鲁教版九年级数学下册第五单元5.6直线和圆的位置关系同步辅导（含答案）

5.6直线和圆的位置关系同步辅导（含答案）
一、知识梳理：
1、直线与圆的位置关系：
直线和圆相交时，d r；直线和圆相且时，d r；直线和圆相离时，d r。
2、切线的性质：圆的切线垂直于 。
3、切线的判定：过 这条半径的直线是圆的切线。
4、内心：是 交点，到 的距离相等。
5、切线长定理： 。
6、Rt△ABC的三边是a，b，c则其内切圆的半径是 ；外接圆的半径是 。
二、典例精析
1、已知⊙O的直径是16cm，点O到同一平面内直线l的距离为9cm，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断
2、已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为（　　）
A．相切 B．相交 C．相切或相离 D．相切或相交
3、如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（　　）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
（3题图） （4题图） （5题图） （6题图）
4、如图，⊙O内切于△ABC，切点D，E，F分别在BC，AB，AC上．已知∠B=50°，∠C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么∠EDF等于（　　）
A．40° B．55° C．65° D．70°
5、如图，在△ABC中，∠CAB=90°，∠CBA=50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，且满足ED=EA．
（1）求∠DOA的度数；
（2）求证：直线ED与⊙O相切．
6、如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知△PCD的周长等于10cm，则PA=　　 cm．
三、对应练习
7、⊙O的半径为6，一条弦长，以3为半径的同心圆与这条弦的关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．相切或相交
8、已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）
A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
9、如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
（9题图） （10题图） （11题图） （13题图）
10、如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为（　　）
A．40° B．50° C．60° D．20°
11、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论：①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线，正确的个数是（　　）
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
12、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（　　）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
13、如图所示，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=15，则△PCD的周长为（　　）
A．15 B．12 C．20 D．30
14、如图，正方形ABCD边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积（　　）
A．12 B．24 C．8 D．6
（14题图） （15题图） （16题图）
15、如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=　 °．
16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为　 °．
17、如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．
（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；
（2）求证：ED是⊙O的切线．
18、如图，已知R t△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连接BD．
（1）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
（2）若AD=3，BD=4，求边BC的长．
19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．
20、如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．
参考答案
1、C．2、D．3、B．4、B．
5、（1）解；∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°，
（2）证明：连接OE．在△EAO与△EDO中，，∴△EAO≌△EDO，
∴∠EDO=∠EAO，
∵∠BAC=90°，∴∠EDO=90°，∴DE与⊙O相切．
6、5 7、A． 8、D． 9、C． 10、B． 11、D． 12、C． 13、D．
14、D．15、125 16、80　
17、（1）解：连接CD，
∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，
∵AD=DB，OC=5，∴CD是AB的垂直平分线，∴AC=BC=2OC=10；
（2）证明：连接OD，如图所示，
∵∠ADC=90°，E为AC的中点，∴DE=EC=AC，∴∠1=∠2，
∵OD=OC，∴∠3=∠4，
∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE⊥OD，
∴ED是⊙O的切线．
18、（1）证明：连接OD．
∵OD=OB，∴∠OBD=∠BDO；
∵AB是直径（已知），∴∠ADB=90°，∴∠ADB=∠BDC=90°；
在Rt△BDC中，E是BC的中点，∴BE=CE=DE，∴∠DBE=∠BDE；
又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°；
∵点D在⊙O上，∴ED与⊙O相切；
（2）在Rt△ABD中，∵AD=3，BD=4，∴AB=5（勾股定理）；
在Rt△BDC和Rt△ADB中，∠ADB=∠BDC=90°，∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠DBC=90°，∠BCD+∠DBC=90°，∴∠ABD=∠BCD，∴△BDC∽△ADB，
∴=．即=，∴BC=．
（18题图） （19题图） （20题图）
19、（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，
又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；
（2）连结DO，如图，
∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，
又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，
∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．
20、解：（1）DE与⊙O相切．理由如下：
连接DO，BD，如图，
∵∠BDE=∠A，∠A=∠ADO，∴∠ADO=∠EDB，
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ODB+∠EDB=90°，即∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；
（2）∵∠BDE=∠A，∴∠ABD=∠EBD，
而BD⊥AC，∴△ABC为等腰三角形，∴AD=CD=AC=8，
在Rt△ABD中，∵tanA==，∴BD=×8=6，∴AB==10，∴⊙O的半径为5．