3.3有理数的乘方
【学习目标】
1.理解乘方的意义并能正确的读、写。
2.正确进行有理数乘方的运算。
3.通过乘方推导，感受转化思想。
重点难点：
1.教学重点：正确理解乘方的意义，弄清底数、指数、幂等概念，掌握乘方运算法则。
2.教学难点：正确理解各种概念并合理运算。
【教学准备】
教师准备：多媒体、A4纸；
学生准备：一张A4纸、剪刀。
【教学过程】
一、回顾旧知：
1.(-1) ×4×(-2) ×0.5 ＝ ；
2（－2）×（－2）×（－2）＝ ；
3.(－1）×（－2）×（－3）×（－４)＝ ；
4.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）＝ 。
5.几个不为0的有理数相乘，积的符号是由什么确定？
学生口答并说理
生：第一题答案是4，说理：两个负因数，积为负，并把绝对值相乘。
师：观察2、4题与1、4题中的因数有什么不同？
【设计意图】
?? ?求几个因数的积的运算，以及法则的回顾，让学生观察、思考找出其中的共同点，为引出乘方的概念做好铺垫。同时揭示乘方和乘法的关系．
二、情景导入（智趣园）
把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张
①对折2次可裁成 张，算式为 张；
②对折3次可裁成 张，算式为 张；
③若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
④若对折100次，算式中有几个2相乘？
学生拿出准备的纸与剪刀对折一次、两次剪一剪并回答问题。
师：想一想，对折3次，对折10次，对折100次？
师：100个2相乘书写太繁琐，怎样更简洁呢？这就是今天所学内容有理数的乘方，板书课题3.3有理数的乘方
出示本节的学习目标及重难点，生读一遍。
【设计意图】
通过学生折纸活动让学生感到次数少的算式读写起来还可以,次数多起来之后,学生不论读或写感觉比较吃力,面对这种情况,自然导入新课。
三、自主学习
按照目标要求自学课本66-67页内容，自学3分钟。
教师巡视指导。
检查自学情况。
1、回顾旧知中的2、4题因数相同用乘方可记作什么？读作什么？（点名回答）
2、智趣园中10个2相乘，100个2相乘，用乘方可记作什么？（由生齐答）
3、n个相同的因数a 相乘, 用乘方可记作什么？
aaa···a ＝an
n个
师：乘方的定义？
生：这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
师：幂的定义？
生：乘方的结果叫做幂
师：在an中，n叫什么？它在乘法中代表什么？a叫什么？它在乘法中代表什么？
师：an的读法？
生:a的n次方或a的n次幂。
回扣课本１分钟。
【设计意图】
????在上面引入内容得出的４个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系．在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。
四、有效训练 (接龙比赛)
１、填空：
(1)在106中，10是 数，6是 数，读作 ；
(2)在 中，底数是 ，指数 ，读作 ；表示 。
(3)在(-3)16中，-3是 数，16是 数，读作 ； (4)在(-a)17 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
(5)a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ；
【设计意图】
理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。
由生口答。
2、把下列乘法式子写成乘方的形式：
(1)(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)＝ ；
(2)3×3×3×3×3×3×3＝ ；
(3)m·m·m·m·…·m ＝ ；
2n个
(4) ×××＝ ；
3、把下列乘方写成乘法的形式：
(1)(-0.7)3 ＝ ；
(2)() 4＝ ；
(3)(a-b)2＝ ；
小结：
①乘方与乘法根据需要可进行转化。
②书写乘方时注意括号的应用。负数、分数、和差必须有括号，负数漏掉将会怎样的情况？
思考：23的相反数怎样表示？
生：-23
师：怎样读？表示的意义？
【设计意图】
??让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系．学会运用乘法运算求简单的幂的结果。
五、合作探究
(-3)4与-34区别在哪里？
小组讨论，小结：
1.底数不同：前者底数-3是，后者底数是3;
2.读法不同:前者读作-3的4次方，后者读作3的4次方的相反数；
3.意义不同：前者表示4个-3相乘，后者表示4个3相乘的相反数；
4.结果不同:前者的结果是81，后者的结果是-81.
【设计意图】
把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,培养学生归纳、总结的能力。
六、典例讲解
计算：(1)(-4)3 ; (2)(-2)4
解：(1)(-4)3＝(-4)×(-4)×(-4)＝-64
(2)(-2)4＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝16
思考：例题中的底数都是负数，为什么结果一个是正数而另一个是负数呢？
结果的符号是由什么来确定的？
如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？
归纳乘方法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都等于零。
说明：0的任何正整数次幂，正整数这一条件七年级下册学习同底数的除法后就明白了。
解：(1)(-4)3＝-43＝-4×4×4＝-64
(2)(-2)4＝24＝2×2×2×2＝16
【设计意图】
????学生通过计算、观察、归纳总结出有理数乘方的法则．在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值． ?
七、检测
(一)直接判断下面幂的结果的符号
１.(-5)12是 ；
２.(-8)9是 ；
３.1n是 ； 小结：１的的任何次幂都是１
４.n6是 ； 变式:n5是 ；
【设计意图】
???? 通过有理数乘方的法则．训练学生有理数乘方运算符号的确定，对后面提高运算正确率有很大帮助.?
(二)判断下列各题是否正确
1.23＝2×3 ( )
2.2+2+2＝23 ( )
3.-24＝(-2)×(-2)×(-2)×(-2) ( )
4.(-4)2＝-42 ( )
由生判断正误，并说理。
【设计意图】
??让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系
(三)填空：
１.在(-2)4中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在-24中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
2.-(-1)4＝ ；(-1)2n ＝ ；(n为正整数)
3.(-5)3 ＝ ； -18 ＝ ；
4.-( )4 ＝ ； 02014＝ ；
【设计意图】
练习具有梯度性,可调动不同层次学生的积极性。
八、小结
本节课你有什么收获与同学们分享？
【设计意图】
归纳知识体系，提炼思想和方法。
九、拓展提升
计算： (-)2012×(-)2013
分析：先根据乘方的意义转化为乘法
＝-××···××××···××
2012个 2012个
再根据乘法的分配律、结合律
＝-(×)×(×)×···×(×)×
2012个
＝-1×1×···×1×
2012个
＝-
【设计意图】
锻炼学生综合运用知识,独立解决问题的能力。
十、作业
1.任取一张纸，将其对折，再对折，你估计最多能将它对折几次？试试看。
2.把一张厚度大约为0.01厘米纸对折，如果将它对折10次，你估计它的厚度是多少？
【设计意图】
回扣情景导入，数学来源于生活,又服务于生活,引导学生用数学的眼光,来观察解决生活中的问题。
板书设计（略）
3.3有理数的乘方 【测评练习】
1.在中，底数是 ，指数是 ，运算的结果是 .
在-24中，底数是 ，指数是 ，运算的结果是 .
2.下列各式中成立的是（ ）.
A.52=5×2 B.52=25 C.（-）2= D. =
3.下列各组数中互为相反数的是（ ）.
A. 32与-23 B.-23与(-2)3 C.-32与 D.与
4.计算的结果是（ ）
A．1 B. -1 C. 2011 D. -2011
5.观察下列算式：，，，……，根据上述计算规律，猜想的末位数字是（ ）
A．2 B. 4 C. 8 D. 6
6.计算
（1）（-0.1）3 （2） -(1)2
(3) -(-3)4 (4) (-1)2n (n为正整数)
（5）3×22 (6)（-2）2×(-3)3
（7）（-0.2）3÷（-）2
7.计算（-2）2，22，（-2）3，23.
联系这类具体数的乘方，你认为当a＜0时下列各式是否成立？
（1）a2﹥0; (2) a2=(-a)2 ;(3)a2=(-a)2 ; (4)a3=(-a)3.
8.观察下面三行数：
-2，4，-8，16，-32，64，…； ①
0，6，-6，18，-30，66，…； ②
-1，2，-4，8， -16，32，…. ③
（1）第①行数按什么规律排列?它的第8个数是多少？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系?
（3）这三行数的第100个数分别怎样表示？
课件21张PPT。1.(-1) ×4×(-2) ×0.5 = ；
2（－2）×（－2）×（－2）= ；
3.(－1）×（－2）×（－3）×（－４)
= ；
4.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×
（－1）= 。
5.几个不为0的有理数相乘，积的符号是由什么确定？
回顾旧知
4－824－1几个不为0的有理数相乘，积的符号是由负因数的个数决定。当负因数为奇数个时，积为负；当负因数为偶数个时，积为正。智趣园把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张
①对折2次可裁成 张，算式为 张；
②对折3次可裁成 张，算式为 张；
③若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
④若对折100次，算式中有几个2相乘？242×282×2×22×2×2 ×2×2×2 ×2×2×2×2学习目标：
１.理解乘方的意义并能正确的读、写。
２.正确进行有理数乘方的运算。
３.通过乘方推导，感受转化思想。
重难点：
有理数乘方的意义及运算。3.3有理数的乘方1.(-1) ×4×(-2) ×0.5 = ；
2.（－2）×（－2）×（－2）= ；
3.(－1）×（－2）×（－3）×（－4)
= ；
4.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×
（－1）= 。
回顾旧知
4－824－1记作(-2)3记作(-1)5读作：-2的3次方或-2的立方读作：-1的5次方智趣园把一张纸对折，沿对折处剪开，可裁成 张
①对折2次可裁成 张，算式为 张；
②对折3次可裁成 张，算式为 张；
③若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）
④若对折100次，算式中有几个2相乘？242×282×2×22×2×2 ×2×2×2 ×2×2×2×2=210记作2100合作探究n个相同的因数a 相乘,即＝an这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂
读作:a的n次方或a的n次幂底指10的6次方7一、填空：
（1)在106中，10是 数，６是 数，
读作 ；
(2)在 中，底数是 ，指数 ，
读作 ；表示 。
接龙比赛 (3)在 中，底数是 ；指数是 ；读作 ；
(4)a看成幂的话，底数是 ，指数是 ，可读作 ； 17a1a的一次方接龙比赛二、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1.(-4)×(-4)×(-4)×(-4)×(-4)= ；
2.3×3×3×3×3×3×3= ；
3. = ；
4. = ；
(-4)537m2n接龙比赛三、把下列乘方写成乘法的形式：
1.(-0.7)3 = ；
2. = ；
3. = ；
接龙比赛-23读作:2的3次方的相反数思考：23的相反数怎样表示？表示3个2相乘的相反数(-0.7)×(-0.7)×(-0.7)合作探究(-3)4与-34区别在哪里？1.底数不同：前者底数-3是，后者底数是3;2.读法不同:前者读作-3的4次方，后 者读作3的4次方的相反数；3.意义不同：前者表示4个-3相乘，后者表示4个3相乘的相反数；4.结果不同:前者的结果是81，后者的结果是-81.典例讲解计算：(1)(-4)3 ; (2)(-2)4解：思考：例题中的底数都是负数，为什么结果一个是正数而另一个是负数呢？
结果的符号是由什么来确定的？如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？归纳乘方的法则：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
0的任何正整数次幂都等于零。例题解：(1)(-4)3=-43=-(4×4×4)=-64(2)(-2)4=24=2×2×2×2=16(1)(-4)3 ; (2)(-2)4一、直接判断下面幂的结果的符号１.(-5)12是 ；
２.(-8)9是 ；
３.1n是 ；
４.n6是 ；小试牛刀正负正１的的任何次幂都是１正变式:n5是 ；二、判断下列各题是否正确1.
2.
3.
4.(-4)2=-42( )( )( )( )××××小试牛刀小试牛刀三、填空：
１.在(-2)4中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在-24中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；
2.-(-1)4= ；(-1)2n = ；(n为正整数)
3.(-5)3 = ； -18 = ；
4.-( )4 = ； 02014= ； 2-244-16161-1-1-1250小结：本节课你有什么收获与同学们分享？拓展提升作业：2.把一张厚度大约为0.01厘米纸对折，如果将它对折10次，你估计它的厚度是多少？1.任取一张纸，将其对折，再对折，你估计最多能将它对折几次？试试看。 再见
