人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线专项提升综合题
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线专项提升综合题 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-22 19:43:09 | ||
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文档简介
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人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线专项提升综合题
一、单选题
1．如图，按各组角的位置判断不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角
2．如下图，∠1和∠2是（ ）
A．内错角 B．同旁内角 C．同位角 D．对项角
3．如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，分别是，的平分线，于．下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．如图所示，下列四组条件中，能得到//的是（ ）
A． B．
C．， D．
三、填空题
7．如图，直线a∥b，c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=50度，则∠2= 度．
8．如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为 .
9．如图，直线CD上有一点O，过点O作OA⊥CD，OB平分∠AOD，则∠BOC的度数是 ．
10．阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB ．
四、计算题
11．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数.
12．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
五、解答题
13．如图，直线AB与CD相交于点O，．
（1）若，求证；
（2）若，求的度数．
14．如图，已知直线，，相交于点，，，求和的度数．
六、综合题
15．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
16．如图，经过平移，小船上的A点到了点B.
（1）请画出平移后的小船；
（2）该小船向 平移了 格，向 平移了 格.
17．如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB交于点E．
（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）如图2，当点F在线段CE上时，连接FA．过点F作FM∥AE交AC于点M，当∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°时，求∠AFC的度数；
（3）如图1，若点F为射线CE上一点．连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论．
18．如图，△ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′的图形；
（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180° ．
（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB， CD之间的一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：
如图1，当点P在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为
如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD， 且点P在EF左侧．
①若∠EPF=60°，则∠EQF= ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的平分线交于点Q；依次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？(直接写出结果)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
4．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
5．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
6．【答案】B,C
【知识点】平行线的判定
7．【答案】50
【知识点】平行线的性质
8．【答案】3
【知识点】平移的性质；图形的平移
9．【答案】135°
【知识点】垂线；角平分线的定义
10．【答案】角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
11．【答案】解：
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
12．【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
【知识点】同位角；同旁内角
13．【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，∴，∴
（2）解：∵，∴，∴，
∵，∴，∴
【知识点】角的运算；垂线
14．【答案】解：由对顶角性质可得：∠DOF=∠COE=53°，
∵CD⊥AB，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOF=∠BOD+∠COE=90°+53°=143°，
∴∠DOF =53°，∠BOF=143°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
15．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）下；4；左；3
【知识点】作图﹣平移
17．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠AEC
（2）解：∵AB∥CD，FM∥AE，
∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，
∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD
∴∠DCF＝65°，
∴∠CFM＝65°，
∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°
（3）解：当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，
∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，
∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．
当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，
∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，
∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
综上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
18．【答案】（1）解：A′B′C′如图所示
（2）解：A′（﹣1，﹣2），B′（2，﹣2），C′（1，0）
（3）解：S△ABC= ×3×2=3
【知识点】作图﹣平移
19．【答案】（1）∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°
（2）150°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
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人教版数学七年级下册第五章相交线和平行线专项提升综合题
一、单选题
1．如图，按各组角的位置判断不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角
C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠2与∠5是同位角
2．如下图，∠1和∠2是（ ）
A．内错角 B．同旁内角 C．同位角 D．对项角
3．如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB//CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，分别是，的平分线，于．下列结论：①；②；③；④平分；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．如图所示，下列四组条件中，能得到//的是（ ）
A． B．
C．， D．
三、填空题
7．如图，直线a∥b，c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=50度，则∠2= 度．
8．如图，△ABC沿射线AC的方向平移，得到△CDE.若AE＝6，则B，D两点的距离为 .
9．如图，直线CD上有一点O，过点O作OA⊥CD，OB平分∠AOD，则∠BOC的度数是 ．
10．阅读下面的证明过程，在每步后的横线上填写该步推理的依据．
如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB
证明：∵BE是∠ABC的角平分线
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB ．
四、计算题
11．如图，直线、相交于点O，，垂足为O，，求的度数.
12．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．
五、解答题
13．如图，直线AB与CD相交于点O，．
（1）若，求证；
（2）若，求的度数．
14．如图，已知直线，，相交于点，，，求和的度数．
六、综合题
15．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
16．如图，经过平移，小船上的A点到了点B.
（1）请画出平移后的小船；
（2）该小船向 平移了 格，向 平移了 格.
17．如图1，已知AB∥CD，∠ACD的平分线交AB交于点E．
（1）求证：∠ACE＝∠AEC；
（2）如图2，当点F在线段CE上时，连接FA．过点F作FM∥AE交AC于点M，当∠ACD＝130°，且∠FAB＝25°时，求∠AFC的度数；
（3）如图1，若点F为射线CE上一点．连接FA，探究∠FCD、∠FAB和∠AFC之间的数量关系，并证明你的结论．
18．如图，△ABC的顶点A在原点，B，C坐标分别为B（3，0），C（2，2），将△ABC向左平移1个单位后再向下平移2单位，可得到△A′B′C′．
（1）请画出平移后的△A′B′C′的图形；
（2）写出△A′B′C′各个顶点的坐标；
（3）求△ABC的面积．
19．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一动点P，满足0°<∠EPF<180° ．
（1）试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB， CD之间的一动点，因此需要对点P的位置进行分类讨论：
如图1，当点P在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为
如图2，当点P在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD， 且点P在EF左侧．
①若∠EPF=60°，则∠EQF= ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
③如图4，若∠BEQ与∠DFQ的平分线交于点Q1，∠BEQ1与∠DFQ1的平分线交于点Q2，∠BEQ2与∠DFQ2的平分线交于点Q；依次类推，则∠EPF与∠EQ2018F满足怎样的数量关系？(直接写出结果)
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
2．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
4．【答案】B
【知识点】平移的性质；图形的平移
5．【答案】C
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
6．【答案】B,C
【知识点】平行线的判定
7．【答案】50
【知识点】平行线的性质
8．【答案】3
【知识点】平移的性质；图形的平移
9．【答案】135°
【知识点】垂线；角平分线的定义
10．【答案】角的平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
11．【答案】解：
【知识点】余角、补角及其性质；垂线
12．【答案】解：
∵∠1=40°，
∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，
即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°
【知识点】同位角；同旁内角
13．【答案】（1）证明：∵，∴，
∵，∴，∴
（2）解：∵，∴，∴，
∵，∴，∴
【知识点】角的运算；垂线
14．【答案】解：由对顶角性质可得：∠DOF=∠COE=53°，
∵CD⊥AB，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOF=∠BOD+∠COE=90°+53°=143°，
∴∠DOF =53°，∠BOF=143°．
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
15．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
16．【答案】（1）解：如图所示：
（2）下；4；左；3
【知识点】作图﹣平移
17．【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠AEC＝∠DCE，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠DCE，
∴∠ACE＝∠AEC
（2）解：∵AB∥CD，FM∥AE，
∴∠CFM＝∠DCF，∠AFM＝∠FAB＝25°，
∵∠ACD＝130°，CE平分∠ACD
∴∠DCF＝65°，
∴∠CFM＝65°，
∴∠AFC＝∠CFM+∠AFM＝90°
（3）解：当点F在线段CE上时，过点F作FM∥AB，交AC于点M，连接AF，
∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∴∠FCD+∠FAB＝∠MFC+∠MFA，
∴∠AFC＝∠FCD+∠FAB．
当点F在线段CE的延长线上时，过点F作MF∥AB，连接AF，
∴FM∥CD，
∴∠FCD＝∠MFC，
∵FM∥AB，
∴∠FAB＝∠MFA，
∵∠MFC＝∠MFA+∠AFC，
∴∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
综上，∠AFC＝∠FCD+∠FAB或∠FCD＝∠FAB+∠AFC．
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
18．【答案】（1）解：A′B′C′如图所示
（2）解：A′（﹣1，﹣2），B′（2，﹣2），C′（1，0）
（3）解：S△ABC= ×3×2=3
【知识点】作图﹣平移
19．【答案】（1）∠EPF=∠AEP+∠PFC；∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°
（2）150°
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；角平分线的定义
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