5.3分式的加减法第2课时 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
北师大版 数学 八年级下册
第2课时
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法
学习目标
1.经历探索异分母分式加减运算法则的过程，进一步培养代数化归意识，发展合情推理能力.(重点)
2.掌握异分母分式加减法的法则，会进行异分母分式的加减运算，理解其算理，进一步发展运算能力.（难点）
上述法则用式子表示为: .
复习回顾
1.同分母分式的加减法则
同分母分式相加减， 不变，把 相加减.
分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．
2.分母互为相反数的分式的加减法
分母
分子
一、创设情境，引入新知
问题：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（1）小刚和小丽从家到学校各需要多长时间？
思考（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间呢？
如何计算呢？
解：（1）小刚从家到学校需要=
小丽从家到学校需要
二、自主合作，探究新知
探究一：最简公分母及分式的通分
想一想：（1）异分母的分数如何加减？
异分母分数相加(减)，先通分，把异分母分数化为同分母的分数，然后再相加(减).
(2)异分母的分式如何加减？比如如何计算？
二、自主合作，探究新知
议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的加减问题就变成了同分母的分的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同.
你对这两种做法有何评价？你认为谁的方法更好？与同伴交流.
二、自主合作，探究新知
知识要点
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母.
分式的通分
最简公分母
二、自主合作，探究新知
做一做：找出下面各组分式最简公分母,并通分.
最小公倍数
最简公分母
最高次幂
单独字母
解：
二、自主合作，探究新知
解：
最简公分母
二、自主合作，探究新知
方法归纳
确定最简公分母的方法：
最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积.
①定系数：取各个分母的系数的最小公倍数.
②定因式：各分母所有的因式.
③定指数：所有因式的最高次幂.
二、自主合作，探究新知
典型例题
解：(1)最简公分母是2a2b2c.
例1 通分:
(2)最简公分母是(x-5)(x+5).
;
.
;
.
二、自主合作，探究新知
探究二：异分母分式的加减法
例2.计算：(1); (2) ; (3) .
解:(1)原式====
(2)原式=
=
=
注意：结果要化成最简分式或整式.
(3)原式=
=
=
=
知识要点
二、自主合作，探究新知
异分母分式的加减法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
上述法则可用式子表示为
二、自主合作，探究新知
典型例题
例3.
因式分解
先化简,再确定最简公分母
整式加减法则
最简分式
通分
二、自主合作，探究新知
问题解决：小刚家和小丽家到学校的路程都是3km，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h．小刚需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h，在下坡路上的骑车速度为3v km/h．那么：
（1）小刚和小丽从家到学校需要多长时间？
（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间．
探究三：分式加减法的应用
小丽从家到学校需要
解:(1)小刚从家到学校需要=(h)；
(2)因为＞，所以小丽在路上花费的时间少.
小丽比小刚在路上花费时间少-
1.三个分式的最简公分母是（ ）
A.4xy B. 3y2 C.12xy2 D.12x2y2
三、即学即练，应用知识
C
C
B
5.计算：
4.分式的最简公分母是 .
三、即学即练，应用知识
2x(x-1)(x+1)
三、即学即练，应用知识
三、即学即练，应用知识
四、课堂小结
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
式子表示为：
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公共分母.
分式的加减法2
异分母分式的加减法
分式的通分
最简公分母
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
确定最简公分母的方法：最简公分母是各分母所有因式的最高次幂的积.（①定系数，②定因式，③定指数.）
五、当堂达标检测
B
B
B
五、当堂达标检测
B
五、当堂达标检测
五、当堂达标检测
五、当堂达标检测
化为最简分式
通分
教材习题5.5.　　　　
六、布置作业