11.3 不等式的性质 课件(共31张PPT)

(共31张PPT)
第11章一元一次不等式
11.3不等式的性质
教学目标
01
理解不等式的两个性质，能熟练运用性质比较两个式子的大小
02
能运用性质进行不等式的变形，为解一元一次不等式做铺垫
03
理解不等式的其他性质
不等式的性质1
等式的性质有哪些？
性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。
01
复习引入
若不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式、乘（或除以）同一个不等于0的数呢？
小明的年龄比小丽大。设今年小明a岁，小丽b岁，那么a>b。事实上，3年后或3年前小明的年龄也比小丽大，你能写出相应的不等式吗？
a+3>b+3
a-3>b-3
【总结】
不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变；
不等式的两边都减去同一个数，不等号的方向也不变。
01
情境引入
【不等式的性质1】
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
不等式的性质
02
知识精讲
符号表示：如果a>b，那么a±c>b±c。
议一议：如果a+b>c，那么a>c-b吗？
【分析】a>c-b，理由如下：
∵a+b>c，∴a+b-b>c-b，即a>c-b。
【结论】
不等式的移项法则：如果a+b>c，那么a>c-b。
两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。
02
知识精讲
例1、比较大小：
（1）若a＞b，则a+2________b+2；
（2）若m≤n，则m-a________n-a。
＞
【分析】
（1）不等式的两边都加上同一个数，不等号的方向不变；
03
典例精析
（2）不等式的两边都减去同一个整式，不等号的方向不变。
≤
不等式的性质2
Q1：比较大小：
5________3，
5×1________3×1，5×(-1)________3×(-1)，
5×2________3×2，5×(-2)________3×(-2)，
5×3________3×3，5×(-3)________3×(-3)，
5×4________3×4，5×(-4)________3×(-4)，
…… ……
【总结】
不等式的两边都乘同一个正数时，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘同一个负数时，不等号的方向要改变。
01
情境引入
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Q2：比较大小：
5________3，
5÷1________3÷1，5÷(-1)________3÷(-1)，
5÷2________3÷2，5÷(-2)________3÷(-2)，
5÷3________3÷3，5÷(-3)________3÷(-3)，
5÷4________3÷4，5÷(-4)________3÷(-4)，
…… ……
【总结】
不等式的两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变；
不等式的两边都除以同一个负数时，不等号的方向要改变。
01
情境引入
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【不等式的性质2】
不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
不等式的性质
02
知识精讲
符号表示：
如果a>b，且c>0，那么ac>bc或>；
如果a>b，且c<0，那么ac议一议1：判断正误：
（1）如果a>b，那么ac2>bc2；
（2）如果ac2>bc2，那么a>b。
02
知识精讲
【分析】（1）×，理由如下：
①若c2>0，则由不等式的性质2可得：ac2>bc2，成立，
②若c2=0，则ac2=bc2，故不成立；
（2）√，理由如下：
由题意可得：c2>0，则由不等式的性质2可得：a>b，成立。
【规律方法】
当不等式的两边要乘（或除以）同一个整式时，一定要对这个整式的正负性进行分类讨论，eg：上一页题中的c2。
02
知识精讲
议一议2：不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？
相同点 不同点
等式 ①性质1：相同； ②性质2：两边都乘（或除以）同一个正数，等式与不等式皆成立。 性质2：两边都乘（或除以）同一个负数，等式成立。
不等式 性质2：两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
02
知识精讲
例1、比较大小：
（1）如果a＜b，那么-3a________-3b；
（2）如果a＜b，那么ac2________bc2；
（3）如果a＜b，那么+1________+1。
＞
【分析】（1）不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变；
03
典例精析
（2）①c2>0，不等式的两边都乘同一个正数，不等号的方向不变，
②c2=0，ac2=bc2；
≤
（3）不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变；
＞
例2、如果x>y，且(a+3)x<(a+3)y，求a的取值范围________。
a<-3
【分析】
∵不等式的两边都乘同一个负数，不等号的方向改变，
∴a+3<0，即a<-3。
03
典例精析
例3-1、已知aA．a-1-2b C．2a+1<2b+1 D．m2aD
【分析】
A、由不等式的性质1可知：A成立；
B、由不等式的性质2可知：B成立；
C、∵a＜b，∴2a<2b（不等式的性质2）,
∴2a+1<2b+1（不等式的性质1），故C成立；
D、若m2=0，则m2a=m2b，故D不一定成立。
03
典例精析
例3-2、若a>b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a-5>b-5 B．-5a<-5b C． D．
C
03
典例精析
【分析】
A、由不等式的性质1可知：A成立；
B、由不等式的性质2可知：B成立；
C、若c<0，则（不等式的性质2），故C不一定成立；
D、由题意可知：c2+1>0，则由不等式的性质2可知：D成立。
不等式的变形
eg：在不等式x+1<4的两边都减去1，得x+1-1<4-1，即x<3；
在不等式-x>-6的两边都乘-1，得-x×(-1)<-6×(-1)，即x<6。
02
知识精讲
不等式的变形
根据不等式的性质，我们可以对不等式进行适当的变形，把不等式化为x>a(x≥a)或x例1、说出下列不等式的变形依据．
（1）若x-1>2，则x>3；
（2）若-4x>8，则x<-2。
【分析】
（1）根据不等式的性质1，不等式的两边都加1；
（2）根据不等式的性质2，不等式的两边都除以-4。
03
典例精析
例2、将下列不等式化成“x>a”或“x（1）5x>4x+6； （2）2x-2<-4； （3）>8。
【分析】
（1）两边都减去4x，得5x-4x>4x+6-4x，即x>6；
（2）两边都加上2，
得2x-2+2<-4+2，
即2x<-2，
两边都除以2，
即x<-1；
（3）两边都乘-4，
得·(-4)<8·(-4)，
即x<-32。
03
典例精析
例3、已知3x-y=1，且x≤3，则y的取值范围是________。
【分析】
∵3x-y=1，∴3x=1+y，∴x=，
∵x≤3，∴≤3，
∴1+y≤9（两边都乘3），
∴y≤8（两边都减去1）。
y≤8
03
典例精析
不等式的其他性质
议一议1：如果a>b，b>c，那么a>c吗？
【分析】a>c，理由如下（作差法）：
∵a>b，b>c，
∴a-b>0，b-c>0，
∴a-c=(a-b)+(b-c)>0，即a>c。
【结论】
不等式具有传递性：如果a>b，b>c，那么a>c。
02
知识精讲
议一议2：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d吗？
【分析】a+c>b+d，理由如下（作差法）：
∵a>b，c>d，
∴a-b>0，c-d>0，
∴(a+c)-(b+d)=a+c-b-d=(a-b)+(c-d)>0，即a+c>b+d。
【结论】
不等式具有同向可加性：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d。
02
知识精讲
不等式的其他性质 符合语言 注意点
传递性 如果a>b，b>c，那么a>c 同向
同向可加性 如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d 同向
不等式的其他性质
02
知识精讲
例1、已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则x+y的取值范围是____________。
-1≤x+y≤6
【分析】1+(-2)≤x+y≤3+3，即-1≤x+y≤6。
03
典例精析
例2、已知0-6【分析】
由题意可得：0∵x-y=x+(-y)，∴0+(-6)03
典例精析
课后总结
不等式的性质 性质 注意点
性质1 如果a>b，那么a±c>b±c 可逆
性质2 c的符号
移项法则 如果a+b>c，那么a>c-b 可逆
传递性 如果a>b，b>c，那么a>c 同向
同向可加性 如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d 同向