11.4 解一元一次不等式 课件（共28张PPT）

第11章一元一次不等式
11.4解一元一次不等式
教学目标
01
理解一元一次不等式的概念，能熟练地判断一个式子是否为一元一次不等式
02
掌握解一元一次不等式的一般步骤，能正确地在数轴上表示出不等式的解集，体会数形结合的思想
一元一次不等式
01
复习引入
一元一次方程的概念？
【分析】
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。
观察下列不等式x≥2.9、x-2<48、2x?
【分析】
①不等号两边都是整式；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数都是1；
④未知数的系数不等于0。
01
情境引入
【一元一次不等式的概念】
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
一元一次不等式
02
知识精讲
02
知识精讲
议一议1：判断下列不等式是否为一元一次不等式：
x-????????=2x，????????-2x>0，2x-y≥0，2x2-3x+1>0。
?
【分析】x-????????=2x，是一元一次方程，不是一元一次不等式；
?
????????-2x>0，不满足不等号两边是否都是整式；
?
2x-y≥0，不满足只含有一个未知数；
2x2-3x+1>0，不满足未知数的次数都是1。
【判断是否为一元一次不等式的步骤】
①是否为不等式；
②不等号两边是否都是整式；
③是否只含有一个未知数；
④未知数的次数是否都是1。
一元一次不等式
02
知识精讲
02
知识精讲
议一议2：一元一次不等式与不等式的区别与联系。
②联系：一元一次不等式一定是不等式。
【分析】
①区别：不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含一个未知数；
02
知识精讲
议一议3：一元一次不等式与一元一次方程的区别与联系。
②联系：都含一个未知数，且未知数的次数都是1。
【分析】
①区别：一元一次不等式用不等号连接，而一元一次方程用等号连接；
例1、在x>0，????????<-1，2x<-2+x，x+y≥-3，x+1=0，x2>3中，是一元一次不等式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
?
B
03
典例精析
【分析】
x>0——√ ????????<-1中????????不是整式——×
2x<-2+x——√ x+y≥-3中有两个未知数——×
x+1=0不是不等式——× x2>3中未知数的次数是2——×
?
例2、若(m-1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式，则m=（　　）
A．±1 B．1 C．-1 D．0
C
【分析】
∵(m-1)x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，
∴|m|=1，m-1≠0，解得：m=-1。
03
典例精析
【利用一元一次不等式求参的解题要点】
①未知数的次数都是1；
②未知数的系数不等于0。
解一元一次不等式
01
复习引入
解一元一次方程?????????????=?????????????，并写明依据。
?
【分析】
①去分母：?????????????=?????????????
②去括号：?????????????=?????????????????
③移项：????????+????????=????????+????
④合并同类项：????????=????????
⑤系数化为1：????=????
?
等式的性质2
等式的性质1
等式的性质2
——不等式的性质2：
不等式的两边都乘6，不等号的方向不变
01
情境引入
Q1：解一元一次不等式?????????????≤?????????????？
?
【分析】
①去分母：?????????????≤?????????????
?
②去括号：?????????????≤?????????????????
?
——不等式的性质1：
不等式的两边都加上(2x+6)，不等号的方向不变
01
情境引入
③移项：????????+????????≤????????+????
?
④合并同类项：????????≤????????
?
⑤系数化为1：????≤????
?
依据——不等式的性质2：
不等式的两边都除以5，不等号的方向不变
Q2-2：将一元一次不等式?????????????≤?????????????的解集在数轴上表示出来？
?
O
4
注意：实心点
01
情境引入
解一元一次不等式
【解一元一次不等式的一般步骤】
①去分母；
②去括号；
③移项；
④合并同类项；
⑤系数化为1。
02
知识精讲
02
知识精讲
议一议1：解一元一次不等式：?????????????+????>?????????????，并将解集在数轴上表示出来。
?
【分析】
①去分母：?????????????+????>?????????????
?
注意：不要漏乘
②去括号：?????????????????+????>?????????????????
?
③移项：?????????????????>?????????+?????????????
?
④合并同类项：?????>?????????
?
⑤系数化为1：?????
注意：两边同时乘(-1)，要变号
O
14
02
知识精讲
注意：空心圈
【解一元一次不等式的注意点】
①去分母和去括号时，注意不要漏乘；
②移项时会用到不等式的性质1，虽然不等号的方向不会改变，但是移项要变号；
③去分母、系数化为1时会用到不等式的性质2，注意不等号的方向是否改变。
解一元一次不等式
02
知识精讲
议一议2：解一元一次不等式的本质是什么？
【分析】
将一元一次不等式变形为x>a(x≥a)、x02
知识精讲
议一议3：解一元一次不等式与解一元一次方程的异同。
02
知识精讲
【分析】
①步骤类似，但是系数化为1时，一元一次不等式的不等号的方向可能改变，而一元一次方程的等号不变；
②当一元一次不等式的不等号变为等号时，即一元一次方程，故一元不等式的解集的临界值即对应的一元一次方程的解。
例1、解下列不等式，并将解集表示在数轴上。
（1）7x+10≥4(x+1)； （2）????+????????>?????????????????+????。
?
【分析】
（1）去括号：7x+10≥4x+4，
移项：7x-4x≥4-10，
合并同类项：3x≥-6，
系数化为1：x≥-2；
03
典例精析
例1、解下列不等式，并将解集表示在数轴上。
（1）7x+10≥4(x+1)； （2）????+????????>?????????????????+????。
?
（2）去分母：2(x+1)>3(2x-5)+12，
去括号：2x+2≥6x-15+12，
移项：2x-6x≥-15+12-2，
合并同类项：-4x≥-5，
系数化为1：x≤????????。
?
03
典例精析
例2-1、如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x<1，则a的值是_________。
a<-1
03
典例精析
例2-2、若关于x的不等式-ax>bx-b(ab≠0)的解集为x>????????，则关于x的不等式3bx?
x>-1
又∵a+b<0，
∴3b<0，即b<0，
∴bx<-b系数化为1得：x>-1。
03
典例精析
【分析】
移项、合并同类项得：(a+b)x由题意可得：a+b<0，
∴x>????????+????=????????，即3b=a+b，a=2b，
∴关于x的不等式3bx移项、合并同类项得：bx<-b，
?
课后总结
【一元一次不等式的概念】
只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
【判断是否为一元一次不等式的步骤】
①是否为不等式； ②不等号两边是否都是整式；
③是否只含有一个未知数； ④未知数的次数是否都是1。
【解一元一次不等式的一般步骤】
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
【解一元一次不等式的注意点】
①去分母和去括号时，注意不要漏乘；
②移项时会用到不等式的性质1，虽然不等号的方向不会改变，但是移项要变号；
③去分母、系数化为1时会用到不等式的性质2，注意不等号的方向是否改变。