15.2第3课时关于坐标轴、原点对称的点的坐标（教学课件）-七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

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15.2 关于坐标轴、原
点对称的点的坐标
（第3课时）
2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件
探究2
在直角坐标平面内,与点 M(，y) 关于 轴或y轴对称的点的坐标是什么
操作2
在直角坐标平面内,描出点 A(-3，2),再描出与点 A 关于x轴对称的点 B,与点A 关于r轴对称的点C,如图15-14所示。利用两个点关于一直线对称的性质,可知点 B 的坐标是(-3，-2),点 C 的坐标是(3，2).
一般地,在直角坐标平面内,
与点 M(x，y)关于 x轴对称的点的坐标为(x，-y);
与点 M(x，y)关于 y轴对称的点的坐标为(-x，y).
口答
（1）点M(-2,-3)关于x轴对称的点的坐标是_____；
（2）点N(0，- )关于x轴对称的点的坐标是______ ；
(-2,3)
(0， )
口答
（1）点P（1，-4）关于y轴对称的点的坐标是______；
（2）点Q（x，0）关于y轴对称的点的坐标是______；
(-1,-4)
(-x,0)
在直角坐标平面内，已知点A(0,3)与点C关于x轴对称，点B(-3,-5)与点D关于y轴对称.
x
y
A
B
(2)把这些点按A-B-C-D-A顺次联结起来，观察所得图
形的形状．
(1)请写出点C、D的坐标， 并描出点A、B、C、D；
例题3
D
C
探究3
在直角坐标平面内,与点M(x,y) 关于原点对称的点的坐标是什么
操作3
在直角坐标平面内,描出点 A(-3，2),再描出与点 A 关于原点 0 对称的点 B,如图15-16所示。分别过点 A、B作x轴的垂线,垂足分别为A‘、B.因为 OA’=B‘(为什么 ),所以点A与点 B 的横坐标瓦为相反数;同样，点A与点 B 的纵坐标也互为相反数。于是得到点 B 的坐标是(3,2).
口答
（1）点G(-6,8)关于原点对称的点的坐标是____ ；
（2）点H(2.5,0)关于原点对称的点的坐标是____ ；
(6,-8)
(-2.5,0)
一般地,在直角坐标平面内,与点 M(x，y)关于原点对称的点的坐标为(-x，-y).
F1
F2
A
B
C
D
E
F
F4
F3
例题4 如图，是一个风车的图案，F1、F2、F3 、F4表示风车的四个叶片，图案是一个中心对称图形，点O是对称中心.
试在右图中画出风车图案 .
平面直角坐标系内对称点的坐标的特点：
1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。
2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
3、关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数。
（6）点M(0,-7)关于y轴对称的点N的坐标是______；
（1）点M(1,-4)关于y轴对称的点N的坐标是______；
（2）点M(-2,-3)关于x轴对称的点N的坐标是_____；
快速抢答
（3）点M(-6,-8)关于原点对称的点N的坐标是____；
（4）点M(0,4)关于x轴对称的点N的坐标是_______；
（5）点M(-5,0)关于y轴对称的点N的坐标是______；
(-1,-4)
(-2,3)
(6,8)
(0,-4)
(5,0)
(0,-7)
（12）点G(4,0）与点H（-4,0）关于_________对称.
（7）点M(-2,3）与点N（2,3）关于______对称；
（8）点E ______与点F（5,4）关于x轴对称；
（9）点A(-2,-4）与点B（2,4）关于______对称；
（10）点E ______与点F(0,-3）关于y轴对称；
（11）点G ______与点H（-5,0）关于原点对称；
y 轴
(5,-4)
原点
(0,-3)
y 轴或原点
(5,0)
快速抢答
1.若点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为( ____ )
A.a＞-1
B.a＜1
C.-1＜a＜1
D.a＜-1
【解析】解：∵点P(a+1，2-2a)关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴ ，
C
解得：-1＜a＜1，
故选：C．
2.已知点P(a-3，2)和点Q(4，b)关于y轴对称，则(a+b)2021的值为( ____ )
A.1
B.-1
C.22021
D.-22021
【解析】解：∵点P(a-3，2)和点Q(4，b)关于y轴对称，
∴a-3=-4，b=2，
解得a=-1，b=2，
∴a+b=-1+2=1，
∴(a+b)2021=12021=1．
A
3.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(4，3)、B(a,b)、C(-2，-3)，则点D的坐标为( ____ )
A.(-a+1，-b-1)
B.(-a,-b)
C.(-a+2，-b)
D.(-a-1，-b+1)
【解析】解：设D(m,n)，
∵线段AB与线段CD关于点P对称，点P为线段AC、BD的中点，
∴ = ， = ，
∴m=2-a,n=-b,
C
∴C(2-a,-b)，
故选：C．
4.已知点A(3a-9，2-a)关于原点对称的点为A′，点A′关于x轴对称的点为A″，点A″在第四象限，那么a的取值范围是 ________ ．
【解析】解：∵点A(3a-9，2-a)关于原点对称的点为A′，
∴A′(9-3a,a-2)，
∵点A′关于x轴对称的点为A″，
∴A″(9-3a,2-a)，
∵点A″在第四象限，
∴ ，
解得：2＜a＜3．
2＜a＜3
5.在平面直角坐标系中，已知A(-a,8)，B(-11，b)关于y轴对称，其中x=a+b,y=2，则式子(x+2y-3)(x-2y+3)的值为 ____ ．
【解析】解：∵A(-a,8)，B(-11，b)关于y轴对称，
∴-a=11，b=8，
∴a=-11，
∵x=a+b,
∴x=-11+8=-3，
(x+2y-3)(x-2y+3)
=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]
=x2-(2y-3)2，
8
当x=-3，y=2时，
原式=(-3)2-[2×22-3)
=9-1
=8，
故答案为：8．
6.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，如果点Q(x,y')的纵坐标满足 ，那么称点Q为点P的“关联点”．请写出点(3，5)的“关联点”的坐标 ________ ．
【解析】解：∵3＜5，根据关联点的定义，
∴y′=5-3=2，
点(3，5)的“关联点”的坐标(3，2)．
故答案为：(3，2)．
(3，2)
7.如图，在平面直角坐标系中，对在第一象限的△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是(a,b)，则经过第2022次变换后所得A点坐标是 ___________ ．
_______
【解析】解：∵点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
(-a,-b)
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，
∴每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2022÷4=505…2，
∴经过第2022次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第三象限，坐标为(-a,-b)，
故答案为：(-a,-b)．
8.在直角坐标平面内分别画出△ABC关于x轴、y轴、原点对称的△A1B1C1，△A2B2C2、△A3B3C3，并说明△A2B2C2与△A3B3C3的位置关系．
____
【解析】解：如图：
____
由图可得：△A2B2C2与△A3B3C3关于x轴对称．
10.在平面直角坐标系内，点P(25-5a,9-3a)关于y轴对称的点在第三象限，且a是整数，求点P的坐标．
【解析】解：由点P(25-5a,9-3a)关于y轴对称的点在第三象限，得
．
解得3＜a＜5．
由a是整数，得
a=4．
∵25-5a=5，9-3a=-4，
∴P(5，-3)．
谢谢