9.1.1简单随机抽样（2课时）导学案（无答案）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.1《 简单随机抽样 》导学案
（ 日期：2024年5月20日 2课时 第14周 ）
班级： 姓名： 分数： .
一.学习目标
1.认识与理解全面调查与抽样调查的定义和相关概念，以及简单随机抽样的含义和解决问题的过程(数学抽象）；
2.理解与掌握两种简单随机抽样的方法（抽签法和随机数法），会计算总体均值与样本均值来了解总体与样本的关系(数学抽象、数据分析、数学运算).
二.学习过程（导学、自学）
（一）探究新知1——全面调查与抽样调查
1.全面调查的相关概念
（1）定义：像人口普查、火车站安检这样，对每一个 都进行调查的方法，称为 调查，又称 .
（2）总体：在一个调查中，我们把调查对象的 称为 ；
（3）个体：组成总体的每一个 称为 .（为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.）
温馨提示: 全面调查的优点是 ，缺点是不宜经常进行，需要耗费巨大的财力、物力.
2.抽样调查的相关概念
（1）定义
像检测灯泡使用寿命这样，根据一定目的，从总体中抽取一部分 进行调查，并以此为依据对 的情况作出估计和推断的调查方法，称为 调查.
（2）样本、样本容量、样本数据
①把从总体中抽取的那部分 称为 ；
②样本中包含的 称为样本容量，简称 ；
③调查样本获得的变量值称为样本的 ，简称样本数据.
温馨提示: 抽样调查的优点是花费 、效率 、易 ，缺点是不够精确.
探究新知2——简单随机抽样
1.简单随机抽样的概念
一般地，设一个总体含有(为正整数)个个体，从中逐个抽取个个体作为样本.
（1）放回简单随机抽样
如果抽取是 的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都 ，把这样的抽样方法叫做 简单随机抽样.
（2）不放回简单随机抽样
如果抽取是 的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都 ，把这样的抽样方法叫做 简单随机抽样.
（3）简单随机抽样： 简单随机抽样和 简单随机抽样统称为简单随机抽样，简单随机抽样获得的样本称为 样本.
温馨提示:与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率 ，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指 简单随机抽样.
（4）不放回简单随机抽样的四个特征
① 性;② 抽取;③不 ;④等 性.
2.简单随机抽样的方法
（1）抽签法
①确定总体容量N并 ；② 并放入不透明容器中；③充分搅拌 ；④ 地逐个抽取n次，得到容量为n的样本.
温馨提示：抽签法 易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦.因此，抽签法一般适用于总体中个体数 的情形.
（2）随机数法
准备 个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个 的袋中.
从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为 、 、个位数，这样就生成了一个三位随机数.
如果这个三位数在1-999范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号.这样产生的随机数可能会有重复.
（三）探究新知3——总体均值与样本均值（互学）
2.总体均值
一般地，总体中有个个体，它们的变量值分别为，则称
为总体 ，又称总体 .
如果总体的个变量值中，不同的值共有个，不妨记为, 其中出现的 为()，
则总体均值还可以写成加权平均数的形式
3.样本均值
如果从总体中抽取一个容量为的样本，它们的变量值分别为, 则称
为 均值，又称样本 .
注：在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数 .
三.典例分析（互学）
例1在以下调査中，总体、个体各是什么 哪些适合用全面调查 哪些适合用抽样调查
(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间;
(2)调查一个地区结核病的发病率;
(3)调查一批炮弹的杀伤半径;
(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
请你再举一些不宜用全面调查的例子，并说明理由
例2 如图，由均匀材质制成的一个正二十面体(每个面都是正三角形)，将 20个面平分成 10 组，第1组标上 0，第 2组标上 1，…，第 10 组标上 9.
(1)投掷正二十面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0，1，2，…，9是等可能的吗
(2)三个正二十面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000-999范围内的随机数吗
例3 为了调查某校高一学生每天午餐消费情况，从该校高一学生中抽查了20名学生，这20名学生每天午餐消费数据如下(单位：元)：
10　 12　 8　 8　 10　 14　 17　 8　 10　 8　
12 10　 10　 17　 8　 10　 12　 10　 10　 12
试估计该校高一学生每天午餐的平均费用，以及午餐费用不低于12元的比例.
四.达标检测（迁移变通、检测实践）
1.下列情况中哪些适合用全面调查，哪些适合用抽样调查 说明理由.
(1)了解某城市居民的食品消费结构;
(2)调查一个县各村的粮食播种面积;
(3)了解某地区小学生中思沙眼的人数;
(4)了解一批玉米种子的发芽率；
(5)调查一条河流的水质;
(6)某企业想了解其产品在市场的占有率.
2.实验室的笼子里共有 100 只小白鼠，现要从中抽取 10 只作试验用，下列两种情况是否属于简单随机抽样 请说明理由.
(1)每次不经任何挑选地抓一只，抓满 10 只为止;
(2)将笼中的 100 只小白鼠按 1-100 编号，任意选出编号范围内的 10 个不重复数字,把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠.
3.某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用.三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
教学能力 85 73 73
科研能力 70 71 65
组织能力 64 72 84
(1)如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
(2)根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由.
五、课堂小结：本节课我们都学习了那些知识？