北京市第二十四中学人教A版高中数学必修四教案：1.2.2同角三角函数的基本关系
文档属性
| 名称 | 北京市第二十四中学人教A版高中数学必修四教案：1.2.2同角三角函数的基本关系 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 97.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-01 14:33:18 | ||
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文档简介
教学设计
课题名称
1.2.2同名三角函数的基本关系
科目
数学
教学对象
高一学生
课时
1课时
设计者
满欣
一、教材内容分析
同角三角函数的基本关系式是高中数学教材第4册第一章第二节的内容.在此之前，学生已经学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用.三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要基础知识.
二、教学目标
[课标要求]
会推导同角三角函数的基本关系式；掌握同角三角函数之间的联系；熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明.
[具体分析教学目标]
（1）知识技能：
让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确基本关系式在三个方面的应用：
1、知道一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；
2、化简三角函数式；
3、证明三角恒等式．
（2）过程方法：
培养学生由特殊结论-----猜想一般规律-----进行严格证明的科学思维方式；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；通过求值、化简、证明培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力.
（3）情感、态度、价值观：
培养学生积极参与大胆探索的精神，让学生通过自主学习体验学习的成就感,，培养学生学习数学的兴趣和信心.
三、学情分析
我的学生从认知角度上看，已经能够比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解.从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习.从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱.
四、教学过程
资源准备、教师活动、预计时间
学生活动、预计时间
设计意图
1、创设情境引入课题（1min）
阅读PPT上的文字：
气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风.这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索.从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点.既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课我们要研究的内容.
认真阅读PPT上的文字，并思考.（1min）
创设情境引发学生思考.
2、温故知新（1min）
问题1、回顾三角函数的定义.
问题2、角α终边与单位圆的交点P的坐标是什么？
思考并回答问题.（1min）
温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论;单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点.
3、自主探究（1min）
观察下列几个式子并回答问题
（1）
（2）
（1）、你还能举出类似于题目形式的例子吗？
（2）、从以上过程中，你能发现什么一般
规律吗？你能用代数式表示这个规
律吗?你能用语言叙述这个规律吗？
（3）、你能证明自己所得到的规律吗？
思考并回答问题.（2min）
商数关系：
文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．
新课标强调学生的观察、思考、探索、推理，本题组通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程.
4、发现与探究关系式（3min）
平方关系：
商数关系：
学生利用单位圆以及直角三角形三边关系等知识，通过数形结合的思想，给出上述猜想中的两个关系式的证明过程.(3min)
采取教材上单位圆的数形结合法，加强对学生进行数形结合思想的渗透，让学生进一步体会数学是数与形的有机结合.加深数形结合处理数学问题方便快捷的印象.
5、加深对关系式的理解（2min）
（1）引导“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（有意义的前提下）关系式都成立.
（2）明确是的简写形式.
（3）公式可以变形使用.
归纳发现总结并观察思考特点.(2min)
加深对两个三角函数关系的理解.
6、例题讲解(25min)
例题1、
例题2、
分析由未知转化为已知的化归思想；求值“知一求二”，但要注意在开方运算中符号的确定.
例题3、
例题4、
化简的目标是：三角函数种类尽量少，尽量由分式化整式，化简结果要尽量简洁.
例题5、求证
由题目的多种解法总结三角恒等式证明的三种基本思路：①一边化一边；②作差比较；③两边化为同一式.
例题6、
学生写出解答过程.(25min)
1、求值时角的范围优先考虑是三角函数解题的一个基本策略，在学习中要不断渗透，同时培养学生分类讨论的思想.
2、渗透方程思想，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.
3、让学生先对所化简三角式特点进行观察分析：一个角，三种三角函数，分式.
4、让学生思考讨论找解决办法;通过一题多解，培养学生的发散思维，提高学生思维的深刻性、敏捷性.
板书设计：
1.2.2同名三角函数的基本关系
平方关系：
商数关系：
例题1、例题3、例题5、
例题2、例题4、例题6、
课堂小结：
知识：1、两个基本关系式的推导；
2、二个基本关系式的内容及公式的三个注意；
3、公式的三种应用.
思想方法： 1、从由特殊---一般---证明的思想方法;
2、数形结合思想;
3、三角函数式化简证明的思想做法.
五、教学流程图
1、创设情境引入课题2、温故知新
3、自主探究4、例题讲解提高能力
5、课堂总结与升华
六、教学评价设计
七、教学反思
课题名称
1.2.2同名三角函数的基本关系
科目
数学
教学对象
高一学生
课时
1课时
设计者
满欣
一、教材内容分析
同角三角函数的基本关系式是高中数学教材第4册第一章第二节的内容.在此之前，学生已经学习了任意角、任意角的三角函数定义、函数值符号与角的终边位置的关系，为本节的学习起着铺垫作用.三角函数是中学数学的重要内容之一，而本节内容又是本章的重要基础知识.
二、教学目标
[课标要求]
会推导同角三角函数的基本关系式；掌握同角三角函数之间的联系；熟练应用基本关系式进行三角函数的求值、化简与证明.
[具体分析教学目标]
（1）知识技能：
让学生掌握公式的推导过程，熟记基本关系式的内容，明确基本关系式在三个方面的应用：
1、知道一个角的一个三角函数值能求这个角的其他三角函数值；
2、化简三角函数式；
3、证明三角恒等式．
（2）过程方法：
培养学生由特殊结论-----猜想一般规律-----进行严格证明的科学思维方式；通过用单位圆推导公式培养学生用数形结合思想处理数学问题的能力；通过求值、化简、证明培养学生逻辑推理能力；通过例题与练习提高学生动手能力和分析解决问题的能力.
（3）情感、态度、价值观：
培养学生积极参与大胆探索的精神，让学生通过自主学习体验学习的成就感,，培养学生学习数学的兴趣和信心.
三、学情分析
我的学生从认知角度上看，已经能够比较熟练的掌握了三角函数定义的两种推导方法，从方法上看，学生已经对数形结合，猜想证明有所了解.从学习情感方面看，大部分学生愿意主动学习.从能力上看，学生主动学习能力、探究的能力、较弱.
四、教学过程
资源准备、教师活动、预计时间
学生活动、预计时间
设计意图
1、创设情境引入课题（1min）
阅读PPT上的文字：
气象学家洛伦兹1963年提出一种观点：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后引起美国德克萨斯的一场龙卷风.这就是理论界闻名的“蝴蝶效应”，此效应本意是说事物初始条件的微弱变化可能会引起结果的巨大变化.蝴蝶扇翅膀成为龙卷风的导火索.从中我们还可以看出，南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶与北美德克萨斯的龙卷风看来是毫不相干的两种事物，却会有这样的联系，这也正验证了哲学理论中事物是普遍联系的观点.既然感觉毫不相干的事物都是相互联系的，那么“同一个角”的三角函数一定会有非常密切的关系！到底是什么关系呢？这就是这节课我们要研究的内容.
认真阅读PPT上的文字，并思考.（1min）
创设情境引发学生思考.
2、温故知新（1min）
问题1、回顾三角函数的定义.
问题2、角α终边与单位圆的交点P的坐标是什么？
思考并回答问题.（1min）
温故知新，三角函数定义是推导关系式的基础理论;单位圆中推导公式会用到P点的坐标，P的坐标是此处数与形的交汇点.
3、自主探究（1min）
观察下列几个式子并回答问题
（1）
（2）
（1）、你还能举出类似于题目形式的例子吗？
（2）、从以上过程中，你能发现什么一般
规律吗？你能用代数式表示这个规
律吗?你能用语言叙述这个规律吗？
（3）、你能证明自己所得到的规律吗？
思考并回答问题.（2min）
商数关系：
文字叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切．
新课标强调学生的观察、思考、探索、推理，本题组通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示、并给出证明这一重要的数学探索过程.
4、发现与探究关系式（3min）
平方关系：
商数关系：
学生利用单位圆以及直角三角形三边关系等知识，通过数形结合的思想，给出上述猜想中的两个关系式的证明过程.(3min)
采取教材上单位圆的数形结合法，加强对学生进行数形结合思想的渗透，让学生进一步体会数学是数与形的有机结合.加深数形结合处理数学问题方便快捷的印象.
5、加深对关系式的理解（2min）
（1）引导“同角”有两层含义，一是“角相同”，二是对“任意”一个角（有意义的前提下）关系式都成立.
（2）明确是的简写形式.
（3）公式可以变形使用.
归纳发现总结并观察思考特点.(2min)
加深对两个三角函数关系的理解.
6、例题讲解(25min)
例题1、
例题2、
分析由未知转化为已知的化归思想；求值“知一求二”，但要注意在开方运算中符号的确定.
例题3、
例题4、
化简的目标是：三角函数种类尽量少，尽量由分式化整式，化简结果要尽量简洁.
例题5、求证
由题目的多种解法总结三角恒等式证明的三种基本思路：①一边化一边；②作差比较；③两边化为同一式.
例题6、
学生写出解答过程.(25min)
1、求值时角的范围优先考虑是三角函数解题的一个基本策略，在学习中要不断渗透，同时培养学生分类讨论的思想.
2、渗透方程思想，通过公式的正用和逆用进一步提高学生运用知识的能力.
3、让学生先对所化简三角式特点进行观察分析：一个角，三种三角函数，分式.
4、让学生思考讨论找解决办法;通过一题多解，培养学生的发散思维，提高学生思维的深刻性、敏捷性.
板书设计：
1.2.2同名三角函数的基本关系
平方关系：
商数关系：
例题1、例题3、例题5、
例题2、例题4、例题6、
课堂小结：
知识：1、两个基本关系式的推导；
2、二个基本关系式的内容及公式的三个注意；
3、公式的三种应用.
思想方法： 1、从由特殊---一般---证明的思想方法;
2、数形结合思想;
3、三角函数式化简证明的思想做法.
五、教学流程图
1、创设情境引入课题2、温故知新
3、自主探究4、例题讲解提高能力
5、课堂总结与升华
六、教学评价设计
七、教学反思