鲁教版九年级数学下册第五单元5.8正多边形和圆（含答案）
文档属性
| 名称 | 鲁教版九年级数学下册第五单元5.8正多边形和圆（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 126.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-22 08:13:31 | ||
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文档简介
鲁教版九年级数学下册第五单元5.7正多边形和圆（含答案）
一、知识梳理
1、一个正n边形有 条对称轴，这些对称轴交于一点，它到各 的距离都相等，到 的距离也相等，这个点叫做正多边形的 。
2、中心角的度数是 。
3、正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的 ，边心距又把它分成全等的 。
二、典例精析
1、已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
2、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）
A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：
（2题图） （3题图）
3、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．1cm
4、已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是 cm．
5、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
三、对应练习
6、已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7、已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
8、正八边形的中心角是（ ）
A．45° B．135° C．360° D．1080°
9、若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于 ．
（10题图） （11题图） （12题图）
11、如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．
12、（1）O是正△ABC的 ，它是△ABC的 圆与 圆的圆心．
（2）OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径．
（3）OD叫作正△ABC ，它是正△ABC的 圆的半径．
（4）∠BOC是正△ABC的 角；∠BOC= 度；∠BOD= 度．
13、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）已知△ABC的边长为4cm，求⊙O的半径．
14、如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别为点A、B、E，若△PCD的周长为18cm，∠APB=60°，求⊙O的半径．
15、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．
16、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？
参考答案
1、C．2、A．3、A．4、2
5、解：（1）连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，
∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4∴BC=2BE=2×4=8．
（5题图） （11题图） （13题图）
6、B．7、D．8、A．9、C．10、2π
11、解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，∴cos30°===，解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
12、中心 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 中心角 120 60
13、（1）证明：∵∠APC=∠ABC，∠CPB=∠BAC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°．
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：连接AO并延长其交BC于D，那么AD⊥BC，连接OB．
∵AD⊥BC，AB=AC∴∠BAD=∠BAC=30°
∴在直角三角形ABD中，AB=4，BD=2
根据勾股定理AD=2．
直角三角形OBD中，OD=AD﹣OA=AD﹣OB=2﹣OB，BD=2，
根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2
即OB2=（2﹣OB）2+4．解得：OB=．因此⊙O的半径是cm．
14、解：连接OA，OP，则OA⊥PA，
根据题意可得：CA=CE，DE=DB，PA=PB，
∵PC+CE=DE+PD=18，
∴PC+CA+DB+PD=18，
∴PA=×18=9（cm），
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=∠APB=30°，
在Rt△AOP中，PO=2AO，AO＞0，
故OA2+92=（2AO）2，
解得：OA=2，
故⊙O的半径为：3cm．
（14题图） （15题图） （16题图）
15、（1）证明：连接OC
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切于点C
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，
∴，∴．
16、解：（1）连接OD、OE，
∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A，
∵OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠DOE=∠BOE
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE
∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=∠OBE=90°
∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
（2）当为等腰三角形（AB=BC）时四边形OBDE是正方形，证明如下：
连接BD，
∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，
∵AB=BC，∴D为AC的中点，
∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，
∵OD=OB，∴四边形OBED为正方形．
一、知识梳理
1、一个正n边形有 条对称轴，这些对称轴交于一点，它到各 的距离都相等，到 的距离也相等，这个点叫做正多边形的 。
2、中心角的度数是 。
3、正n边形的n条半径把正n边形分成n个全等的 ，边心距又把它分成全等的 。
二、典例精析
1、已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（ ）
A．3 B．9 C．18 D．36
2、一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为2，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（ ）
A．5：4 B．5：2 C．：2 D．：
（2题图） （3题图）
3、如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．cm B．cm C．cm D．1cm
4、已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是 cm．
5、如图，正方形ABCD的外接圆为⊙O，点P在劣弧上（不与C点重合）．
（1）求∠BPC的度数；
（2）若⊙O的半径为8，求正方形ABCD的边长．
三、对应练习
6、已知圆内接正三角形的边心距为1，则这个三角形的面积为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
7、已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（ ）
A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3
8、正八边形的中心角是（ ）
A．45° B．135° C．360° D．1080°
9、若六边形的边心距为，则这个正六边形的半径为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
10、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于 ．
（10题图） （11题图） （12题图）
11、如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．
12、（1）O是正△ABC的 ，它是△ABC的 圆与 圆的圆心．
（2）OB叫正△ABC的 ，它是正△ABC的 圆的半径．
（3）OD叫作正△ABC ，它是正△ABC的 圆的半径．
（4）∠BOC是正△ABC的 角；∠BOC= 度；∠BOD= 度．
13、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）已知△ABC的边长为4cm，求⊙O的半径．
14、如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别为点A、B、E，若△PCD的周长为18cm，∠APB=60°，求⊙O的半径．
15、如图，已知AB是⊙O的直径，弦AC平分∠DAB，过点C作直线CD，使得CD⊥AD于D．
（1）求证：直线CD与⊙O相切；
（2）若AD=3，AC=，求直径AB的长．
16、如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC边，交BC于E．
（1）求证：BC是⊙O的切线．
（2）当△ABC满足什么条件时，以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形？
参考答案
1、C．2、A．3、A．4、2
5、解：（1）连接OB，OC，
∵四边形ABCD为正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；
（2）过点O作OE⊥BC于点E，
∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，
∵OE2+BE2=OB2，∴BE===4∴BC=2BE=2×4=8．
（5题图） （11题图） （13题图）
6、B．7、D．8、A．9、C．10、2π
11、解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，
∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，
∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，∴cos30°===，解得：BO=2，
即⊙O的半径为2cm．
12、中心 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 中心角 120 60
13、（1）证明：∵∠APC=∠ABC，∠CPB=∠BAC，
又∵∠APC=∠CPB=60°，
∴∠ABC=∠BAC=60°．
∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：连接AO并延长其交BC于D，那么AD⊥BC，连接OB．
∵AD⊥BC，AB=AC∴∠BAD=∠BAC=30°
∴在直角三角形ABD中，AB=4，BD=2
根据勾股定理AD=2．
直角三角形OBD中，OD=AD﹣OA=AD﹣OB=2﹣OB，BD=2，
根据勾股定理可得：OB2=BD2+OD2
即OB2=（2﹣OB）2+4．解得：OB=．因此⊙O的半径是cm．
14、解：连接OA，OP，则OA⊥PA，
根据题意可得：CA=CE，DE=DB，PA=PB，
∵PC+CE=DE+PD=18，
∴PC+CA+DB+PD=18，
∴PA=×18=9（cm），
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠APO=∠APB=30°，
在Rt△AOP中，PO=2AO，AO＞0，
故OA2+92=（2AO）2，
解得：OA=2，
故⊙O的半径为：3cm．
（14题图） （15题图） （16题图）
15、（1）证明：连接OC
∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB∴∠DAC=∠OAC∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD
∵AD⊥CD，∴OC⊥CD．又∵OC是⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切于点C
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，
∴，∴．
16、解：（1）连接OD、OE，
∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，
∴OE∥AC，∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A，
∵OA=OD∴∠A=∠ODA，∴∠DOE=∠BOE
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE
∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=∠OBE=90°
∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切线．
（2）当为等腰三角形（AB=BC）时四边形OBDE是正方形，证明如下：
连接BD，
∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC，
∵AB=BC，∴D为AC的中点，
∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，
∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，
∵OD=OB，∴四边形OBED为正方形．