15.1 第2课时点的坐标特点 课件（共44张PPT）

15.1 点的坐标特点
（第2课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
1、对平面内任意一点P，过点P向x轴，y轴作垂线，
垂足在x轴上对应的数叫做点P的 ，在y轴
上对应的数叫做点P的 。
复习巩固
横坐标
纵坐标
2、如果点P的横坐标为a，纵坐标为b，则点P可以表示为 .
(a，b)
3、所有x轴上的点，
坐标的特点是： 。
所有y轴上的点，
坐标的特点是： 。
复习巩固
纵坐标均为0，可记作（x,0）
横坐标均为0，可记作（0,y）
例题3 在直角坐标平面内，已知 A(2.5，-5)、B(0，3)C(-2.5，-5)、D(4，0)、E(-4，0).根据坐标描出各点，并把这些点按 A-B-C-D-E-A 顺次联结起来，再观察所得图形的形状.
解 在x轴上找出 2.5 所对应的点 M,在轴上找出-5所对应的点 N;再过点M作x轴的垂线，过点N作Y轴的垂线那么这两条垂线的交点就是点 A.
用同样的方法，可以描出点 B、C、D、E.
顺次联结各点，所得图形的形状像一个五角星,如图15-6所示.
问题
1、两条坐标轴把平面分成了几部分？（不包括坐标轴）
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
横轴
y
纵轴
原点
第一象限
第四象限
第三象限
第二象限
问题
2、四个象限内的点，它们的坐标各有怎样的特点？
x
y
·
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0
1
1
2
2
3
4
5
6
7
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-2
-1
-3
-4
试一试：在直角坐标系中描出下列各点。
①（1，2）（2，2） （3，2）
（2，1）（2，3）（5，2）（6，2）
（7，2）（6，1）（6，3）
②（-1，2）（-2，2）
（-3，2） （-2，1）（-2，3）（-5，2） （-6，2）（-7，2）
③ （-1，-3）（-2，-3）
（-3，-3）（-5，-3）
（-6，-3）（-7，-3）
④ （1，-3）（2，-3） （3，-3）
（2，-2）（2，-4）（5，-3）
（6，-3）（7，-3）
这些点的坐标有什么特点呢?
第___象限
第___象限
第___象限
第___象限
一
二
三
四
各象限中点的横坐标与纵坐标的＋、－符号特点。
( ， )
( ， )
( ， )
( ， )
＋
－
＋
＋
－
－
＋
－
注 意:
坐标轴上的点不属于任何象限。
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
在ｘ轴上
在ｙ轴上
原点
正半轴
负半轴
正半轴
负半轴
横坐标符号
纵坐标符号
＋
＋
＋
＋
＋
＋
－
－
－
－
－
－
０
０
０
０
０
０
填表：
思考：
1.平面直角坐标系中，各个象限的内的点的坐标的符号有什么特点？
2.x轴、y轴上的点坐标有什么特点？
（+ , +）
（-, +）
（- , -）
（+ , -）
第一象限内的点（+，+）；
练一练：
1、第 象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数；
2、第 象限内的点的横坐标和纵坐标异号；
3、点（-3,0）在 ；点（0,-5）在 。
第二象限内的点（-，+）；
第三象限内的点（-，-）；
第四象限内的点（+，-）。
x轴（横轴）上的点纵坐标为0，即（x，0）.
三
二、四
x轴上
y轴上
y轴（纵轴）上的点横坐标为0，即（0，y）.
（0，y）
（x，0）
探究
如图15-9,经过点A(2,3)分别作x 轴的垂线AM 和y轴的垂线 AN,垂足分别是点 M、N那么直线 AM 上的点的横坐标有什么特征?直线 AN上的点的纵坐标有什么特征?
操作2
过直线AM 上的任何一点作x 轴的垂线，垂足都是M所以直线 AM 上的点的横坐标都是2.同理,直线 AN 上的点的纵坐标都是3.这时,我们把直线AM 表示为直线 x=2,把直线AN 表示为直线y=3.
经过点 A(a，b)且垂直于 x 轴的直线可以表示为直线 x-a,经过点 A(a,b)且垂直于 y 轴的直线可以表示为直线 y=b.
直线AM上的点的纵坐标可以是任一实数:直线AN上的点的横坐标可以是任一实数.
1.连接两点A(-2，-3)，B(-2，5)的直线( ____ )
A.垂直于x轴
B.垂直于y轴
C.与y轴相交
D.都有可能
【解析】解：联结两点A(-2，-3)，B(-2，5)的直线垂直于x轴．
故选：A．
A
2.已知点A(3a,2b)在x轴上方，y轴的左边，则点A到x轴、y轴的距离分别为( ____ )
A.3a,-2b
B.-3a,2b
C.2b,-3a
D.-2b,3a
【解析】解：∵点A(3a,2b)在x轴上方，
∴点A的纵坐标大于0，得到2b＞0，
∴点A到x轴的距离是2b；
∵点A(3a,2b)在y轴的左边，
C
∴点A的横坐标小于0，即3a＜0，
∴点A到y轴的距离是-3a.故选：C．
3.在一单位为1的方格纸上，有一列点A1，A2，A3，…，An，…，(其中n为正整数)均为网格上的格点，按如图所示规律排列，点A1(2，0)，A2(1，-1)，A3(0，0)，A4(2，2)，…，则A2025的坐标为( ____ )
____
B
A.(1012，0)
B.(1014，0)
C.(-1010，0)
D.(-1012，0)
【解析】解：由A1(2，0)，A5(4，0)，A9(6，0)，…，
得A4n+1(2n+2，0)，
由2025=4×506+1，
得A2025的坐标为(2×506+2，0)，即(1014，0)．
故选：B．
4.已知点A(a,b)位于第二象限，并且b≤3a+7，a,b均为整数，则满足条件的点A个数有( ____ )
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
【解析】解：由点A(a,b)在第二象限，得a＜0，b＞0，
又因为b≤3a+7，a,b均为整数，
所以 ????=?????????=???? 或 ????=?????????=???? 或 ????=?????????=???? 或 ????=?????????=???? 或 ????=?????????=???? ，
?
B
所以满足条件的点A个数有5个．
故选：B．
5.(1)第 _______ 象限内点的横坐标和纵坐标符号相同．
(2)在平面直角坐标系内，点A的坐标是(-2.5，y)，点B的坐标是(-x+1，5)，如果A、B两点表示同一个点，那么x= _____ ，y= ____ ．
(3)已知a＜0，b＜0，那么点(a2，b-1)在第 ____ 象限．
(4)已知点(p,2-p) 在第二象限，那么p的取值范围是 _____ ．
(5)已知点A(-a-2，1-2b) 在第四象限，则点B(a,b)在第 ____ 象限．
(6)在直角坐标平面内，点A的坐标是(x,y)，如果xy=0，那么点A在 ________ 上．
(7)经过点M(-3，5)，且垂直于y轴的直线是 _____ ．
【解析】解：(1)第一、三象限内点得横坐标和纵坐标符号相同，
一、三
3.5
5
四
p＜0
二
坐标轴
y=5
故答案为：一、三；
(2)∵A的坐标是(-2.5，y)，点B的坐标是(-x+1，5)，
又∵A、B两点表示同一个点，
∴-x+1=-2.5，y=5，
∴x=3.5，
故答案为：3.5，5；
(3)∵a＜0，b＜0，
∴a2＞0，b-1＜0，
∴点(a2，b-1)在第四象限，
故答案为：四；
(4)∵点(p,2-p) 在第二象限，
∴p＜0，2-p＞0，
∴p＜0，
故答案为：p＜0，
(5)∵点A(-a-2，1-2b) 在第四象限，
∴-a-2＞0，1-2b＜0，
∴a＜-2，b＞0.5，
∴点(a,b)在第二象限，
故答案为：二；
(6)∵xy=0，
∴点A(x,y)在坐标轴上，
故答案为：坐标轴；
(7)经过点M(-3，5)，且垂直于y轴的直线是y=5，
故答案为：y=5．
6.若关于x的方程 ????+????4 = ?????12 的解为负数，则点(m,m+2)在第 ____ 象限．
?
【解析】解：解关于x的方程 ????+???????? = ????????????? ，得：x=m+2，
根据题意知，m+2＜0，
解得m＜-2，
∴点(m,m+2)在第三象限，
故答案为：三．
?
三
7.平面直角坐标系中，点A(-5，3)，B(0，3)，C(-5，0)，在y轴左侧一点P(a,b)(b≠0且点P不在直线AB上)．若∠APO=40°，∠BAP与∠COP的角平分线所在直线交于D点，则∠ADO的度数为 __________ °．
【解析】解：分两种情况，
①点P在AO下方时，
设AP与CO交于点N，过点N作NM∥AD，
∴∠PAD=∠PNM，
∵AB∥NO，
∴∠BAN=∠ONP，
70或110
∵AD平分∠BAN，
∴∠PAD= ????????∠ BAN，
∴∠PNM= ????????∠ ONP，
∴NM平分∠ONP，
∵OM平分∠NOP，
∴∠MNO+∠NOM= ????????∠ ONP+ ????????∠ PON= ???????? (180-∠NPO)=70°，
∴∠NMO=110°，
∵NM∥AD，
?
∴∠ADO=∠NMO=110°；
①点P在AO上方时，
设AB与PO交于点N，过点N作NM∥OD，
∴∠POD=∠PNM，
∵AB∥CO，
∴∠PNA=∠POC，
∵DO平分∠POC，
∴∠POD= ????????∠ POC，
∴∠PNM= ????????∠ PNA，
∴NM平分∠ANP，
?
∵直线CD平分∠NAP，
∴∠MNA+∠NAM= ????????∠ PNA+ ????????∠ PAN= ???????? (180-∠NPA)=70°，
∴∠NMA=110°，
∵NM∥AD，
∴∠ADO=180-∠NMO=70，
∴∠ADO=70°或110°．
故答案为70或110．
?
8.问题背景：(1)已知点A(1，2)，B(5，2)，C(-1，-1)，D(3，-3)，在平面直角坐标系中描出这几个点，并分别找到线段AB和CD的中点M，N，然后写出它们的坐标，则点M为 　　，点N为 　　．
尝试应用：(2)①结合上述结果，我们可以发现如果线段的两个端点坐标分别为(a,b)，(c,d)，则这条线段的中点坐标为 　　；
②若点P(-3，7)，Q(1，-3)，用我们发现的结论可以直接得到线段PQ的中点坐标为 　　；
拓展创新：(3)已知三点E(4，-2)，F(-3，-1)，G(-1，-4)，第四个点H(x,y)
与点E、点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标．
【解析】解：(1)如图，点A(1，2)，B(5，2)，C(-1，-1)，D(3，-3)在平面直角坐标系中描出它们如下：
___
线段AB和CD中点M、N的坐标分别为M(3，2)，N(1，-2)，
故答案为：M(3，2)，N(1，-2)，
(2)①若线段的两个端点的坐标分别为(a,b)，(c,d)，则线段的中点坐标为 (????+????????，????+????????) ，
故答案为： (????+????????，????+????????) ，
②∵P(-3，7)，Q(1，-3)，
∴由中点坐标公式得 (?????+????????，?????????????) ，即(-1，2)，
故答案为：(-1，2)
(3)分类讨论：①HE与FG中点重合时，
?
????+????????=?????????????? ， ?????+????????=?????????????? ，
∴x=-8，y=-3，
此时H(-8，-3)；
②HF与EG中点重合时， ?????+????????=????????????? ， ?????+????????=?????????????? ，
∴x=6，y=-5，
此时H(6，-5)；
③HG与EF中点重合时， ?????+????????=????????????? ， ?????+????????=?????????????? ，
∴x=2，y=1，
此时H(2，1)，
?
∴点H的坐标为：(-8，-3)、(6，-5)或(2，1)．
9.在平面直角坐标系内，描出下列各点：
A(3.5，4)，B(-2，-3)，C(1，-3)，D(2，0)，E(-1，1.5)，F(0，-3)，G(2，-4)，H(4，3)，I(-1，-1)，J(-4，3)
在这些点中，
第一象限内的点有： _____ ，第二象限内的点有： _____ ，
第三象限内的点有： _____ ，第四象限内的点有： _____ ，
在x轴上的点有： ____ ，在y轴上的点有 ____ ．
A，H
E，J
B．I
C，G
D
F
【解析】解：如图，
___
第一象限内的点有：A，H，第二象限内的点有：E，J，
第三象限内的点有：B，I，第四象限内的点有：C，G，
在x轴上的点有：D，在y轴上的点有 F．
故答案为：A，H；E，J；B，I；C，G；D；F．
10.在如图所示的方格中，已知点A(2，3)，点B(4，1)．在图中的格点中找一点C，使△ABC为等腰直角三角形，请画出点C的位置并直接写出点C的坐标 _______________________ ．
【解析】解：若AB为等腰直角三角形的底，如图1，
点C的坐标为(2，1)或(4，3)；
若AB为等腰直角三角形的腰，如图2，
点C的坐标为(0，1)或(2，-1)或(4，5)；
故答案为：(2，1)(答案不唯一)．
(2，1)(答案不唯一)
11.已知在平面直角坐标系中有三点A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)．请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出△ABC的位置；
(2)求出△ABC的面积；
(3)在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】解：(1)如图，△ABC为所作；
___
(2)∵A(-2，1)，B(3，1)，C(2，3)，
∴△ABC的面积= ???????? ×[3-(-2)]×(3-1)=5；
?
(3)存在．
设点P的坐标为(0，t)，
∵△PAB的面积为10，
∴ ???????? ×5×|t-1|=10，
解得t=5或t=-3，
∴P点坐标为(0，5)或(0，-3)．
?
12.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，点B在第一象限内．
(1)写出点B的坐标；
(2)若过点C的直线CD交AB于点D，且把AB分为4：1两部分，写出点D的坐标；
(3)在(2)中，计算四边形OADC的面积．
【解析】解：(1)∵A，C两点的坐标分别为(3，0)，(0，5)，
∴点B的横坐标为3，纵坐标为5，
∴点B的坐标为(3，5)；
(2)若AD为4份，则AD=5× ????????+???? =4，
此时点D的坐标为(3，4)，
若AD为1份，则AD=5× ????????+???? =1，
此时点D的坐标为(3，1)，
综上所述，点D的坐标为(3，4)或(3，1)；
(3)AD=4时，四边形OADC的面积= ???????? (4+5)×3= ???????????? ，
AD=1时，四边形OADC的面积= ???????? (1+5)×3=9，
?
综上所述，四边形OADC的面积为 ???????????? 或9．
?
谢谢