：原式 .
（2） .
解：原式 .
易错示例 计算：（1） ；
（2） .
【错解】（1）原式 ;
（2）原式 .
【错因分析】（1）没有理解完全平方公式，将和的完全平方当作积的乘方进行计算；
（2）对完全平方公式的理解有欠缺,在计算两个平方项时，没有将 , 当作一个整体来看,从而没有分别加括号,这是最常见的错误.
[答案] （1）【正解】 .
（2）【正解】 .
1.下列各式中，能用完全平方公式计算的是( )
A. B.
C. D.
B
2.若 ，则 ， 的值分别是( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
D
3.观察下图，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，通过计算③的面积便可以得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是( )
A. B.
C. D.无法确定
C
4.已知 ，则 的值是______.
100
5.若 ，则整数 __________.
或
6.若 为正整数，则 的计算结果( )
A.一定能被6整除 B.一定能被8整除 C.一定能被10整除 D.一定能被12整除
B
7.图甲是一个周长为40、面积为75的长方形,图乙是两个正方形，求图乙中两个正方形的面积之和．
解:由已知可得, , ,
所以 .
所以图乙中两个正方形的面积之和为 .
8.已知 ，求 的值．
解：因为 ，所以 ，
即 .
所以 ．
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第一章 整式的乘除
1.7 整式的除法
第2课时 多项式除以单项式
多项式除以单项式,先把这个多项式的_________分别除以这个_________,再把所得的商_______.
每一项
单项式
相加
例1 计算:
.
【点拨】观察该式，多项式是一个五次二项式,多项式除以单项式时,每一项都要与单项式相除,同时要注意符号.
【解】原式 .
变式.计算： .
解：原式 .
例2 先化简，再求值:
,其中 , .
【点拨】本题要先化简括号内的式子，再利用多项式除以单项式的法则进行运算.
【解】原式 .
当 , 时，
原式 .
1.化简 的结果为( )
A. B. C. D.
C
2.下列计算中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
D
3.已知长方形的面积为 ，宽为 ，则长方形的周长为__________.
4.当 时，代数式 的值为____.
5.已知一个三角形的面积是 ，一边长为 ，求该边上的高.
解：该边上的高为 .
6.先化简，再求值： ，其中 , .
解:原式 .
当 , 时，原式 .
7.若 ，求 ， ， 的值.
解：因为 ，
所以 .
所以 ， ， .
解得 ， ， ．
8.观察下列各式：
；
；
；
；
（1） 根据上面各式的规律可得 ____________________________；
（2） 利用（1）中的结论求 的值.
解：
.
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第一章 整式的乘除
1.5 平方差公式
第1课时 认识平方差公式
平方差公式:两数和与这两数差的积,等于_______________，即___________________________.
它们的平方差
例1 利用平方差公式计算：
（1） ；
（2） .
【点拨】在应用公式计算时，应正确地确定式子中的哪一项相当于公式中的“ ”，哪一项相当于公式中的“ ”.
[答案] （1）【解】原式
;
（2）【解】原式
.
变式.计算：
（1） __________;
（2） ________-________=___________.
例2 利用平方差公式计算:
.
【点拨】所要化简的算式中包括两个可运用平方差公式进行运算的式子.
【解】原式
.
1.下列各式中能运用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
D
2.下列多项式相乘的运算中,计算结果为 的是( )
A. B.
C. D.
D
3.若 ,则 ( )
A. B. C. D.
A
4.若 ， ，则 的值为____.
6
5.计算： __________.
6.利用平方差公式计算:
（1） ；
解： 原式 .
（2）
解：原式
.
7.已知 ，则 ______.
8.观察下列各式：
， ；
， ；
， ；
， ；
你能发现什么规律？请将你猜想到的规律用只含一个字母 的式子表示出来.
解： 为正整数）.
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第一章 整式的乘除
1.6 完全平方公式
第2课时 完全平方公式的应用
1. ； ；
_______.
2.完全平方公式的字母具有一般性，它既可以表示_________，又可以表示_________；在运用公式计算时，要注意中间一项是首尾两项积的两倍.
单项式
多项式
例1 计算:（1） ； （2） .
【点拨】可以考虑将501和99.8分别化为两个数的和或差的形式,然后利用完全平方公式进行计算.这种方法会使运算更简便.
[答案] （1）【解】 ;
（2）【解】 .
例2 已知 ， ，求 的值.
【点拨】运用完全平方和公式可以求出 的值，至此即可求得 的值.
【解】由 ，
可得 .
因为 ,
所以 .
所以 .
变式.已知 ， ，求 与 的值.
解： ， .
1.下列变形中正确的是( )
A. B.
C. D.
C
2.如图，已知两个正方形的边长分别为 ， .若 ， ，则阴影部分的面积为( )
A. B.
C. D.
D
3.计算: __________．
4.填空： ______ .
5.若 ， ,则 ____.
6.已知 ，求代数式 的值.
解：原式 .
因为 ，即 ，所以原式 ．
7（1） 计算： .
解：原式
.
（2） 已知 ， ，求 的值.
解： ,
又 ,代入可得 .
8.将4个数 ， ， ， 排成两行、两列，两边各加一条竖直线，记成 ，定义 .
若 ，求 的值.
解：由 ，
得 .
展开得 ，
即 ，解得 .
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北师大版七年级数学下册课件
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第1课时 单项式相乘
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂___________,其余字母连同它的指数_______,作为积的_______.
分别相乘
不变
因式
例1 计算：（1） ；
（2） .
【点拨】（1）直接利用单项式相乘的法则计算即可，但要注意系数的符号；（2）先各自乘方后，再利用单项式相乘的法则计算.
[答案] （1）【解】原式
;
（2）【解】原式 .
变式.计算：
（1） ；
解：原式 ；
（2） .
解：原式 .
例2 计算：
.
【点拨】按照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项.注意有同类项的一定要合并同类项，使结果最简.
【解】原式
.
易错示例 化简：
.
【错解】原式 .
【错因分析】错解中运算法则使用不熟练，导致出错.
【正解】原式 .
1.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
A
2.下列运算中正确的是( )
A. B.
C. D.
D
3.计算： ________.
4.计算： ____________.
5.计算： .
解：原式
.
6.若三角框 表示运算 ，方框 表示运算 ，则 × 的结果为____________.
7.有一个长方体模型，它的长为 ，宽为 ，高为 ，求它的体积.
解： .
8.已知 ，求 ， 的值.
解：因为
，
所以 ， .
解得 ， .
第一章 整式的乘除
1.4 整式的乘法
第2课时 单项式乘多项式
1.单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式中的_________,再把所得的积_______.
2.单项式与多项式相乘，其本质是运用_______律.
每一项
相加
分配
例1 计算：
（1） ；
（2） .
【点拨】将单项式与多项式的每一项分别相乘，相乘时注意积的各项符号的确定.
[答案] （1）【解】原式
.
（2）【解】原式
.
变式.计算： .
解：原式 .
例2 先化简,再求值: ,其中 ．
【点拨】观察可知算式由两个单项式乘多项式组成,只要分别利用法则计算,再将得到的结果合并同类项即可．
【解】原式 .
因为 ,所以结果为 ．
1.计算 的结果为( )
A. B. C. D.
B
2.给出下列各式:① ;② ;③ ;
④ .其中计算结果相等的两个是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
D
3.当 时，代数式 的值是
( )
A. B. C. D.2
C
4.计算: _______________．
5.计算： __________________.
6.计算： .
解：原式 .
7.解方程： .
解：去括号得 .
整理得 .
解得 .
8.化简求值： ，其中 .
解：原式
.
因为 ,
所以原式 .
9.请先阅读下面的解题过程，再解答问题.
已知 ，求 的值.
解： .
已知 ，求 的值.
解：因为 ，
所以原式
.
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