15.2第2课时直角坐标平面内点的平移（教学课件）-七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

(共40张PPT)
15.2 直角坐标平面内点的平移（第2课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
在直角坐标平面内：
平行于x轴（垂直于y轴）的直线上的两点A（x1,y）,B(x2,y)的距离
平行于y轴（垂直于x轴）的直线上的两点C(x,y1),D(x,y2)的距离
知识回顾
AB = |x1-x2|
CD = |y1-y2|
在直角坐标平面内，
平行于坐标轴的直线上两点的距离计算公式：
① 平行于x 轴的直线上两点A(x1,y)、B(x2,y)的距离:
② 平行于y 轴的直线上两点C(x,y1)、D(x,y2)的距离:
概括
AB = |x1-x2|
探究 1
在直角坐标平面内,如果点 M(x，y) 沿着与坐标轴平行的某一方向平移 m(m>0)个单位,到达点 M的位置,那么这个对应点 M'的坐标是什么
操作1
如图15-12,将点 A(-1，5) 向右平移4个单位,到达点A'的位置,这个点A'的坐标是(3，5);
将点 B(-2，3)向左平移4个单位,到达点 B的位置,这个点 B'的坐标是(-6,3);
将点 C(2，-3)向上平移4个单位,到达点 C的位置,这个点 C'的坐标是(2，1);
将点 D(3，-1)向下平移4个单位,到达点 D的位置,这个点 D的坐标是(3，-5).
向上平移所对应的点的坐标为（ ， )
向右平移所对应的点的坐标为（ ， )
在平面直角坐标系中，
一般地，如果点M（x，y)沿着与x轴或y轴平行的方向平移m(m>0)个单位，那么
x+m　 y
x y+m
概括
向左平移所对应的点的坐标为（ ， )
向下平移所对应的点的坐标为（ ， )
x-m　 y
x y-m
口诀:横移纵不变, 纵移横不变,
右加左减 , 上加下减。
例题2 如图15-13,在直角坐标平面内,已知点 A(-2，-3)B(-2，4),将点A 向右平移7个单位到达点 C
(1)求A、B 两点的距离;
(2) 写出点 C的坐标;(3)判断AABC 的形状
解 (1)AB= | -3-4 | =7.
(2)因为将点 A 向右平移7个单位到达点 C,所以将点 A的横坐标加7,纵坐标不变,可得到点 C 的坐标是(5，-3).
(3)因为 AC=7，AB=7,且ZA=90°,所以ABC是等腰直角三角形.
在平面直角坐标系内，
如果把一个图形上的各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个长度单位；
如果把各点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
归纳
1.已知 和|b+24|互为相反数，则点(a,b)向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是( ____ )
A.(11，-17) B.(8，31)
C.(15，-21) D.(15，-31)
【解析】解：∵ +|b+24|=0， ≥0，|b+24|≥0，
∴a=8，b=-24，
∴(8，-24)向上平移3个单位长度，再向右平移7个单位长度后的坐标是(15，-21)，
C
2.点A(2a-4，a+5)向下平移2个单位到点B，若B在x轴上，则点A的坐标是( ____ )
A.(2，8)
B.(0，8)
C.(-10，2)
D.(-10，0)
【解析】解：∵点A(2a-4，a+5)向下平移2个单位，得到B，B在x轴上，
∴a+5-2=0，
解得a=-3，
∴A(-10，2)．
C
3.已知点A(-1，-2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( ____ )
A.(-4，0)
B.(1，-5)
C.(2，-4)
D.(-3，1)
【解析】解：∵点A(-1，-2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，
∴点A的纵坐标加2，点B的横坐标减3，
∴点A的对应点C的坐标是(-1-3，-2+2)，即(-4，0)．
A
4.如图，等边△ABC的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2022次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为( ____ )
A.(2023， +1)
B.(2023，- -1)
C.(2024， +1)
D.(2024，- -1)
【解析】解：∵△ABC为等边三角形，A(1，1)，B(3，1)，
C
∴C(2， +1)，
∵沿x轴翻折，再向右平移1个单位为一次变换，
∴第一次变换后：C(3，- -1)，
第二次变换后：C(4， +1)，
第三次变换后：C(5，- -1)，
……，
由此变换规律为：
横坐标：每次变换后加一，
纵坐标：奇数次变换为- -1，偶数次变换后为 +1，
∴2022次变换后，纵坐标为 +1，横坐标为2+2022=2024，
∴C(2024， +1)，
故选：C．
5.(1)①点P(-3，5)向上平移6个单位后的坐标是 ___________ ，落在第 ____ 象限．
②点P(-3，5)向下平移6个单位后的坐标是 ___________ ，落在第 ____ 象限．
③点P(-3，5)向 ____ 平移 ____ 个单位后，正好落在x轴上，坐标是 _________ ．
④点P(-3，5)向左平移4个单位后的坐标是 _________ ，落在第 ____ 象限．
⑤点P(-3，5)向右平移4个单位后的坐标是 ________ ，落在第 ____ 象限．
⑥点P(-3，5)向 ____ 平移 ____ 个单位后，正好落在y轴上，坐标是
(-3，11)
二
(-3，-1)
三
下
5
(-3，0)
(-7，5)
二
(1，5)
一
右
3
________ ．
(2)把点P(3，-2)先向左平移5个单位，再向上平移5个单位后得到点P'，则点P'的坐标是 _________ ．
【解析】解：(1)①点P(-3，5)向上平移6个单位后的坐标是(-3，11)，落在第二象限．
②点P(-3，5)向下平移6个单位后的坐标是(-3，-1)，落在第三象限．
③点P(-3，5)向下平移5个单位后，正好落在x轴上，坐标是(-3，0)．
④点P(-3，5)向左平移4个单位后的坐标是(-7，5)，落在第二象限．
⑤点P(-3，5)向右平移4个单位后的坐标是(1，5)，落在第一象限．
⑥点P(-3，5)向右平移3个单位后，正好落在y轴上，坐标是(0，5)．
(0，5)
(-2，3)
(2)把点P(3，-2)先向左平移5个单位，再向上平移5个单位后得到点P'，则点P'的坐标是(-2，3)．
故答案为：(1)①(-3，11)，二；
②(-3，-1)，三；
③下；5；(-3，0)；
④(-7，5)，二；
⑤(1，5)，一；
⑥右，3，(0，5)；
(2)(-2，3)．
6.如图，点A(-4，0)，B(-1，0)，将线段AB平移后得到线段CD，点A的对应点C恰好落在y轴上，且四边形ABDC的面积为9，则D点坐标为 ________ ．
【解析】解：∵A(-4，0)，B(-1，0)，
∴AB=3，AO=4，
设C纵坐标为a,
∵四边形ABDC的面积为9，
∴3a=9，
∴a=3，
∵C(0，3)，
(3，3)
∴平移的方式为：右移4个单位、上移3个单位，
则D点坐标为(-1+4，0+3)，即(3，3)，
故答案为：(3，3)．
7.A，B，C三点是同一个平面直角坐标系内不同的三点，A点在坐标轴上，点A向上平移三个单位长度，再向左平移4个单位长度就到了B点；直线BC∥y轴，且B和C点到x轴的距离相等；C点的横坐标、纵坐标互为相反数；则A点的坐标是 ___________________ ．
【解析】解：当A点在x轴上时，设A(a,0)，
∵点A向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度就到了B点，
∴B(a-4，3)，
∵直线BC∥y轴，
∴C点的横坐标是a-4，
∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，
(7，0)或(0，-7)
∴C(a-4，a-4)，
∵点B和点C到x轴的距离相等，
∴3=|4-a|，
∴a=1或a=7，
∴A(1，0)或A(7，0)，
当A(1，0)时，B(-3，3)，C(-3，-3)，不合题意；
当A点在y轴上时，设A(0，a)，
∵点A向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度就到了B点，
∴B(-4，3+a)，
∵直线BC∥y轴，
∴C点的横坐标是-4，
∵C点的横坐标、纵坐标互为相反数，
∴C(-4，4)，
∵点B和点C到x轴的距离相等，
∴|3+a|=4，
∴a=1或a=-7，
∴A(0，1)或A(0，-7)，
当A(0，1)时，B(-4，4)，C(-4，4)，不合题意；
综上所述：A点的坐标为(7，0)或(0，-7)．
故答案为：(7，0)或(0，-7)．
8.将点A(m-2， )向左平移a(a＞0)个单位长度，向上平移b(b＞0)个单位长度，得到点A1(2m-3，2m+1)，则m的取值范围是 _________ ．
【解析】解：由题意 ，
∴ ，
∵a＞0，b＞0，
-5＜m＜1
∴ ，
解得-5＜m＜1，
故答案为：-5＜m＜1．
9.如图，将△ABC先向上平移8个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1向右平移6个单位得到A2B2C2，写出各个三角形顶点的坐标．
A ___________ ；B ___________ ；C ___________ ．
A1 _________ ；B1 _________ ；C1 _________ ．
A2 ________ ；B2 _________ ；C2 ________ ．
(-5，-5)
(-7，-4)
(-4，-3)
(-5，3)
(-7，4)
(-4，5)
(1，3)
(-1，4)
(2，5)
【解析】解：由图可得，A(-5，-5)，B(-7，-4)，C(-4，-3)．
∵将△ABC向上平移8个单位得到△A1B1C1，
∴A1(-5，3)，B1(-7，4)，C1(-4，5)，
∵将△A1B1C1向右平移6个单位得到A2B2C2，
∴A2(1，3)，B2(-1，4)，C2(2，5)．
故答案为：(-5，-5)；(-7，-4)；(-4，-3)；(-5，3)；(-7，4)；(-4，5)；(1，3)；(-1，4)；(2，5)．
10.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是(-3，4)，现将△ABC平移，使得点A变换为点A'，点B'、C'分别是点B、C的对应点．
(1)请画出平移后的三角形A'B'C'(不写画法)；
(2)点B'的坐标为 _________ ；点C'的坐标为 _________ ；
(3)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P'的坐标为 ______________ ．
(3，-2)
(5，-5)
(a+9，b-3)
【解析】解：(1)如图，△A'B'C'即为所求．
___
(2)由图可得，B'(3，-2)，C'(5，-5)．
故答案为：(3，-2)；(5，-5)．
(3)∵△ABC是向右平移9个单位，向下平移3个单位得到的△A'B'C'，
∴P'(a+9，b-3)．
故答案为：(a+9，b-3)．
11.如图，点A(0，2)、B(4，0)，平移线段AB，将点A平移到点C(-3，0)，点B平移到点D，CD交y轴于点E．
(1)求点D的坐标；
(2)P为x轴上一动点，若S△ABP=5，求点P的坐标．
【解析】解：(1)∵A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，
∴平移规律为向左3个单位，向下2个单位，
∵B(4，0)，4-3=1，0-2=-2，
∴点D的坐标为(1，-2)；
(2)设P点坐标为(x,0)，则BP=|x-4|，
∵S△ABP=5，
∴ ×|x-4|×2=5，
解得x=-1或9，
∴P点坐标为(-1，0)或(9，0)．
12.平行四边形的三个顶点坐标分别是(-2，0)，(-2，4)，(4，-1)，请直接画出平行四边形并写出第四个顶点的坐标．
【解析】解：如图，设点(-2，0)为点A，点(-2，4)为点B，点(4，-1)为点C，
连接AB，AC，BC，
可得AB=4，
当以BC为对角线时，在点C的正上方取点D'，使CD'∥AB且CD'=AB，
即可得平行四边形ABD'C如图所示；
当以AC为对角线时，在点C的正下方取点D''，使CD''∥AB且CD''=AB，
即可得平行四边形ABCD''如图所示．
则平行四边形ABD'C和平行四边形ABCD''即为所求．
∴第四个顶点的坐标为(4，3)或(4，-5)．
13.对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G′，若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点．例如，当图形G为点(-2，3)时，点M(-1，3)，N(-2，3.5)都是图形G的稳定点(点M(-1，3)在图形G向右平移一个单位长度得到的图形G′上；点N(-2，3.5)在图形G向上平移0.5单位长度得到的图形G′上)．
(1)已知点A(-1，0)，B(3，0)．
①在点P1(-2，0)，P2(4，0)，P3(1， )，P4( )中，线段AB的稳定点是 　　．
②若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E(0，2)或者点F(0，7)为线段AB的稳定点，写出t的取值范围 　　．
(2)边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G．若以(0，3)，(5，0)为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值 　　．
【解析】解：(1)①如图1中，
___
观察图象，根据图形G的稳定点的定义可知：P1，P2，P3 是线段AB的稳定点．
故答案为：P1，P2，P3；
②如图2中，
__
观察图象可知当1≤t≤3或6≤t≤8时，点E(0，2)或者点F(0，7)
为线段AB的稳定点．
故答案为：1≤t≤3或6≤t≤8；
(2)如图3中，正方形OABC的边长为a,P(0，3)，Q(5，0)，
___
观察图象可知当a≥4时，线段PQ上的点都是图形G的稳定点．
∴a的最小值为4，
故答案为4．
谢谢