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分课时教学设计
第四课时《 9.2 一元一次不等式 第1课时 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本课学习的内容是一元一次不等式的概念及解法．这是在研究了一元一次方程的概念和解法以及不等式的性质基础上进行的，是学生已经学习的不等式的基本性质，不等式的解集等知识的继续深入，也是后面学习一元一次不等式组的铺垫，本节课内容在本章中有着承上启下的作用，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。
学习者分析 本节课主要是通过类比一元一次方程的解法总结归纳出一元一次不等式的解法，并熟练运用不等式的性质解一元一次不等式。只有学生掌握 好了一元一次不等式的解法，才能更好学习后面的不等式组及不等式 （组）的应用。同时，学习本节课时涉及的类比思想、化归思想和数 形结合思想对后续学习也是十分有益的，所以本课的教学不能仅仅停 留在知识的探索上，更要注重数学方法和数学思想的渗透。
教学目标 1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。
教学重点 1.初步掌握一元一次不等式的解法；掌握解一元一次不等式的一般步骤，并能用数轴表示解集。
教学难点 应用不等式性质3时，不等号方向的改变问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：导入教师活动1： 说一说：不等式的三条性质的内容。 预设： 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a±c＞b±c 性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或＞) 性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或＜)学生活动1： 学生积极回答问题活动意图说明： 通过复习不等式的性质，为探究一元一次不等式的解法做好准备。环节二：知识探究教师活动2： 思考：观察下面的不等式： x－7＞26，3x＜2x＋1， x＞50，－4x＞3. 它们有哪些共同特征？ 预设：1.只含有一个未知数； 2.未知数的次数是 1； 3.不等式的左右两边都是整式． 追问：类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？ 归纳：只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式． 探究：利用不等式的性质解不等式 x－7＞26． 解：根据不等式的性质 1，不等式两边都加 7，不等号的方向不变，所以 x－7＋7＞26＋7， 即：x＞26＋7（移项） x＞33． 所以这个不等式的解集是 x＞33． 归纳：解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向． 想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？ 预设： 依据：等式的性质． 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1． 归纳：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．学生活动2： 学生认真观察，类比一元一次方程的概念，说出一元一次不等式的概念。 学生利用不等式的性质解不等式，然后观察、小组合作探究，通过类比感受解一元一次不等式的步骤。活动意图说明： 通过类比一元一次方程的概念和解法，类比得出一元一次不等式的概念及其解不等式的一般步骤。环节三：例题讲解教师活动3： 例：解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2（1＋x）＜3（2） 解：（1）去括号，得2＋2x＜3 移项，得2x＜3－2 合并同类项，得2x＜1 系数化为1，得x＜ 这个不等式的解集在数轴上表示为： （2）去分母，得3（2＋x）≥2（2x－1） 去括号，得6＋3x≥4x－2 移项，得3x－4x≥－2－6 合并同类项，得－x≥－8 系数化为１，得x≤8 这个不等式的解集在数轴上表示为： 注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！ 归纳：解一元一次不等式的一般步骤： 去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数； 去括号：把所有因式去括号展开； 移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边； 合并同类项：化为ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）； 系数化为1：不等式两边都除以a，得到不等式的解集． 说一说：每一步变形的依据： 去分母：不等式的性质2或3 去括号：去括号法则 移项：不等式的性质1 合并同类项：合并同类项法则 系数化为1：不等式的性质2或3 归纳：解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处。 相同之处： 步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式． 不同之处： 解法依据不同：解一元一次不等式的主要依据是不等式的性质，解一元一次方程的主要依据是等式的性质． 最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．学生活动3： 学生先独立尝试，然后小组交流，班内汇报，然后讨论解一元一次不等式的步骤、依据及与解一元一次方程的异同。 活动意图说明： 通过引导学生解一元一次不等式，进一步让学生体会解不等式的一般步骤及其依据，提高学生应用知识解决实际问题的能力。
板书设计 课题：9.2 一元一次不等式 第1课时 一、一元一次不等式的概念 二、解一元一次不等式的基本步骤 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 2．定义一种运算：，则不等式的解集是（ ） A．或 B． C．或 D． 答案：D 3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下： 4．解不等式：，并写出最大整数解． 解：去分母得，， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故不等式最大的整数解为0． 选做题： 将不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：B 【综合拓展类作业】 已知x，y满足关系式． (1)当时，求y的值； (2)若x，y满足，求y的取值范围； (3)若x，y满足，且，求k的取值范围． 解：（1）当时，可得， 解得； （2）将变形为， 把代入，可得， 解得； （3）， 解得， ， 解得．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各式是一元一次不等式的有（ ）个 （1）；（2）；（3）；（4） A．1 B．2 C．3 D．4 答案：B 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．解不等式：，并将解集表示在数轴上 解：去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1，得： ， 这个不等式的解集在数轴表示为： 4．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围． 解：， ， ， ， 方程的解是正数， ， ． 即的取值范围是． 选做题： 若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 答案：C 【综合拓展类作业】 定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，． (1)填空：=__________； (2)若，求x的值； (3)若，求m的取值范围． 解：（1）； 故答案为：； （2）当，即时， 则， 解得：， 当，即时， 则， 解得：不合题意，舍去， 综上，若，的值为； （3）当，即时， 则， 解得， 当，即时， 则， 解得舍去，不合题意， 综上，若，的取值范围为．
教学反思 本节课的教学过程中，注重学生的学习过程，从学生已有认知出发，让学生主动地建构其新的认知结构，提升学生的学习能力，让学生形成良好的思维习惯。
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 下册 第九章
课标要求 内容要求： 1.结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质。 2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。 3.能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 学业要求： 结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质；能用不等式的基本性质对不等式进行变形；能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集；能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的实际问题。建立模型观念。
内容分析 本章的主要内容是不等式的性质、一元一次不等式（组）的概念、一元一次不等式（组）的解法、利用不等式分析解决实际问题等。方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具，两者即有联系又有差异。对不等式等概念及其应用的讨论，都是建立和运用不等式这种数学模型的过程之中进行的，是在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次不等式（组），充分发挥正向迁移的作用，可以起到很好的温放而知新的效果。
学情分析 学生在前面己经学习过有关一次方程（组）的内容，对方程有一定的认识，会用方程表示问题情景中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，对方程的认识已经具备了一定的积累。不等式和方程作为讨论数量关系的工具，它们之间即有联系，又有区别，可以借助学生已有的对方程（组）的认识，通过对比不等式（组）与方程（组）的异同点，为学习不等式（组）做好铺垫。
单元目标 （一）教学目标 1.了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型。 2.通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法。 3.了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为x>a或x
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数9.1不等式39.2一元一次不等式29.3一元一次不等式组1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务9.1.1 不等式及其解集了解不等式概念，理解不等式的解和解集。能辨析出不等式，并能理解不等式的解和解集任务：探究不等式及其解集9.1.2 不等式的性质 第1课时1.探索并理解不等式的性质。 2.体会探索过程中所应用的归纳和类比的数学思想方法。理解不等式的三条性质任务：探究不等式的性质9.1.2不等式的性质 第2课时1.进一步理解不等式的性质． 2.利用不等式的性质解简单不等式．能利用不等式的三条性质解不等式任务：探究利用不等式的性质解不等式9.2 一元一次不等式 第1课时1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。掌握解一元一次不等式的步骤，并能正确求出一元一次不等式的解集任务：探究一元一次不等式的解法9.2一元一次不等式 第2课时能分析出简单实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式求解，体会数学建模的思想。能分析出实际问题中的不等关系，并运用不等式求解任务：探究利用一元一次不等式解决实际问题9.3 一元一次不等式组1.了解一元一次不等式组的概念及其解集的含义. 2.会用数轴确定一元一次不等式组的解集，体会数形结合的思想方法.掌握解一元一次不等式组的步骤，并能正确在数轴上表示出解集任务：探究一元一次不等式组的解法
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9.2 一元一次不等式
第1课时
人教版 七年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教材分析
本课学习的内容是一元一次不等式的概念及解法．这是在研究了一元一次方程的概念和解法以及不等式的性质基础上进行的，是学生已经学习的不等式的基本性质，不等式的解集等知识的继续深入，也是后面学习一元一次不等式组的铺垫，本节课内容在本章中有着承上启下的作用，不仅是对已有知识的运用和深化，还为后续继学习打下基础。
学习目标
1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。
2.在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会。
新知导入
说一说：不等式的三条性质的内容。
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
如果a＞b，那么a±c＞b±c
性质2 :不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
性质3 :不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc (或＞)
如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc (或＜)
探究新知
任务：探究一元一次不等式的解法
思考：观察下面的不等式：
x－7＞26，3x＜2x＋1， x＞50，－4x＞3.
它们有哪些共同特征？
1.只含有一个未知数；
2.未知数的次数是 1；
3.不等式的左右两边都是整式．
类比一元一次方程的定义，你能给出一元一次不等式的定义吗？
只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式．
探究新知
任务：探究一元一次不等式的解法
探究：利用不等式的性质解不等式 x－7＞26．
解：根据不等式的性质 1，不等式两边都加 7，不等号的方向不变，所以
x－7＋7＞26＋7，
x＞33．
所以这个不等式的解集是 x＞33．
x＞26＋7
移项
解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．
探究新知
任务：探究一元一次不等式的解法
想一想：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？
依据：等式的性质．
步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1．
一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程相类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．
典例分析
例：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1＋x）＜3 （2）
系数化为１，得 x＜
解：（1）去括号，得 2＋2x＜3
移项，得 2x＜3－2
合并同类项，得 2x＜1
这个不等式的解集在数轴上表示为：
典例分析
例：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1＋x）＜3 （2）
解：（2）去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1）
移项，得 3x－4x≥－2－6
合并同类项，得 －x≥－8
这个不等式的解集在数轴上表示为：
去括号，得 6＋3x≥4x－2
系数化为１，得 x ≤ 8
注意：当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向改变！
归 纳
解一元一次不等式的一般步骤：
去分母：在不等式两边乘各分母的最小公倍数；
去括号：把所有因式去括号展开；
移项：把含未知数的项移到不等号左边，常数项移到不等号右边；
合并同类项：化为 ax＞b（或 ax＜b）的形式（其中 a≠0）；
系数化为 1：不等式两边都除以 a，得到不等式的解集．
每一步变形的依据：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为 1
去括号法则
不等式的性质 1
合并同类项法则
不等式的性质 2 或 3
不等式的性质 2 或 3
归 纳
归 纳
解一元一次不等式和解一元一次方程的相同和不同之处。
相同之处：
步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
解法依据不同：解一元一次不等式的主要依据是不等式的性质，解一元一次方程的主要依据是等式的性质．
最简形式不同：一元一次不等式的最简形式是 x＞a 或 x＜a，一元一次方程的最简形式是 x＝a．
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
1．下列不等式是一元一次不等式的是（ ）
A． B．
C． D．
A
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
2．定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．
C．或 D．
D
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
3．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
这个不等式的解集在数轴表示为：
课堂练习
【知识技能类作业】
——必做题：
4．解不等式：，并写出最大整数解．
解：去分母得，，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故不等式最大的整数解为0．
将不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
课堂练习
【知识技能类作业】
——选做题：
B
课堂练习
【综合实践类作业】
已知x，y满足关系式．
(1)当时，求y的值；
(2)若x，y满足，求y的取值范围；
(3)若x，y满足，且，求k的取值范围．
解：（1）当时，可得，
解得；
（2）将变形为，
把代入，可得，
解得；
课堂练习
【综合实践类作业】
已知x，y满足关系式．
(1)当时，求y的值；
(2)若x，y满足，求y的取值范围；
(3)若x，y满足，且，求k的取值范围．
（3），
解得，
，
解得．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.怎样解一元一次不等式？
2.解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
1．下列各式是一元一次不等式的有（ ）个
（1）； （2）；
（3）； （4）
A．1 B．2 C．3 D．4
B
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
A
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
3．解不等式：，并将解集表示在数轴上
解：去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：，
这个不等式的解集在数轴表示为：
作业布置
【知识技能类作业】
——必做题：
4．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围．
解：，
，
，
，
方程的解是正数，
，
．
即的取值范围是．
作业布置
【知识技能类作业】
——选做题：
若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
C
作业布置
【综合实践类作业】
定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，．
(1)填空：=__________；
(2)若，求x的值；
(3)若，求m的取值范围．
解：（2）当，即时，
则，解得：，
当，即时，
则，
解得：不合题意，舍去，
综上，若，的值为；
作业布置
【综合实践类作业】
定义一种新运算“”为：当时，：当时，．例如：，．
(1)填空：=__________；
(2)若，求x的值；
(3)若，求m的取值范围．
（3）当，即时，
则，解得，
当，即时，
则，
解得舍去，不合题意，
综上，若，的取值范围为．
板书设计
课题：9.2 一元一次不等式 第1课时
一、一元一次不等式的概念
二、解一元一次不等式的基本步骤
教师板演区
学生展示区