15.2第1课时利用平面直角坐标系解决几何问题（教学课件）-七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

(共30张PPT)
15.2 利用平面直角坐标系解决几何问题
（第1课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
复习
1、如何计算数轴上两点的距离呢
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
·
B
·
A
a
b
AB=|a-b|
思考
在直角坐标平面内，如何计算坐标轴上两点的距离，即：
如何计算A(x1,0),B(x2,0)两点的距离？
如何计算C(0,y1),D(0,y2)两点的距离？
2、平行于坐标轴的直线上两点的坐标有什么特点
复行于x 轴的直线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)
的坐标特点:
② 平行于y 轴的直线上两点C(x3,y3)、D(x4,y4)
的坐标特点:
纵坐标相同，即：y1=y2。
横坐标相同，即：x3=x4。
思考
在直角坐标平面内,已知 x 轴上的两个点 A(x,0)和B(x2,0)，Y轴上的两个点 C(0,)和 D(0，y,如何计算 A、B两点的距离以及 C、D 两点的距离呢
问题
如图15-10,在直角坐标平面内,直线AB 平行于x轴直线 CD 平行于y轴.已知点 A(-3,3)、B(4，3)、C(2，-2)D(2，4),那么A、B两点的距离AB 是多少 C、D 两点的距离CD 是多少
如图15-10,分别过A、B 两点作x 轴的垂线,垂足分别为A'、B',那么点A'、B'的坐标分别为(-3，0),(4，0).
在直角坐标平面内，
平行于坐标轴的直线上两点的距离计算公式：
① 平行于x 轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离:
② 平行于y 轴的直线上两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离:
概括
AB = |x1-x2|
CD = |y1-y2|
例题1如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，求梯形ABCD的面积．
E
求平行于坐标轴的直线上两点间的距离
需求出线段AD，BC，AE的长
(2,-3)
解 画出梯形的高AE. 点A、B、C、D、E 的坐标分别为(2,4)、(-4,-3)、(5,-3)、(4,4)、(2,-3),因此
BC=|-4-5|=9,
AD=|2-4|=2,
AE= |4-(-3)|=7.
所以梯形ABCD的面积
例题2
（1）如图，平面直角坐标系中有一个三角形，写出各点坐标，并求S△ABC
(4,-2)
(-3,-2)
(2,3)
已知点坐标求图形面积
E
(-1,3)
A
B
C
D
（2）如图，在梯形ABCD中，AB//CD, 求SABCD
解：作CE⊥AB，则E（2，-2）
AB=|-3-4|=7
CD=|1-2|=3
CE=|3-(-2)|=5
SABCD= (AB+CD)×CE÷2
= (7+3)×5÷2=25
解题步骤：
1.找底(平行于坐标轴)
2.作高
3.求面积
1.已知点A(1，2a+1)，B(-a,a-3)，若线段AB∥x轴，则三角形AOB的面积为( ____ )
A.21
B.28
C.14
D.10.5
【解析】解：∵AB∥x轴，
∴2a+1=a-3．解得a=-4．
∴A(1，-7)，B(4，-7)．
∴AB=3．
D
∴△AOB的面积为： ×3×7=10.5，
故选：D．
2.已知点A(1，3)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，点B与A相距3个单位长度，则点B的坐标是( ____ )
A.(1，6)
B.(4，3)
C.(1，6)或(1，0)
D.(4，3)或(-2，3)
【解析】解：∵点A(1，3)与点B(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且点B与A相距3个单位长度，
∴y=3，|x-1|=3．
∴y=3，x=4或者x=-2．
D
∴点B的坐标为(4，3)或(-2，3)．
故选：D．
3.我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1-x2|+|y1-y2|，例如图中，点M(-2，3)与N(1，-1)之间的折线距离为d(M，N)=|-2-1|+|3-(-1)|=3+4=7．已知点P(-3，4)，若点Q的坐标为(1，t)，且d(P，Q)=8，则t的值为
( ____ )
A.0
B.-1
C.-1或7
D
D.0或8
【解析】解：∵点P(-3，4)，点Q(1，t)，d(P，Q)=8，
∴|-3-1|+|4-t|=8，
解得，t=0或t=8，
故选：D．
4.如图，点A(5，0)，点B(4，3)，点C(0，2)，则四边形OABC的面积是 ______ ．
【解析】解：连接OB，如图，
四边形OABC的面积=S△OBC+S△OAB
= ×2×4+ ×5×3
=11.5．
故答案为：11.5．
11.5
5.在平面直角坐标系中，我们把横纵坐标均为整数的点称为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．例如：图中△ABC的与四边形DEFG均为格点多边形．图中每个小正方形边长均为1．
(1)△ABC的面积为 ____ ，四边形DEFG的面积为 _____ ．
(2)格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点记为L，已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b(a,b为常数)．由(1)中所求图形的面积求a,b的值．
(3)若某格点多边形对应的N=14，L=7，则S= ____ ．
1
3.5
16
【解析】解：(1)△ABC的面积为 2×1=1，
四边形DEFG的面积为 ×(1+4)×2- ×1×1- ×2×1=3.5，
故答案为：1，3.5；
(2)由(1)可得，图中格点三角形ABC的面积为1，格点四边形DEFG的面积为3.5，
∵格点多边形的面积S=N+aL+b,
∴结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG可得， ，
∴ ；
(3)由(2)知，S=N+ L-1，
将N=14，L=7代入S=N+ L-1，得S=14+ -1= ．
故答案为： ．
6.阅读材料：
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，那么A、B两点的距离AB= ，则AB2=(x1-x2)2+(y1-y2)2．
例如：
若点A(4，1)，B(3，2)，则AB= ，
若点A(a,1)，B(3，2)，且AB= ，则 ．
根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的a的值．
根据上面材料完成下列各题：
(1)若点A(-2，3)，B(1，2)，则A、B两点间的距离是 　　．
(2)若点A(-2，3)，点B在x轴上，且A、B两点间的距离是5，求B点坐标．
【解析】解：(1)∵A(-2，3)，B(1，2)，
∴AB= ，
故答案为： ；
(2)设B(m,n)，
∵点B在轴上，
∴n=0，
∴B(m,0)，
∵A(-2，3)，且A、B两点间的距离是5，
∴52=(-2-m)2+(3-0)2，
整理得(-2-m)2=16，
∵± =±4，
∴-2-m=4或-2-m=-4，
∴m=-6或m=2，
∴B(-6，0)或B(2，0)．
7.已知点A(-2，1)，B(0，1)，C(-2，4)．
(1)求△ABC的面积；
(2)若点D在x轴上方，且S△ABD=S△ABC，请写出符合条件的点D的坐标，这样的点有什么特点？____
【解析】解：(1)如图：
____
∵点A(-2，1)，B(0，1)，C(-2，4)，
∴∠CAB=90°，AB=0-(-2)=0+2=2，AC=4-1=3，
∴△ABC的面积= AC AB= ×3×2=3，
∴△ABC的面积为3；
(2)∵S△ABD=S△ABC，
∴点D到AB的距离=AC=3，
∵点D在x轴上方，
∴点D在直线y=4上，
∴符合条件的点D都在直线y=4上，这样的点的纵坐标都为4．
8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标(0，a)，点B的坐标(b,0)，点C坐标(2，a)，且a、b满足 ，CD⊥CB且CD=CB．
(1)点D的坐标为 ________ ，△ACD中的面积为 ____ ．
(2)小明同学在学习求坐标平面内三角形面积时学到一个新方法如下：平面直角坐标系中有△P1P2P3，其三个顶点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)，按逆时针方向排列，则△P1P2P3的面积S可用下面式子计算，
(4，3)
1
，请用此方法计算△ABD的面积．
【解析】解：(1)∵ ，
又∵|a-2|≥0， ，
∴a-2=0且a-b+1=0，
∴a=2，b=3，
∴点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(3，0)，点C的坐标为(2，2)，
∴AC=2，AC∥x轴，
如图，过点C作CE⊥x轴于点E，过点D作DH⊥AC交AC延长线于点H，
____
∴∠CEB=∠CHD=∠ECH=90°，CE=2，BE=1，
∵CD⊥CB，
∴∠BCD=90°，
∴∠BCD=∠ECH，
∴∠BCD-∠BCH=∠ECH-∠BCH，
∴∠HCD=∠ECB，
在△CEB和△CHD中，
，
∴△CEB≌△CHD(AAS)，
∴CE=CH=2，BE=DH=1，
∴AH=4，
∴点D的坐标为(4，3)，
∴ ．
故答案为：(4，3)，1；
(2)∵A(0，2)，B(3，0)，D(4，3)，
∴x1=0，y1=2，x2=3，y2=0，x3=4，y3=3，
∵ ，
∴S= = ．
故△ABD的面积为 ．
谢谢