12.3 二次根式的加减（第2课时）课件(共32张PPT)

(共32张PPT)
第12章 · 二次根式
12.3 二次根式的加减（2）
第2课时　二次根式的混合运算
学习目标
1. 能正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算；
2. 理解整式运算的法则、公式和运算率在二次根式的混合运算中仍然适用.
知识回顾
1. 如何进行单项式与多项式相乘？
多项式与多项式相乘呢？
m(a+b+c)=ma+mb+mc
单×多
转 化
分配律
单×单
(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
2. 整式乘法运算中的乘法公式有哪些？
(a±b)2=a2±2ab+b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
知识回顾
3. 二次根式有哪些性质？
（1） (a≥0)；
（2）；
（3） (a≥0，b≥0)；
（4） (a≥0，b≥0)；
（5） (a≥0，b＞0)；
（6）(a≥0，b＞0).
探索与交流
尝试计算下列各式，说出你每一步运算的依据.
解：原式=+
(1) (+)×；
（乘法分配律）
=3+；
（二次根式的性质）
(2) (+3)(-5).
原式=-53
（多项式乘多项式法则）
=-15
（二次根式的性质）
=-13.
（合并同类二次根式）
例题讲解
例1 计算：
解：原式=+2
(1) (+2)×；
(2) (3+)(-)；
=
=；
原式=3+-
=3+2-
=-.
新知巩固
1.计算：
解：原式=+2
(1) (+2)×；
(2) ×(-)；
=
=；
原式=-
=
=；
新知巩固
1.计算：
原式=-+2
(3) (-+1)×2；
(4) (5-)×(+).
=2+2
=；
原式=+--
=+--
=+.
新知巩固
(2) (5+)(5-2) .
=25-10+10-6
2.计算：
(1) (4-2)÷2；
解：原式=4-2
=2-；
(2)原式=25-10+5-2
=19.
例题讲解
例2 计算：
(1) ()×(-)；
解：原式=-
=3 2
=1；
(2) .
原式=2×3×
=12
=12 .
新知巩固
(1) (+1)×(-1)；
解：原式=-
=5 1
=4；
(2) (+)(-) (a≥0，b≥0)；
原式=-
=a b；
1.计算：
新知巩固
(3) ；
原式=2××
=2
=2 ；
(4) (a≥0，b≥0).
原式=2
=2
=2.
1.计算：
新知巩固
(2)(++1)(-+1).
(2)原式=(+1)2-()2
=2+2+1-3
=2.
2.计算：
(1)(2+5)(5-2)-(-)2；
解：(1)原式=50-20-(5-2+2)
=50-20-7+2
=23+2；
新知巩固
3.如果直角三角形的两条直角边长分别为(2＋1)cm和(2－1)cm，求这个三角形的周长.
解：三角形的斜边长为＝＝3(cm)，
答：这个三角形的周长为7cm．
这个三角形的周长为2＋1＋2－1＋3＝7(cm)．
归纳总结
(2)进行二次根式的混合运算时，整式运算的法则、公式和运算率仍然适用.
二次根式混合运算：
(1)确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左向右的顺序进行，有括号的先算括号内的．
思维提升
例3 已知的整数部分是a，小数部分是b，求a2-b2的值.
解：∵ 3＜＜4，
∴ a=3，b=-3.
∴ =
=
=
=
思维提升
例4 (1)写出一个二次根式，使它与的积是有理数；
(2)写出一个含有二次根式的式子，使它与2+的积不含有二次根式.
解：(1) ，，等等.
(2) 2，等.
新知巩固
1. 已知：x是的整数部分，y是其小数部分，求的值．
解：∵，
∴，
由题意得，，
∴．
2.计算：÷(2+).
解:原式=÷2÷=21=1.
上面的解题过程正确吗？为什么？如果不正确，请你给出正确的解题过程.
原式==2=2(23)=3.
解：不正确.除法没有分配律.正确的解题过程如下:
新知巩固
课堂小结
12.3 二次根式的加减（2）
二次根式混合运算的顺序
灵活使用法则、公式和运算率
当堂检测
1.下列计算中正确的是(　　)
B
A.(+)=3 B. (-)÷=-1
C.÷=2 D.(+)=+2
当堂检测
2.估计(2＋6)×的值应在(　　)
A. 4和5之间 B. 5和6之间
C. 6和7之间 D. 7和8之间
C
当堂检测
3. 化简()2022 ()2023的结果为( )
A．﹣﹣2 B．﹣2 C．+2 D．﹣1
C
4. 已知，则( )
A． B．6 C．4 D．12
C
当堂检测
5.化简-×(1-)的结果是_______.
3
6.计算 ) ÷(-)的结果为______.
5
7.计算：=__________.
5
当堂检测
9.设a= ，b= ，则a_____ b (填“>”“ < ”或 “= ”).
=
8.若3－的整数部分为a，小数部分为b，则代数式(2＋a)·b的值是________.
2
当堂检测
10.计算：
(1)；
解：(1)原式
，
，
；
(2) ；
当堂检测
原式
；
(3)．
原式
．
10.计算：
当堂检测
11.已知，求代数式的值.
解：∵，
∴，
∴
.
当堂检测
12.《千里江山图》被称为中国十大传世名画之一，如图，这是某画家临摹的部分画，已知画的形状是一个矩形，长为，宽为．现要装裱该画，装裱后的画的长两端分别增加，宽两端分别增加，求装裱后的画的面积．
解：装裱后的画的长为，
宽为，
则装裱后的画的面积为：
．
答：装裱后的画的面积为．
拓展提高
二次根式中有这样一些相铺相成的“对子”：，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式．于是，二次根式的除法可以这样解：例如，，像这样通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去叫做分母有理化．分母有理化除了可以进行运算，还有其它一些用处．
解：（1）原式
=
=
；
(1)计算：；
(2)比较：与的大小；
，
，即，
；
(2)
=
=
，
拓展提高
(3)化简：．
(3)
=
=
=
．
拓展提高