北京市第二十四中学人教A版高中数学选修1-1教案：2.1.1椭圆及其标准方程
文档属性
| 名称 | 北京市第二十四中学人教A版高中数学选修1-1教案：2.1.1椭圆及其标准方程 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 40.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-12-01 14:33:39 | ||
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文档简介
教学设计
课题名称
椭圆及其标准方程
科目
数学
教学对象
高二
课时
1
设计者
王岁飞
一、教材内容分析
本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为以后研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。因此，这一节的教学既可以对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其他两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。
二、教学目标
[课标要求]
曲线方程的求法
[具体分析教学目标]
（1）知识技能：
①理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程；
②掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法；
（2）过程方法：
①经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力；
②通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，建立类比的思想；
③在椭圆的概念与标准方程的应用中，学习数学思想和解决问题.
（3）情感、态度、价值观：
通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐
三、学情分析
学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。给椭圆下定义、完成椭圆标准方程的推导及其结构形式的简化等，这个过程的完成，对学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力都有着较高的要求和难度。能教育学生不怕困难，勇于探索，体现了对学生的意志品质和拼搏精神的培养。根据这一教学实际，培养学生严谨的科学态度、良好的思维习惯、不怕困难和勇于探索的精神。
四、教学过程
资源准备、教师活动、预计时间
学生活动、预计时间
设计意图
多媒体展示：
材料1：天体中行星绕太阳旋转；
材料2：生活中椭圆的实例.
引入课题：椭圆及其标准方程
观察动画，指出行星”的运行轨道.
利用学生熟知的地理规律：行星围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过生活中的椭圆实例，让学生感受现实，激发学生的兴趣。
动手实验：
取一定长的细绳，把它的两个端点固定在画板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？
把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？
继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？
各小组学生利
用手中工具在图板上进行实验.
通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解.
归纳总结：引导学生讨论实验结果，总结规律.
当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆；
当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段；
当绳长小于两定点的距离时，没有轨迹.
小组讨论，相互补充，得出结论.
将学生分为二人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识
多媒体展示：
椭圆形成过程.
利用点的轨迹，描述椭圆的定义.
引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论.
椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距.
常数（大于）
小组讨论，给出椭圆定义.
通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.
下面我们来建立椭圆的方程：
引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程
建系：以所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.
设点：设点M（x,y）是椭圆上的任意一点，点M到的距离和为2a,焦距为2c(c>0),则F1（－c,0）, F2(c,0)
列式：由定义：2a，
即
化简：整理,得
∵a>0,c>0,2a>2c ∴>0.
方程的两边都除以，得
如图：
，
则
令，则，那么方程变为：
（a>b>0）.
已知椭圆，你可以得到哪些结论？
求椭圆的标准方程：
a=5, F1(-4,0) F2(4,0)
变式a=5,c=4 由此引出焦点在y轴上的椭圆
将椭圆的焦点放在y轴上
结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：
.
多媒体展示图表：
教师用总结性的语言引导学生对椭圆方程再认识：
让学生对照图形、方程理解记忆.
椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，分母是一个正数，右边是1。
椭圆的三个参数a.b.c满足。
（3） 椭圆标准方程中的系数哪个小，焦点就在哪个轴上。
完成上题变式
（3）已知a=4, 可以求得椭圆的标准方程为则横线上需要添加什么条件？
请同学们自己编制一些求椭圆的方程或已知椭圆方程确定焦点坐标以及a、b、c等类型的题目
回顾求圆的方程的步骤：⑴建系，⑵设点，⑶列式，⑷化简.
.思考，回答：
(1)怎样建立适当的坐标系
(2)如何设点？
(3)怎样列式？
(4)如何化简？
展示课前的预习作业.
在图中找出长度等于a,c的线段，则
指出其焦点在x轴上，坐标为F1（－c,0）,F2(c,0)
观察图像，识记方程.
让学生将所有可能性都写出
若焦点放在y轴上，方程又怎样 ？
小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.
分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.
学生思考如何根据方程判断焦点的位置？
学生自行编题，思考后回答.师生共同矫正.
建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求圆的方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.
椭圆的标准方程的导出对学生有很大的难度，这里采取课前思考无理方程的解法，课上点评问题的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.并对学生的化简加以完善。
开放性问题意在增加问题的有趣性、多样性探索性和挑战性，训练思维的发散性、灵活性
由变式引出焦点在y轴的椭圆的标准形式
通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.
通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.
继续对学生进行发散思维的培养，加深对数学的理解和掌握，而且会潜移默化的学会辩题、解题。
尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.
板书设计：椭圆及其标准方程
一、椭圆的定义 方程的推导
常数（大于）
二、椭圆的标准方程
（a>b>0） 学生板演区域
课堂小结：
多媒体展示：
（1）椭圆的定义；
（2）椭圆的标准方程（图形、焦点坐标、标准方程、a、b、c的关系）.
五、教学流程图
认识椭圆——画椭圆——定义椭圆——椭圆方程——应用椭圆
六、教学评价设计
教学中通过让学生自行编制一些求椭圆的方程或已知椭圆方程确定焦点坐标以及a、b、c等类型的题目以达到检查课堂实效的目的。
七、教学反思
课题名称
椭圆及其标准方程
科目
数学
教学对象
高二
课时
1
设计者
王岁飞
一、教材内容分析
本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为以后研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。因此，这一节的教学既可以对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其他两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义。本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等。
二、教学目标
[课标要求]
曲线方程的求法
[具体分析教学目标]
（1）知识技能：
①理解椭圆的定义及焦点、焦距的概念，能正确推导椭圆的标准方程；
②掌握求椭圆标准方程的定义法和待定系数法；
（2）过程方法：
①经历椭圆的形成过程，培养学生运动变化的观点，训练学生的动手的能力；
②通过联系曲线方程的求法，推导椭圆的标准方程，建立类比的思想；
③在椭圆的概念与标准方程的应用中，学习数学思想和解决问题.
（3）情感、态度、价值观：
通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神，体验成功的快乐
三、学情分析
学生虽然对椭圆图形有所了解，但只限于感性认识，缺少理性的思考、探索和创新，这与缺乏必要的数学思想和方法密切相关。给椭圆下定义、完成椭圆标准方程的推导及其结构形式的简化等，这个过程的完成，对学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力都有着较高的要求和难度。能教育学生不怕困难，勇于探索，体现了对学生的意志品质和拼搏精神的培养。根据这一教学实际，培养学生严谨的科学态度、良好的思维习惯、不怕困难和勇于探索的精神。
四、教学过程
资源准备、教师活动、预计时间
学生活动、预计时间
设计意图
多媒体展示：
材料1：天体中行星绕太阳旋转；
材料2：生活中椭圆的实例.
引入课题：椭圆及其标准方程
观察动画，指出行星”的运行轨道.
利用学生熟知的地理规律：行星围绕太阳转引入，让学生感到亲切自然；通过生活中的椭圆实例，让学生感受现实，激发学生的兴趣。
动手实验：
取一定长的细绳，把它的两个端点固定在画板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，旋转一周，会得到什么图形？
把绳子的两个端点拉开一段距离，再套上铅笔旋转，又会得到什么图形？
继续拉远两个端点的距离，直到把绳子拉直，又会得到什么图形？
各小组学生利
用手中工具在图板上进行实验.
通过做实验，让学生动手实践，体验椭圆的形成过程，加深对椭圆定义的理解.
归纳总结：引导学生讨论实验结果，总结规律.
当绳长大于两定点的距离时，轨迹是椭圆；
当绳长等于两定点的距离时，轨迹是以这两个定点为端点的线段；
当绳长小于两定点的距离时，没有轨迹.
小组讨论，相互补充，得出结论.
将学生分为二人一组，通过分组讨论、研究，增强学生的合作意识
多媒体展示：
椭圆形成过程.
利用点的轨迹，描述椭圆的定义.
引导学生观察椭圆形成过程，找出动点、定点及绳长是否变化，组织小组讨论.
椭圆的定义：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两个定点的距离叫做焦距.
常数（大于）
小组讨论，给出椭圆定义.
通过学生观察、思考、讨论，概括出椭圆的定义，让学生全程参与概念的探究过程，加深理解，提高概括能力和数学语言的表达能力.
下面我们来建立椭圆的方程：
引导学生按求曲线方程的步骤建立椭圆的方程
建系：以所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴建立直角坐标系xOy.
设点：设点M（x,y）是椭圆上的任意一点，点M到的距离和为2a,焦距为2c(c>0),则F1（－c,0）, F2(c,0)
列式：由定义：2a，
即
化简：整理,得
∵a>0,c>0,2a>2c ∴>0.
方程的两边都除以，得
如图：
，
则
令，则，那么方程变为：
（a>b>0）.
已知椭圆，你可以得到哪些结论？
求椭圆的标准方程：
a=5, F1(-4,0) F2(4,0)
变式a=5,c=4 由此引出焦点在y轴上的椭圆
将椭圆的焦点放在y轴上
结论：当焦点在y轴是时，椭圆的方程为：
.
多媒体展示图表：
教师用总结性的语言引导学生对椭圆方程再认识：
让学生对照图形、方程理解记忆.
椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，分母是一个正数，右边是1。
椭圆的三个参数a.b.c满足。
（3） 椭圆标准方程中的系数哪个小，焦点就在哪个轴上。
完成上题变式
（3）已知a=4, 可以求得椭圆的标准方程为则横线上需要添加什么条件？
请同学们自己编制一些求椭圆的方程或已知椭圆方程确定焦点坐标以及a、b、c等类型的题目
回顾求圆的方程的步骤：⑴建系，⑵设点，⑶列式，⑷化简.
.思考，回答：
(1)怎样建立适当的坐标系
(2)如何设点？
(3)怎样列式？
(4)如何化简？
展示课前的预习作业.
在图中找出长度等于a,c的线段，则
指出其焦点在x轴上，坐标为F1（－c,0）,F2(c,0)
观察图像，识记方程.
让学生将所有可能性都写出
若焦点放在y轴上，方程又怎样 ？
小组讨论椭圆的方程，相互交流、补充，得出结论.
分析方程、图形，识记椭圆的标准方程.
学生思考如何根据方程判断焦点的位置？
学生自行编题，思考后回答.师生共同矫正.
建立椭圆的方程是本节课的难点，为降低难度，让学生回顾求圆的方程的步骤，以已有的知识来探求新的知识，温故知新，教师再加以正确的引导，新知会自然形成.
椭圆的标准方程的导出对学生有很大的难度，这里采取课前思考无理方程的解法，课上点评问题的方式，教师对照图形，加以引导，让学生明白方程中字母的几何意义，对方程的理解有很大的作用.并对学生的化简加以完善。
开放性问题意在增加问题的有趣性、多样性探索性和挑战性，训练思维的发散性、灵活性
由变式引出焦点在y轴的椭圆的标准形式
通过类比的方法，让学生对照焦点在x轴的情形，写出焦点在y轴上时，椭圆的标准方程.
通过图表便于对比，加深学生对两个方程及几何意义的认识.
继续对学生进行发散思维的培养，加深对数学的理解和掌握，而且会潜移默化的学会辩题、解题。
尝试练习，加深对方程及几何意义的理解.
板书设计：椭圆及其标准方程
一、椭圆的定义 方程的推导
常数（大于）
二、椭圆的标准方程
（a>b>0） 学生板演区域
课堂小结：
多媒体展示：
（1）椭圆的定义；
（2）椭圆的标准方程（图形、焦点坐标、标准方程、a、b、c的关系）.
五、教学流程图
认识椭圆——画椭圆——定义椭圆——椭圆方程——应用椭圆
六、教学评价设计
教学中通过让学生自行编制一些求椭圆的方程或已知椭圆方程确定焦点坐标以及a、b、c等类型的题目以达到检查课堂实效的目的。
七、教学反思