2015-2016学年度下学期九年级数学（下）（青岛版）期中检测模拟卷（附答案）

2015-2016学年度下学期九年级数学（下）
期中检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A. B. C. D.
2．(2015·福州中考)已知一个函数图象经过(1,4),(2,2)两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是( )
A.正比例函数 B.一次函数 C.反比例函数 D.二次函数
3．甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行．图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．则下列说法错误的是（ ）
A．乙摩托车的速度较快
B．经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点
C．经过0.25 h两摩托车相遇
D．当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地km
4．已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数
的图象大致为（ ）
5．已知反比例函数，当时，y的取值范围是( )
A.010
6． 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/时，特快车的速度为150千米/时，甲、乙两地之间的距离为1 000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象的是（ ）
7．（2014 河北中考）某小组做“用频率估计概率”的实验时，
统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计
图，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球
D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4
8．（2015·河北中考）将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是（　　）
A. B. C. D.
9．已知二次函数y=x2-4x+a，下列说法错误的是（　　）
A．当x＜1时，y随x的增大而减小
B．若图象与x轴有交点，则a≥-4
C．当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3
D．若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3
10．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题：
①当c=0时，函数的图象经过原点；
②当c＞0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；
③函数图象最高点的纵坐标是；
④当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知k1<012．反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的解析式可能分别是（ ）
A．y=，y=kx2-x B． y=，y=kx2+x
C．y=-，y=kx2+x D．y=-，y=-kx2-x
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知反比例函数的图象经过点A（–2，3），则当时，y=_____.
14．已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点.若点A的坐标为，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为 .
15．如图，小区公园里有一块圆形地面被黑白石子铺成了面积相等的八部分，阴影部分是黑色石子，小华随意向其内部抛一个小球，则小球落在黑色石子区域内的概率是________．
16．（2015·成都中考）有9张卡片，分别写有1～9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a,则使关于x的不等式组有解的概率为__________.
17．（2015·四川资阳中考）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A，B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y＝x2＋2x＋1和y＝2x＋2，则这条抛物线的解析式为______________.
18．（2015·山东聊城中考）二次函数y =ax2+bx+c(a0)的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0;②a+c>b;③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0，其中正确的结论是 .
19．在的三个顶点中，可能在反比例函数的图象上的点是 ．
20．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x ... -1 0 1 2 3 ...
y ... 10 5 2 1 2 ...
则当时，x的取值范围是_____.
三、解答题（共60分）
21．（6分）如图，一次函数（为常数，且）的图象与反比例函数 的图象交于，两点.
（1）求一次函数的表达式；
（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值.
22．（6分）小明和小刚做摸纸牌游戏．如图所示，两组相同的纸牌，每组两张，牌面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏．当两张牌的牌面数字之积为奇数时，小明得2分，否则小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
23．（6分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值？
24．（6分）(2015·北京中考)在平面直角坐标系xOy中，过点(0,2)且平行于x轴的直线，与直线y=x－1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线:+bx+c经过点A，B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求抛物线的表达式及顶点坐标；
(3)若抛物线:(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.
25．（8分）九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件） x＋40 90
每天销量（件） 200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式.
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4 800元？请直接写出结果.
26．（8分）（2015·兰州中考·6分）为了参加中考体育测试.甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练.球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
27．（10分）（2014 重庆中考）为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生.某镇统计了该镇今年1～5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：
今年1～5月各月新注册小型企业 今年1～5月各月新注册小型企业数量占今年前
数量折线统计图 五月新注册小型企业总量的百分比扇形统计图
（1）某镇今年1～5月新注册小型企业一共有 家，请将折线统计图补充完整.
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业.现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率.
28．（10分）已知：如图，抛物线y=a（x-1）2+c与x轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿x轴向上翻折，顶点P落在点P'（1，3）处．
（1）求原抛物线的解析式；
（2）学校举行班徽设计比赛，九年级五班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P'作x轴的平行线交抛物线于C，D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇地发现这个“W”图案的高与宽（CD）的比非常接近黄金分割比（约等于0．618）．请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，，结果可保留根号）
第28题图
期中检测题参考答案
1.D 解析：.
2. D 解析：根据各种函数的特点逐个进行验证.正比例函数y=kx上的点都符合k，因为，所以排除A；当一次函数图象经过（1，－4），（2，－2）时，可直接判断出y
随x的增大而增大，所以排除B；反比例函数y上的点都符合xy=k，虽然1×(4)=2×(2)，但是当k=－4时，在每个象限内，y随x的增大而增大，所以也不符合题意，故选项D可能符合条件.
3.C 解析：观察函数的图象可以得出：甲摩托车的速度为20÷0.6=(km/h)，乙摩托车的速度为20÷0.5=40(km/h)，所以乙摩托车的速度较快，选项A正确；甲摩托车0.3 h走×0.3=10(km)，所以经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，选项B正确；经过0.25 h甲摩托车距A地×0.25=(km)，乙摩托车距A地=10(km)，所以两摩托车没有相遇，选项C不正确；乙摩托车到A地用了0.5 h，此时甲摩托车距A地×0.5=(km)，选项D正确.
4.D 解析：由反比例函数的图象可知，当时，，即，所以在二次函数中，，则抛物线开口向下，对称轴为，则，故选D.
5.C 解析：当＝１时，＝10；当＝2时，＝5.因为当时，随的增大而减小，所以当时,的取值范围是.
6.C 解析：由题意知，此函数的图象应分为三段：当0≤t≤4时，两车之间的距离在逐渐缩小，两车经过4小时相遇，即当t=4时，两车之间的距离y=0；当两车相遇后再经过小时，特快车将到达甲地，即当47.D 解析：在“用频率估计概率” 的实验中，由折线统计图可知该结果的频率约为0.17.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出“剪刀”的概率是；一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是；从暗箱中任取一球是黄球的概率是；掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是４的概率是，所以Ｄ项中事件的概率最接近实验结果的频率.
8. B 解析：正方体骰子共有6个面，上面的点数分别为1～6，其中与点数3相差2的点数分别为5，1，故与点数3相差2的概率为.
9.B 解析：二次函数为y=x2-4x+a，对称轴为直线x=2，图象开口向上，则：
A.当x＜1时，y随x的增大而减小，故选项A正确；
B.若图象与x轴有交点，即Δ=16-4a≥0，则a≤4，故选项B错误；
C.当a=3时，不等式x2-4x+a＜0的解集是1＜x＜3，故选项C正确；
D.原式化为y=(x-2)2-4+a，将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=(x+1)2-3+a,又函数图象过点（1，-2），代入解析式得a=-3，故选项D正确．
10.C 解析：①c是二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交点的纵坐标，所以当c=0时，函数的图象经过原点．
②c＞0时，二次函数y=ax2+bx+c与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根．
③当a＜0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a＞0时，函数图象最低点的纵坐标是.由于a值不确定，故无法判断是最高点或最低点．
④当b=0时，二次函数y=ax2+bx+c变为y=ax2+c，所以当b=0时，函数的图象关于y轴对称．
命题①②④正确，故选C．
11.A 解析：由k2＞0知，函数y=的图象分别位于第一、三象限；由k1＜0知，函数y=k1x－1经过第二、三、四象限．故选A.
12.B
13.2 解析：把点A(–2，3)代入中，得k = – 6,即.把x= – 3代入中，得y=2.
14.8 解析：因为点A到对称轴的距离为4，且抛物线为轴对称图形，所以.
15. 解析：圆形地面被分成面积相等的八部分，其中阴影占四部分，所以小球落在黑色石子区域内的概率是.
16. 解析：若不等式组有解，则不等式组的解为3≤x＜,那么必须满足条件＞3,解得a＞5, ∴ 满足条件的a的值为6，7，8，9，∴不等式组有解的概率为P=.
17. 解析：由题意知，两条抛物线的开口方向相同，开口大小相等，所以抛物线p中的a＝1.因为的顶点坐标为（－1，0），所以点A的坐标为
（－1，0）.将（－1，0）代入，得1－b+c＝0，所以c＝b－1.根据点C′与点C的横坐标都等于，可求得点C′的纵坐标为－b+2，点C的纵坐标为.因为点C与点C′关于x轴对称，所以+（－b+2）＝0.又因为c=b1，所以解得b＝±2（b=2，不合题意舍去）.当b＝－2时，c＝－3，所以抛物线p的解析式为.
18. ①④ 解析：抛物线的对称轴是直线，又，
，，，故①正确；
当时，函数图象在轴的下方，此时函数值小于0，
当时，函数值小于0.
把代入函数表达式，得，，故②错误；
设抛物线与轴的另一个交点的坐标为，
则，，故③错误；
抛物线的开口向上，.
，.
抛物线与轴交于负半轴， ，，故④正确.
19.B 解析：由于反比例函数中的系数，所以只要点的两个坐标的乘积大于0即可，因此点B可能在反比例函数的图象上.
20.0＜x＜4 解析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.∵ x=1和x=3时的函数值都是2，∴ 二次函数图象的对称轴为直线x=2.由表可知，当x=0时，y=5，∴ 当x=4时，y=5.由表格中数据可知，当x=2时，函数有最小值1,
∴ a＞0，∴ 当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4.
21.解：（1）根据题意，把点A(-2,b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式中，得解得所以一次函数的表达式为y＝x＋5.
（2）向下平移m个单位长度后，直线AB的表达式为，根据题意，
得
消去y，可化为，
Δ＝（5－m）2－4×，解得m＝1或9.
22. 分析：本题考查了概率的计算与实际应用，利用列表法或树状图法列出两张牌的牌面数字之积的所有等可能结果，利用概率计算公式可求两张牌的牌面数字之积为奇数的概率.
解：不公平. 列表如下：
第一张牌牌面上的数字积第二张牌牌面上的数字 2 3
2 4 6
3 6 9
∴ P（积为奇数）＝，P（积为偶数）＝.
∴ 小明得分：×2＝（分），小刚得分：×1＝（分）.
∵ ≠ ，∴ 这个游戏对双方不公平.
点拨：判断游戏的公平性关键是计算每个事件的概率，如果概率相等就公平，否则就不公平．此类型题一般通过比较概率的大小求解．
概率计算公式为：P（A）＝.
23. 解：（1）∵点在的图象上，∴，∴.
又∵点在的图象上，，即 .
由点，在的图象上，知解得
∴ 反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为.
（2）从图象上可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值.
24. 解：(1)由题意得，点A的纵坐标y=2.
当y=2时，2=x－1，解得x=3.
∴ 点A的坐标为(3，2).
∵ 点A关于直线x=1的对称点为点B，
∴ 点B的坐标为(－1，2).
(2)把点A(3，2)，点B(－1，2)代入抛物线：+bx+c中，得
解得
∴ 抛物线的表达式为－2x－1.
将－2x－1化为顶点式，得－2，
∴ 顶点坐标为(1，－2).
(3)如图，当抛物线过点A，点B时为临界，
把点A(3，2)代入,得9a=2，解得a=.
把点B(－1，2)代入，得=2，解得a=2.∴ ≤a＜2.
25.解：（1）当1≤x＜50时，y=(x+40－30)(200－2x)=－2x2+180x+2 000;
当50≤x≤90时，y=(90－30)(200－2x)=－120x+12 000.
综上，y=
(2)当1≤x＜50时，y=－2x2+180x+2 000=－2(x－45)2+6 050.
∵ a=－2＜0，∴ 当x=45时，y有最大值，最大值为6 050元.
当50≤x≤90时，y=－120x+12 000，
∵ k=－120＜0，∴ y随x的增大而减小.
∴ 当x=50时，y有最大值，最大值为6 000元.
综上可知，当x=45时，当天的销售利润最大，最大利润为6 050元.
（3）41天.
26. 解：（1）如图.
第26题答图
（2）P（三次传球后，球回到甲脚下）＝＝.
（3）P（三次传球后，球回到甲脚下）＝，
P（三次传球后，球回到乙脚下）＝，因此球回到乙脚下的概率大.
27.解：（1）16 补图如下：
（2）用表示餐饮企业，表示非餐饮企业，画树状图如图：
或列表
() () ()
() () ()
() () ()
() () ()
由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，
其中所抽取的企业恰好都是餐饮企业的有2种.
所以，所抽取的企业恰好都是餐饮企业的概率为P
28. 解：（1）∵ 点P与P′（1，3）关于x轴对称，
∴ 点P的坐标为（1，﹣3）.
∵ 抛物线y=a（x﹣1）2+c过点A（，0），顶点是P（1，﹣3），
∴ 解得
则抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3，
即y=x2﹣2x﹣2．
（2）∵ CD平行于x轴，点P′（1，3）在CD上，
∴ C，D两点的纵坐标为3．
由（x－1）2－3=3，解得，，
∴ C，D两点的坐标分别为（，3），（，3）.
∴ CD=.
∴ “W”图案的高与宽（CD）的比=．
第3题图
第4题图
第7题图
O
x
y
第12题图图
第18题图
第21题图
第24题图
第27题图
第24题答图
第27题答图