8.1 二元一次方程组 课件（24张PPT）人教版数学七年级下册

(共24张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
人教版数学 七年级下册
1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．
2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）
学习目标
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　累死我了！
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
情境导入
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哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的？
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听完它们的对话，你能猜出它们各驮了多少包裹吗
你还累 这么大的个，才比我多驮了2个.
我从你背上拿来 1个，我的包裹数就是你的 2 倍！
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1.二元一次方程组的定义
思考1：设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹.你能根据它们的对话列出方程吗？
①老牛的包裹数比小马的多2个;
②老牛从小马的背上拿来1个包裹,就是小马的2倍.
x－y＝2
x＋1＝2(y－1)
探索新知
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昨天，我们8个人去红山公园玩,买门票花了34元
每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，
设他们中有x个成人,y个儿童.
你能得到怎样的方程
思考2：他们到底去了几个成人，几个儿童呢
x＋y＝8
5x＋3y＝34
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交流：上面所列方程各含有几个未知数
含有未知数的项的次数是多少
答：2个未知数
答：次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
x－y＝2 x＋y＝8
x＋1＝2(y－1) 5x＋3y＝34
定义：
（1）二元一次方程的概念
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方程 x＋y＝8 和 5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34 ,把它们用大括号联立起来,得:
这个方程组有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
x＋y＝8，
5x＋3y＝34
（2）二元一次方程组的概念
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例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，
则m＋n＝________．
解析：根据题意得|m|＝1且|m－1|≠0，2n－1＝1，解得m＝－1，n＝1，所以m＋n＝0.故填0
0
紧扣相关概念
例2 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
B
小例题
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2.二元一次方程组的解
x
y
探究　满足课堂开始篮球联赛问题中的方程 ，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中.
思考1　如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;
有无数组这样的值.
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适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
知识归纳
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二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
思考2　上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？
x=6，x=4还满足方程②．也就是说, 它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作
知识归纳
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1.下列各组数是不是方程2a=3b+20的解
a=4
b=3
a=100
b=60
①
②
×
√
左边≠右边
右=3×3+20
右边=3×60+20
左边=2×100
左边=右边
左边=2×4
练一练
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结论：一般地，二元一次方程有无数组解，而二元一次方程组只有一组解
2.二元一次方程组 的解是( )
｛
x+2y=10,
y=2x
A.｛
C.｛
D.｛
B.｛
x=4,
y=3
x=3,
y=6
x=2,
y=4
x=4,
y=2
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｛
x=-2,
y=3
例3 若 是方程x-ky=1的解,则k的值为 .
解析：将 代入原方程得-2-3k=1，解得k＝－1.
｛
x=-2,
y=3
-1
小例题
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例4 加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合题意的二元一次方程组.
小例题
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解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
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根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？
D
A.0.8元/支，2.6元/本
B.0.8元/支，3.6元/本
C.1.2元/支，2.6元/本
D.1.2元/支，3.6元/本
设小红所买的笔和笔记本的价格分别为x元和y元,可列 将选项代入判断是否是方程组的解.
练一练
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1.根据下列语句,列出二元一次方程:
（1）甲数比乙数大3.设甲数为x,乙数为y;
（2）一个长方形的周长是20cm.设这个长方形的长是xcm，宽是ycm;
（3）甲、乙两人各工作５天，共生产零件80件．设甲每天生产零件x件，乙每天生产零件y件．
x-y=3
2(x+y)=20
5x+5y=80
课堂练习
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2.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1，
y+x=2
3.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
x=1，
y=1
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
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4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D
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5.把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：
x=1
y=2
x=3
y=-2
x=2
y=1
y=3-x
3x+2y=8
y=2x
x+y=3
y=1-x
3x+2y=5
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认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
课堂小结
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